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1、1高中数学教材知识点回顾归纳整理高中数学教材知识点回顾归纳整理老师的话：同学们，临近高考，你们还需要在数学上下什么功夫，老师告诉你，回到课本中去回到课本中去翻开课本，可以重温学习的历程，回忆学习的情节，知识因此被激活，联想由此而产生。课本是高考命题的依据，在课本的基础上组合加工和发展。离开书本的复习是无源之水，那么如何运用课本呢？不是简单的重复，你们应做到以下 6 点1、在复习每一专题时，必须联系课本中的相应部分。不仅要弄懂课本提供的知识和方法，还要弄清定理、公式的推导过程和例题的求解过程，揭示例、习题之间的联系及变换揭示例、习题之间的联系及变换2、在解高考训练题时，如果遇到障碍，应有查阅课本
2、的习惯，通过课本查明我们在知识和方法上的缺陷，尽可能把问题回归为课本中的例题和习题尽可能把问题回归为课本中的例题和习题3、在复习训练的过程中，我们会积累很多解题经验和方法，其中不少是规律性的东西，要注意从课本要注意从课本中探寻这些经验、方法和规律的依据中探寻这些经验、方法和规律的依据4、注意在复习的各个环节，既要以课本为出发点，又要不断丰富课本的内涵，揭示课本内涵与高考命揭示课本内涵与高考命题之间的联系题之间的联系5、关于解题的表达方式，应以课本为标准。很多复习资料中关键步骤的省略、符号的滥用、语言的随意性和图解法的泛化等，都是不可取的，就通过课本来规范通过课本来规范6、注意通过对课本题目改变
3、设问方式、增加或减少变动因素和必要的引申、推广来扩大题目的训练功能。现行课本一般是常规解答题，应从选择、填空、探索等题型功能上进行思考，并从背景、现实、并从背景、现实、来源等方面加以解释来源等方面加以解释第一章：集合与简易逻辑第一章：集合与简易逻辑1.元素与集合的关系： .（P4）2.德摩根公式： .3.包含关系: （P7）4.容斥原理: （P23）5集合的子集个数共有 个；真子集有 个；12 ,na aaL2非空子集有 个；非空的真子集有 个.6.真值表 （P27） 非非或或且且真真真假假真假假7.常见结论的否定形式原结论原结论反设词反设词原结论原结论反设词反设词是至少有一个都是至多有一个大
4、于至少有个n小于至多有个n对所有，成立x或pq对任何，不成立x且pq8.四种命题的相互关系（P30）9.充要条件（P34）（1）充分条件：若，则是的 条件. 是的 条件pqpqqp（2）必要条件：若，则是的 条件. 是的 条件qppqqp（3）充要条件：若，且，则是的 条件.pqqppq（4）是的充分不必要条件等价于的 条件是pqqp第二章第二章 函数函数1.二次函数的解析式的三种形式3(1)一般式 ； (2)顶点式 ；(3)两根式 .2.解连不等式常有以下转化形式： ；( )Nf xM3.方程在上有且只有一个实根,与不等价,前者是后者的0)(xf),(21kk0)()(21kfkf一个必要而
5、不是充分条件.特别地, 方程有且只有一个实根在)0(02acbxax内,等价于 ),(21kk4.闭区间上的二次函数的最值二次函数在闭区间上的最)0()(2acbxaxxfqp,值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：abx2(1)当 a0 时，若，则其最值是 ；qpabx,2若，则其最值是 ，.qpabx,2(2)当 a0)（1），则的周期 ；)()(axfxf)(xf6（2）或或,()( )f xaf x )0)()(1)(xfxfaxf1()( )f xaf x ( ( )0)f x 则 的周期 ；)(xf(3)，则的周期 ；1(),( ( )1)1( )f xaf xf x)(xf(
6、4)且，)()(1)()()(2121 21xfxfxfxfxxf1212( )1( ()()1,0 | 2 )f af xf xxxa则的周期 ；)(xf(5)，则的周期 .()( )()f xaf xf xa)(xf30.分数指数幂： （P64）31根式的性质： 32有理指数幂的运算性质： 33.指数式与对数式的互化式： .（P76）34.对数的换底公式： 35对数的四则运算法则： .（P77）36.设函数，记.)0)(log)(2acbxaxxfmacb42若的定义域为,则 )(xfR若的值域为,则 .【对于的情形，需要单独检验.)(xfR0a】7第三章第三章 数列数列一、数列的分类一、
7、数列的分类1、（P106）数列的定义：数列是按一定的次序排列的列数，在函数意义下，数列是定义域为 的函数 f(n)当自变量 n 以 1 开始依次取自然数时所对应的一列函数值 f(1)，f(2)，f(n)，通常用 an代替 f(n)，于是数列的一般形式为 a1，a2an简记an，其中 an是数列an的第 n 项。2、（P106）数列的通项公式：一个数列an的第 n 项 an与项数 n 之间的函数关系，如果可以用一个公式 an=f(n)来表示，我们就把这个公式叫做这个数列的 。3、（P109）递推公式： 4、（P107）数列的分类：a)按照项数是有限还是无限来分： 。b)按照项与项之间的大小关系来
8、分： 。c)按照任何一项的绝对值是否都小于某一正数来分： 5、Sn与 an的关系： 常见的题型有： 二、等差数列的概念：二、等差数列的概念：1、等差数列：（1）（P111）一般地，如果一个数列从第 2 项起， ，这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示，定义的表达式为 。（2）（P112）等差数列的通项公式： ，an=am+(n-m)d（其中n 与 m 的大小关系不确定） ，也可得 d=(n1)或 d= (nm)1naa1n mnaamn 由于 an=a1+(n-1)d，可整理为 an= ，如果d=0，an是常数；如果 d0，an是 n 的一次函数式，那么公差不
9、为 0 的等差数列的图象是 （3）等差数列的增减性：d0an为 数列；d0 时 sn有最 值；当 dm 也可以nm，由于 an=a1qn-1可以整理为 an=qn，因此，等比数列an，即 qa1qn中的各项所表示的点离散地分布在第一象限或第四象限，当 q0 时，qa1这些点在曲线 y=qx上。qa1（3）等比数列的增减性：an为递增数列an为递减数列an为常数列an为摆动数列（4）（P125）等比数列的求和公式(可由错位相减法推得)sn= 有关等比数列的求和问题，当不能确定“q1”时，应分 q=1 和 q1 来讨论。一个等比数列，共有 5 个基本元素，a1，an，n，q，sn， “知三求二”
10、。等比数列前 n 项和公式的结构特点，由 sn=(q1)可以化为 sn=q1)q1 (an 1 -qn，其中 qn的函数-与互为相反数，这是公式的一q1a1 q1a1 q1a1 q1a1 个很重要的特点，注意前提条件是 q0，q1。（5）（p124）等比中项：如果在 a 与 b 中间插入一个数 G，使 a、G、b 成等比数列，那么 G 叫做 a与 b 的等比中项，如果 G 是 a 与 b 的等比中项，那么 11因此，G= ，所以必有 ab0。2、等比数列的性质：（1）有穷等比数列中，与首末两项等距离的两项积相等，并且等于首末两项之积特别地，若项数为奇数，等于中间项的平方。即a1an=a2an-
11、1=a3an-2=a2中（2）若 m，n，p，RN*，且 m+n=p+k，则 ，特别地，当m+n=2p 时 类似于等差数列，在使用该性质时，不仅应注意等式两边下标和相等也应要求等式两边作积的项数应是一样多的。（3）在等比数列中，每隔相同的项抽出来的项按照原来的顺序排列，构成的新数列仍然是等比数列，剩下的项按原来的顺序构成的数列不一定是等比数列，一个等比数列的奇数项，仍组成一个等比数列，新公比是原公比的二次幂，一个等比数列的偶数项，仍组成一个等比数列，新公比是原公比的二次幂。（4）an(0)，|an|皆为等比数列，公比分别为 q 和|k|一个等比数列各项的 k 次幂，仍组成一个等比数列，新公比是原公比 k 次幂。例如，以 q 为公比的等比数列的各项的倒数构成的数列仍为等比数列，公比为，a2n也是等比数列，公比为 q2q1（5）等比数列中连续 n 基之积构成的新数列仍然是等比数列。（6）若数列an与bn均为等比数列，则manbn与仍为等比数列，其 nn bma中 m 是不为零的常数。（7）已知三个数成等差数列可设三个数为 。已知三个数成等比数列可设三个数为 .3、等比数列的判定方法：（1）定义法： （2）通项公式法：
