高中数学概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结

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1、高中数学概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结高中数学概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结高考数学必胜秘诀在哪？概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结基本概念、公式及方法是数学解题的基础工具和基本技能，为此作为临考前的高三学生，务必首先要掌握高中数学中的概念、公式及基本解题方法，其次要熟悉一些基本题型，明确解题中的易误点，还应了解一些常用结论，最后还要掌握一些的应试技巧。本资料对高中数学所涉及到的概念、公式、常见题型、常用方法和结论及解题中的易误点，按章节进行了系统的整理，最后阐述了考试中的一些常用技巧，相信通过对本资料的认真研读，一定能大幅度地提升高考数学成绩。一、集合与简易逻辑1.集合元

2、素具有确定性、无序性和互异性. 在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性，如（1）设 P、Q 为两个非空实数集合，定义集合 P+Q= ，若 ， ，则 P+Q 中元素的有_个。 （答：8）（2）设 ， ， ，那么点 的充要条件是_（答： ） ；（3）非空集合 ，且满足“若 ，则 ” ，这样的 共有_个（答：7）2.遇到 时，你是否注意到“极端”情况： 或 ；同样当 时，你是否忘记 的情形？要注意到 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。如集合 ， ，且 ，则实数 _.（答： ）3.对于含有 个元素的有限集合 ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 如满足 集合 M 有_个。 （

3、答：7）4.集合的运算性质： ； ； ； ； ； ； .如设全集 ，若 ， ， ，则 A_，B_.（答： ， ）5. 研究集合问题，一定要理解集合的意义抓住集合的代表元素。如： 函数的定义域； 函数的值域； 函数图象上的点集，如（1）设集合 ，集合 N ，则 _（答： ） ；（2）设集合 ， ，则 _（答： ） 6. 数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。如已知函数 在区间 上至少存在一个实数 ，使 ，求实数 的取值范围。 （答： ）7.复合命题真假的判断。 “或命题”的真假特点是“一真即

4、真，要假全假” ；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真” ；“非命题”的真假特点是“真假相反” 。如在下列说法中：“ 且 ”为真是“ 或 ”为真的充分不必要条件；“ 且 ”为假是“ 或 ”为真的充分不必要条件；“ 或 ”为真是“非 ”为假的必要不充分条件；“非 ”为真是“ 且 ”为假的必要不充分条件。其中正确的是_（答：）8.四种命题及其相互关系。若原命题是“若 p 则 q” ，则逆命题为“若 q 则 p” ；否命题为“若p 则q” ；逆否命题为“若q 则p” 。提醒：（1）互为逆否关系的命题是等价命题，即原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。但原命题与逆命题、否命题都不等

5、价；（2）在写出一个含有“或” 、 “且”命题的否命题时，要注意“非或即且，非且即或” ；（3）要注意区别“否命题”与“命题的否定”：否命题要对命题的条件和结论都否定，而命题的否定仅对命题的结论否定；（4）对于条件或结论是不等关系或否定式的命题，一般利用等价关系“ ”判断其真假，这也是反证法的理论依据。 （5）哪些命题宜用反证法？如（1） “在ABC 中，若C=900，则A、B 都是锐角”的否命题为（答：在 中，若 ，则 不都是锐角） ；（2）已知函数 ，证明方程 没有负数根。9.充要条件。关键是分清条件和结论（划主谓宾） ，由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件

6、是结论成立的必要条件。从集合角度解释，若 ，则 A 是 B 的充分条件；若 ，则 A 是 B 的必要条件；若 A=B，则 A 是 B 的充要条件。如（1）给出下列命题：实数 是直线 与 平行的充要条件；若 是 成立的充要条件；已知 ， “若 ，则 或 ”的逆否命题是“若 或 则 ” ；“若 和 都是偶数，则 是偶数”的否命题是假命题 。其中正确命题的序号是_（答：） ；（2）设命题 p： ；命题 q: 。若p 是q 的必要而不充分的条件，则实数 a 的取值范围是 （答： ）10. 一元一次不等式的解法：通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤化为 的形式，若 ,则 ；若 ,则 ；若 ,则当

7、时， ；当 时， 。如已知关于 的不等式 的解集为 ，则关于 的不等式 的解集为_（答： ）11. 一元二次不等式的解集（联系图象） 。尤其当 和 时的解集你会正确表示吗？设 , 是方程 的两实根，且 ，则其解集如下表：或 或 R RR 如解关于 的不等式： 。 （答：当 时， ；当 时， 或 ；当 时， ；当 时， ；当 时， ）12. 对于方程 有实数解的问题。首先要讨论最高次项系数 是否为0，其次若 ，则一定有 。对于多项式方程、不等式、函数的最高次项中含有参数时，你是否注意到同样的情形？如：（1） 对一切 恒成立，则 的取值范围是_（答： ） ；（2）关于 的方程 有解的条件是什么？(

8、答： ，其中 为 的值域)，特别地，若在 内有两个不等的实根满足等式 ，则实数 的范围是_.（答： ）13.一元二次方程根的分布理论。方程 在 上有两根、在 上有两根、在 和 上各有一根的充要条件分别是什么？（ 、 、 ） 。根的分布理论成立的前提是开区间，若在闭区间 讨论方程 有实数解的情况，可先利用在开区间 上实根分布的情况，得出结果，再令 和 检查端点的情况如实系数方程 的一根大于 0 且小于 1，另一根大于 1 且小于 2，则 的取值范围是_（答：（ ，1） ）14.二次方程、二次不等式、二次函数间的联系你了解了吗？二次方程 的两个根即为二次不等式 的解集的端点值，也是二次函数 的图象

9、与 轴的交点的横坐标。如（1）不等式 的解集是 ，则 =_（答： ） ；（2）若关于 的不等式 的解集为 ，其中 ，则关于 的不等式 的解集为_（答： ） ；（3）不等式 对 恒成立，则实数 的取值范围是_（答： ） 。高考数学必胜秘诀在哪？概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结二、函 数1.映射 : A B 的概念。在理解映射概念时要注意：A 中元素必须都有象且唯一；B 中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。如（1）设 是集合 到 的映射，下列说法正确的是 A、 中每一个元素在 中必有象 B、 中每一个元素在 中必有原象 C、 中每一个元素在 中的原象是唯一的 D、 是 中所在元素的象的集

10、合（答：A） ；（2）点 在映射 的作用下的象是 ，则在 作用下点 的原象为点_（答：（2，1） ） ；（3）若 ， ， ，则 到 的映射有 个， 到 的映射有 个， 到 的函数有 个（答：81,64,81） ；（4）设集合 ，映射 满足条件“对任意的 ， 是奇数” ，这样的映射 有_个（答：12） ；（5）设 是集合 A 到集合 B 的映射，若 B=1,2，则 一定是_（答： 或1）.2.函数 : A B 是特殊的映射。特殊在定义域 A 和值域 B 都是非空数集！据此可知函数图像与 轴的垂线至多有一个公共点，但与 轴垂线的公共点可能没有，也可能有任意个。如（1）已知函数 ， ，那么集合 中所

11、含元素的个数有 个（答： 0 或 1） ；（2）若函数 的定义域、值域都是闭区间 ，则 （答：2）3. 同一函数的概念。构成函数的三要素是定义域，值域和对应法则。而值域可由定义域和对应法则唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，它们一定为同一函数。如若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“天一函数” ，那么解析式为 ，值域为4，1的“天一函数”共有_个（答：9）4. 求函数定义域的常用方法（在研究函数问题时要树立定义域优先的原则）：（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零，对数 中 且 ，三角形中 , 最大角 ，最小角 等。如（1）函数

12、的定义域是_(答： )；（2）若函数 的定义域为 R，则 _(答： )；（3）函数 的定义域是 ， ，则函数 的定义域是_(答： )；（4）设函数 ，若 的定义域是 R，求实数 的取值范围；若 的值域是 R，求实数 的取值范围（答： ； ）（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围。（3）复合函数的定义域：若已知 的定义域为 ,其复合函数 的定义域由不等式 解出即可；若已知 的定义域为 ,求 的定义域，相当于当 时，求 的值域（即 的定义域） 。如（1）若函数 的定义域为 ，则 的定义域为_（答： ） ；（2）若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为_（答：1,5） 5.求函数值域（最值）的方法

13、：（1）配方法二次函数（二次函数在给出区间上的最值有两类：一是求闭区间 上的最值；二是求区间定（动） ，对称轴动（定）的最值问题。求二次函数的最值问题，勿忘数形结合，注意“两看”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系） ，如（1）求函数 的值域（答：4,8） ；（2）当 时，函数 在 时取得最大值，则 的取值范围是_（答： ） ；（3）已知 的图象过点（2,1） ，则 的值域为_（答：2, 5）（2）换元法通过换元把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数，其函数特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型，如（1） 的值域为_（答： ） ；（2） 的值域为_（答： ）（令 ， 。运用

14、换元法时，要特别要注意新元 的范围） ；（3） 的值域为_（答： ） ；（4） 的值域为_（答： ） ；（3）函数有界性法直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定所求函数的值域，最常用的就是三角函数的有界性，如求函数 ， ， 的值域（答： 、 （0,1） 、 ） ；（4）单调性法利用一次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等函数的单调性，如求 ， ， 的值域为_（答： 、 、 ） ；（5）数形结合法函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离、直线斜率、等等，如（1）已知点 在圆 上，求 及 的取值范围（答： 、 ） ；（2）求函数 的值域（答： ） ；（3）求函数 及 的

15、值域（答： 、 ）注意：求两点距离之和时，要将函数式变形，使两定点在 轴的两侧，而求两点距离之差时，则要使两定点在 轴的同侧。（6）判别式法对分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其它方法进行求解，不必拘泥在判别式法上，也可先通过部分分式后，再利用均值不等式： 型，可直接用不等式性质，如求 的值域（答： ） 型，先化简，再用均值不等式，如（1）求 的值域（答： ） ；（2）求函数 的值域（答： ） 型，通常用判别式法；如已知函数 的定义域为 R，值域为0，2，求常数 的值（答： ） 型，可用判别式法或均值不等式法，如求 的值域（答： ）（7）不等式法利用基本不等式 求函数的最值，其题型特征解析式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧。如设 成等差数列， 成等比数列，则 的取值范围是_.（答： ） 。（8）导数法一般适用于高次多项式函数，如求函数 ， 的最小值。 （答：48）提醒：（1）求函数的定义域、值域时，你按要求写成集合形式了吗？（2）函数的最值