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1、-初中数学- 初中数学 经典教材系列 老人教版正弦和余弦 内容教学目标教学目标1.使学生了解正、余弦定义的理论基础是相似三角形；掌握正弦、余弦的定义，并能 初 步应用解答一些简单的三角函数值问题；2.使学生理解正、余弦的特殊角的三角函数值和取值范围的推导过程，并会用它们去 解答一些基本问题；3.使学生理解从特殊到一般是认识客观事物的基本方法。 教学重点和难点教学重点和难点 正、余弦定义及其应用是重点；而它的抽象概括过程是难点。 教学过程设计教学过程设计一、从生产实际中提出学习本章的重要性例如，修建某扬水站(板书本章和本节课题)二、正弦和余弦定义的教学过程1.从特殊到一般抽象、概括出正、余弦定义
2、。(教师打出投影片，每打一个，边讲边问)从图 6-1 到图 6-4 我们发现以下两点：(一边讲解，一边启发学生说出结论)在 RtABC 中，(1)当锐角A 不变时，它所对的边 BC 与斜边 AB 的比值不变；(2)当锐角A 发生变化时，它所对的边 BC 与斜边 AB 的比值也随着发生变化。由此我们给出定义在ABC 中，C90，如图 6-5，那么 BCAB(锐角 A 的对 边与斜边的比)叫做A 的正弦，记作 sinA，即-初中数学- 初中数学 经典教材系列 老人教版sinA斜边的对边A类似地，ABAC(锐角 A 的邻边与斜边的比)叫做A 的余弦，记作 cosA，即cosA斜边的邻边A2.对符号的
3、理解.sin 的全文为 Sine,国际音标为sain,cos 的全文为 cosine,国际音标为 kausain.s inA 是一个完整的记号，不是 SinA,记号里省略了角的符号“” ，第一个字母“S”要小 写.3.运用标准图形，变式图形和复合图形进一步熟悉正、余弦的定义.(图 6-6)sinA sin sin cos cos cos sin sin sin cos cos cos4.标准图形简单应用，变式练习.例 1 ABC 中，C90，AC6，AB10.(图 6-7)求：(1)B 的正弦；(2)B 的余弦；(3)A 的正弦； (4)A 的余弦；练习 1(标准图形)(课本 P.7.1)例
4、2 ABC 中，C90，sin32.求：(1)cosA； (2)sinB； (3)cosC.例 3 (复合图形)-初中数学- 初中数学 经典教材系列 老人教版如图 6-8，ABC 中，C90，CDAB 于 D.BC12，AC5.求：sinA,sinBCD,cosACD.如图 6-9，A 为钝角，AB10，AC17，sinB45.求 BC.(提示：过点 A 作 ADBC 于 D，BC21)三、特殊角的正弦 和余弦三角函数值的教 学过程1.求 30，45，60的正弦和余弦值.例 4 根据定义求 30和 60的正弦和余弦值.(引导学 生画出图 6-10)，得到解答)sin30 cos30sin60
5、cos30例 5 根据定义求出 45的正弦和余弦值.(引导学生画出图 6-11，得到解答)sin45cos452.记忆方法.(1)根据图形记忆；(图 6-10 和图 6-11)(2)列表记忆.3.应用举例，变式练习.例 6 求值：(1)sin30sin60；(2) 30cos160sin45sin2答：(1)231； (2)231 .四、引导学生根据定义发现正弦和余弦的取值范围1.取值范围：如图 6-12，sinA cosAsinB cosB-初中数学- 初中数学 经典教材系列 老人教版你能发现 sinA，cosA 的取值范围吗?在学生回答的基础上，教师总结出，当A 为锐角时：0sinA1，
6、0cosA1.(因为 sinA斜边的对边A，cosA斜边的邻边A，而直角三角形斜边大于直角边.)2.应用举例，变式练习.例 7 A 为锐角，下列正确的是（）A.2) 1(sinAsinA1 B.cosA1.02C.sinA0.34 D.cosA1cosA1例 8 化简：(1)1cosAsinA1；(A 为锐角)(2)cos2)cos1 (.( 不锐角)解(1)：因为 A 为锐角，所以 0cosA1,0sinA1,则 1cosA0，sinA10.故 原 式(1cosA)(1sinA)sinAcosA.(2)因为 为锐角，所以 0cos1，故原式cos1coscosA1cos1.五、小结1.教师先
7、提出以下问题：这两节课学习了哪些内容?哪些重要的思维方法?应注意哪些问题?2.在学生回答的基础上，教师总结出：在学习了三个主要内容(2)学习了从特殊到一般认识客观规律的基本方法.(3)应注意 sinA 是一个整体符号，是比值，它随着A 的变化而变化.六、作业1.已知ABC 中，C90，AB13，AC5.求 sinA,cosA 的值.2.已知ABC 中，C90，cosA34.求 sinA,sinB,cosB.3.计算：(1)sin45cos30cos45sin30；(2)1sin260cos260.选作：已 知A，B 均为锐角，并且 sinA 是 6x211X30 的根，cosB 是方程 6X2
8、X20 的根.求 sin2ACOS2B 的值.-初中数学- 初中数学 经典教材系列 老人教版(答案：95)板书设计(略)课堂教学设计说明这份教案为两课时，讲了三个内容：正弦和余弦的定义及其两条性质.对于定义的教学，采取从特殊到一般的认识方法，让学生理解概念的形成过程，提高 学 生的抽象、概括问题的能力.对于两条性质的教学，也是尽可能让学生去猜想和发现，教师再归纳总结，其目的也 是 培养学生发现问题的能力.为了让学生理解和掌握上述三个内容，每一个内容之后，尽可能采取标准图形、变式 图 形(或变式练习)、复合图形和构造基本图形相结合的方式进行讲解和练习，以达到巩固 知 识的目的.这份教案是根据大纲和教材要求设计的，如果学生的学习成绩较好，还可以适当增加 一 些难度较大的题.由于这份教案是两课时，所以板书设计由老师们自定.
