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1、有理数 主题单元教学设计 主题单元标题主题单元标题有理数作者姓名普宏文所属单位耿马县勐简中学联系地址耿马县勐简中学联系电话6399056电子邮箱P邮政编码677504学科领域学科领域 （在内打 表示主属学科，打+ 表示相关学科）思想品德音乐化学信息技术劳动与技术语文美术生物科学数学外语历史社区服务体育物理地理社会实践其他（请列出）：适用年级适用年级七年级所需时间所需时间课内 19 课时，课外 1 课时主题单元学习概述主题单元学习概述从知识内容上来看，有理数的有关概念和运算是整个学段“数与代数”领域内容的基础，从数学思想方法来看， “有理数”中利用数轴研究有理数的有关概念和性质中体现的“数形结合
2、思想”是带有一般性的常用的数学思想方法。无论从内容上还是思想方法上来看，都对初中数学学习起着重要的作用。“有理数”主题单元结构包括“相关概念”“有理数的运算”“简单运用”三部分。在引入负数的前提下，学习“有理数”、“相反数”、“绝对值”、“数轴”等概念，为后面学习“有理数的运算法则”做好铺垫，那么为什么要学习有理数的运算呢？自然而然引入到知识的运用上来。这样符合学生的认知规律。本单元学习的重点是有理数的运算，难点是负数的意义、绝对值以及对有理数运算法则的理解。通过本单元的学习，让学生进一步体会数学知识来源于生活而又服务于生活基本理念，掌握必须的数学知识，更好的服务于生活，学会用数学的思维去观察
3、和分析事物，提高分析问题和解决问题的能力。主题单元学习目标主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标）知识与技能：知识与技能：（1）理解有理数的有关概念及其分类。（2）能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小，会求有理数的相反数与 绝对值（绝对值符号内不含字母）。（3）理解有理数运算的意义和有理数运算律，经历探索有理数运算法则和运算律 的过程，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主），并能 运用运算律简化运算。（4）能运用有理数的有关知识解决一些简单的实际问题。过程与方法：过程与方法：（1）通过实例的引入，认识到数学的发展来
4、源于生产和生活，培养学生热爱数学 并自觉地学习数学的习惯。（2）通过对有理数的加、减、乘、除、乘方的学习，培养学生独立思考、认真作 业的态度，提高运算能力，逐步激发学生的创新意识。情感态度与价值观：情感态度与价值观：（1）通过对有理数有关概念的理解，使学生了解正与负、加与减、乘与除的辩证 关系，初步感受数学的分类思想。（2）通过师生互动，讨论与交流，培养学生善于观察、抽象、归纳的数学思想品 质，提高分析问题和解决问题的能力。对应课标对应课标（1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。（2）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方 法，知道a的
5、含义（这里 a 表示有理数）。（3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算 （以三步以内为主）。（4）理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。（5）能运用有理数的运算解决简单的问题。主题单元问题主题单元问题设计设计(1) 负数的引入有何实际意义?(2) 如何对有理数进行系统的分类?(3) 怎样比较有理数的大小?(4) 什么是相反数?什么是绝对值?(5) 如何求一个有理数的相反数和绝对值?(6) 数轴的三要素是什么?如何用它来解决问题?(7) 如何类比小学学习的运算得出有理数的运算法则?(8) 如何运用运算律简化有理数的运算?(9) 怎样用有理数的运算解决简单的实际问
6、题?专题划分专题划分专题一： 有理数的定义及其有关概念 （ 5 课时）专题二： 有理数的运算 （ 12 课时）专题三： 数学活动 （ 3 课时）其中，专题三 （课内 2 课时+ 课外研究性学习）专题一专题一有理数的定义及其有关概念所需课时所需课时课内共用 6 课时，每周 5 课时；课外共用 1 课时专题学习目标专题学习目标 （说明：描述学生在本专题学习中所要达到的学习目标，注意与主题单元的学习目标呼应）知识与技能：知识与技能：（1）理解有理数的有关概念及其分类。（2）能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小，会求有理数的相反数与 绝对值（绝对值符号内不含字母）。过程与方法：过程与方法：(1
7、) 认识数学的发展来源于生产和生活，培养学生热爱数学并自觉地学习数 学的习惯。(2) 经历画数轴的过程，体会数形结合的思想。情感态度与价值观：情感态度与价值观：（1）理解有理数有关概念，了解正与负的辩证关系，感受数学的分类思想。（2）通过师生互动，讨论与交流，培养学生善于观察、抽象、归纳的数学思想品 质，提高分析问题和解决问题的能力。专题问题设计专题问题设计(1)举例说明引入负数有何实际意义?(2)如何对有理数进行分类?(3)怎样比较有理数的大小?(4)数轴的三要素是什么?(5)如何运用数轴解决问题?(6)相反数和绝对值的定义是什么?(7)如何求一个有理数的相反数和绝对值?所需教学环境和教学资
8、源所需教学环境和教学资源信息化资源多媒体课件常规资源作图工具（直尺，三角尺，量角器等）教学支撑环境多媒体教室，Powerpoint 等常用多媒体制作软件其 他纸笔等学习活动设计学习活动设计第一课时第一课时 正数与负数正数与负数问题问题 1 1：请看下面一段文字中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学：请看下面一段文字中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学 过的数的分类方法进行分类吗？过的数的分类方法进行分类吗？今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师下面我先向你们做一下 自我介绍，我的名字是 XXX，身高 1.69 米，体重 74.5 千克，今年 43 岁我们的班级
9、是七(2)班，有 50 个同学，其中男同学有 27 个，占全班总人数的 54%学生活动：思考，交流，展示问题问题 2 2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？【活动步骤】1.学生看书（观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数的必要 性）并思考讨论，然后进行交流。（也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地形 高低地形图，工资卡中存取钱的记录页面等）2.学生交流后进行归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有 “”的新数。问题问题 3 3：负数的引入：负数的引入【活动步骤】1.前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引人负数呢
10、？通常在日 常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？2.教师可以用多媒体出示这些问题，让学生带着这些问题看书自学，然后师生交 流这阶段主要是让学生学会正数和负数的表示3.强调：用正，负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个 要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收人与支出；二是它们都是数量，而且是 同类的量问题问题 4 4：请同学们举出用正数和负数表示的例子：请同学们举出用正数和负数表示的例子鼓励学生结合身边的事例，积极的跳跃的发言交流。问题问题 5 5：对：对 0 0 这一数的理解。这一数的理解。【活动步骤】1.学生思考并讨论（数 0 既不是正数又不是负数，是正数和负
11、数的分界，是基准这个道理学生并不 容易理解，可视学生的讨论情况作些启发和引导，下面的例子供参考）例如：在温度的表示中，零上温度和零下温度是两种不同意义的量，通常规定零上 温度用正数来表示，零下温度用负数来表示。那么某一天某地的最高温度是零上 7， 最低温度是零下 5时，就应该表示为7和5，这里7和5就分别称为正 数和负数.2.那么当温度是零度时，我们应该怎样表示呢？（表示为 0），它是正数还是负 数呢？由于零度既不是零上温度也不是零下温度，所以，0 既不是正数也不是负数。问题问题 6 6：用正负数表示相反意义的量。：用正负数表示相反意义的量。先用大量实例让学生体会正负数可以表示相反意义的量，然
12、后进一步让学生举例去 说明。第二课时第二课时 有理数有理数问题问题 1 1：认识有理数：认识有理数【活动步骤】1.学生在草稿纸上任意写出 3 个数（同时请 3 个同学在黑板上写出）2.根据学生写的情况，师生进行相互补充，给出有理数的概念。问题问题 2 2：有理数的分类。：有理数的分类。【活动步骤】1.学生进一步思考讨论和交流分类的情况2.学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此 时，教师应给予引导和鼓励3.通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的 5 类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数，按照书本的说法，得
13、出“整数”“分数”和“有理数”的概念4.归纳列表。第三课时第三课时 数轴数轴问题问题 1 1：认识数轴：认识数轴【活动步骤】1:温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试 读出图中三个温度计所表示的温度？2. 在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东 3 m 和 7.5m 处分别有一棵柳 树和一棵杨树，汽车站西 3 m 和 4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这 一情境小组讨论，交流合作，动手操作3. 通过上述两问的启发，让学生思考：你能用一条直线上的点表示有理数吗？让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：可以表示有理数的直线 必须满足
14、什么条件？从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度【技术应用】多媒体出示 3 幅图，三个温度分别为零上、零度和零下。问题问题 2 2：数轴的简单应用：数轴的简单应用【活动步骤】1.如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗？如果给你数轴上 的点，你能读出它所表示的数吗？学生讨论交流，尝试解决。2.哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发现什么规律？3.每个数到原点的距离是多少？由此你会发现了什么规律？小组讨论，交流归纳，归纳出一般结论。第四课时第四课时 相反数相反数问题问题 1 1：相反数的定义：相反数的定义【活动步骤】1.请将下列 4 个数分成两类，并说出为什么要这
15、样分类4， 2，5，2允许学生有不同的分法，只要能说出道理，都要难予鼓励，但教师要做适当的引导， 逐渐得出 5 和5，2 和2 分别归类是具有较特征的分法。2.引导学生观察与原点的距离3.思考结论：再换 2 个类似的数试一试。4.归纳结论：问题问题 2 2：如何求一个数的相反数：如何求一个数的相反数【活动步骤】1.你怎样理解相反数定义中的“只有符号不同”和“互为”一词的含义？零的相反 数是什么？为什么？学生思考讨论交流，教师归纳总结。2.总结规律：一般地，数 a 的相反数可以表示为a问题问题 3 3：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？学生思考交流，展示成果，总结结论第五课时第五课时 绝对值绝对值问题问题 1 1：绝对值的概念及意义。：绝对值的概念及意义。【活动步骤】1.星期天黄老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行 20 千米，到朱家尖，下午 她又向西行 30 千米，回到家中（学校、朱家尖、家在同一直线上），如果规定向东为 正，用有理数表示黄老师两次所行的路程；如果汽车每公里耗油 0.15 升，计算这 天汽车共耗油多少升？学生思考后，并得出如下事实：实际生活中有些问题只关注量的具体值，而与相反意义无关，即正负性无关，如汽 车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格，而与行驶的方向无关；
