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1、2 20 00 07 7 年年河河南南省省高高级级中中等等学学校校招招生生学学业业考考试试数数学学试试卷卷( (实实验验区区) )一、选择题：(每小题3 分，共18 分)1计算(1)3的结果是( )A1 B1 C3 D32使分式有意义的x 的取值范围是( )2xxAx2 Bx2 Cx2 Dx23如图，ABC 与ABC 关于直线l 对称，则B 的度数为( )A30 B50 C90 D1004为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了10 户家庭的月用水量，结果如表所示则这10 户家庭的月用水量，下列说法 错误的是( )月用水量(吨)4569 户数3421 A中位数是5 吨 B众数是5 吨 C极差是
2、3 吨 D平均数是5. .3 吨5由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是 ( )A B C D 123216二次函数yax2xa21 的图象可能是( )A B C D二、填空题：(每小题3 分，共27 分)7的相反数是 528计算：(2x2)3x4 9写出一个图象经过点(1，1)的函数的表达式 10如图，PA、PB 切O 于点A、B，点C 是O 上一点，且ACB65，则P 度.11如图，在直角梯形ABCD 中，AB/CD，ADCD，AB1cm，AD2 cm，CD4 cm，则 BC cm.12已知x 为整数，且满
3、足x，则x 2313. 将图所示的正六边形进行进行分割得到图 ，再将图中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图 ，再将图中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割，则第n 个图形中，共有 个正六边形.14. 如图，四边形OABC 为菱形，点B、C 在以点O 为为圆心的弧EF 上，若OA3，12，则扇形OEF 的面积为 15. 如图，点P 是AOB 的角平分线上一点，过点P 作 PC/OA 交 OB 于点C.若AOB60，OC4，则点P 到 OA 的距离PD 等于 三、解答题：(本大题8 个小题，满分75 分)16(8 分)解方程：32322x xx17(9 分)如图，点E、F、G、H
4、分别是平行四边形ABCD 的边AB、BC、CD、DA 的中点求证：BEFDGH18(9 分)下图是根据2006 年某省各类学校在校生人数情况制作的扇形统计图和不完整的条形统计图人数/万人 1200 1000800600400 2000成人高校普通高校中等职业 普通高中初中小学类别已知2006 年该省普通高校在校生为97.41 万人，请根据统计图中提供的信息解答下列问题：(1)2006 年该省各类学校在校生总人数约多少万人 ?(精确到1 万人)(2)补全条形统计图；(3)请你写出一条合理化建议 19(9 分)张彬和王华两位同学为得到一张观看足球比赛的入场券，各自设计了一种方案：张彬：如图，设计了
5、一个可以自由转动的转盘，随意转动转盘，当指针指向阴影区域时，张彬得到入场券；否则，王华得到入场券；王华：将三个完全相同的小球分别标上数字1、2、3 后，放入一个不透明的袋子中，从中随机取出上个小球，然后放回袋子；混合均匀后，再随机取出一个小球若两次取出的小球上的数字之和为偶数，王华得到入场券；否则，张彬得到入场券请你运用所学的概率知识，分析张彬和王华的设计方案对双方是否公平普通高中 10.08中等职业 6.86成人高校 1.28普通高校 4.87初中 27.05小学 49.867010020(9 分)如图，四边形ABCD 是边长为1 的正方形，其中、的圆心依次是 DE EF FGA、B、C(1
6、)求点D 沿三条圆弧运动到点G 所经过的路线长;(2)判断直线GB 与 DF 的位置关系，并说明理由21(10 分)请你画出一个以BC 为底边的等腰ABC，使底边上的高ADBC(1)求 tanB 和 sinB 的值；(2)在你所画的等腰ABC 中，假设底边BC5 米，求腰上的高BE22(10 分)某商场用36 万元购进A、B 两种商品，销售完后共获利6 万元，其进价和售价如下表：AB进价(元/件)12001000售价(元/件)13801200(注：获利售价进价)(1)该商场购进A、B 两种商品各多少件；(2)商场第二次以原进价购进A、B 两种商品购进B 种商品的件数不变，而购进A 种商品的件数
7、是第一次的2 倍，A 种商品按原售价出售，而B 种商品打折销售若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600 元，B 种商品最低售价为每件多少元？23(11 分)如图，对称轴为直线x的抛物线经过点A(6，0)和 B(0，4)27(1)求抛物线解析式及顶点坐标；(2)设点E(，)是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF 是以OA 为对xy角线的平行四边形求平行四边形OEAF 的面积S 与之间的函数关系式，并写出自 变x量 的取值范围；x当平行四边形OEAF 的面积为24 时，请判断平行四边形OEAF 是否为菱形？是否存在点E，使平行四边形OEAF 为正方形？若存在，求出点E
8、的坐标；若不存在，请说明理由2007 年河南省实验区中考数学试题参考答案一、选择题题号123456答案ABDCAB二、填空题题号789101112131415答案2 566x例1yx 50131,0,1(3n2)32 3三、解答题16解：方程两边同乘以，得(2)(2)xx3 (2)2(2)3(2)(2)x xxxx解之，得4x 检验：当时，4x (2)(2)(42)(42)0xx所以，是原方程的解4x 17证明：四边形ABCD 是平行四边形，B D，AB CD，BC AD 又E、F、G、H 分别是平行四边形ABCD 的四边中点，BE DG，BF DH BEFDGH 18解：(1)2006 年该
9、省种类学校在校生总数为 97414872000(万人) (2)普通高中在校生人数约为20001008 2016(万人)(没有计算，但图形正确者可给满分 ) (3)(答案不唯一，回答合理即可 ) 19解：张彬的设计方案：因为P(张彬得到入场券) ，360(10070)19 36036P(王华得到入场券) ，1007017 36036因为，所以，张彬的设计方案不公平1917 3636王华的设计方案：可能出现的的所有结果列表如下：第一次 第二次123123423453456P(王华得到入场券) P(和为偶数) ，5 9P(张彬得到入场券) P(和不是偶数) 因为，4 954 99所以，王华的设计方案
10、也不公平 20解：(1)AD 1，DAE 90o，的长，ADE1901 1802l同理，的长，AEF2902 180l的长，AFG39033 1802l所以，点D 运动到点G 所经过的路线长1233llll(2)直线GBDF 理由如下：延长GB 交 DF 于 HCD CB，DCF BCG，CF CG， FDCGBC F G 又F + FDC 90o，G + FDC 90o， 即GHD 90o，故 GBDF 21解：如图，正确画出图形(1)AB AC，ADBC，AD BC，即 AD 2BD11 22BDBCAD225ABBDADBD，tan2ADBBD2 5sin5ADBAB(2)作 BEAC
11、于 E在 RtBEC 中，2 5sinsin5CABC又，sinBECBC2 5 55BEABCDABCDE故(米)2 5BE 22(1)设购进A 种商品件，B 种商品件xy根据题意，得12001000360000, (1380 1200)(1200 1000)60000.xy xy 化简，得651800, 9103000.xy xy 解之，得200,120.xy 答：该商场购进A、B 两种商品分别为200 件和120 件 (2)由于A 商品购进400 件，获利为(13801200)400 72000(元) 从而B 商品售完获利应不少于8160072000 9600(元) 设 B 商品每件售价
12、为x 元，则120(x1000)9600 解之，得x1080 所以，B 种商品最低售价为每件1080 元23解：(1)由抛物线的对称轴是，可设解析式为7 2x 27()2ya xk把 A、B 两点坐标代入上式，得解之，得227(6)0,2 7(0)4.2akak 225,.36ak 故抛物线解析式为，顶点为22725()326yx725( ,).26(2)点在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合( , )E x y，22725()326yxy0,y 表示点E 到 OA 的距离 OA 是的对角线，OEAFA2172264()2522OAESSOA yy A因为抛物线与 轴的两个交点是(1，0)的(6，0)，所以，自变量 的xx 取值范围是16x 根据题意，当S 24 时，即274()25242x化简，得 解之，得271().24x123,4.xx故所求的点E 有两个，分别为E1(3，4)，E2(4，4) 点 E1(3，4)满足OE AE，所以是菱形；OEAFA点 E2(4，4)不满足OE AE，所以不是菱形OEAFA 当 OAEF，且OA EF 时，是正方形，此时点E 的OEAFA坐标只能是(3，3)而坐标为(3，3)的点不在抛物线上，故不存在这样的点E， 使为正方形OEAFA
