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1、第 1 页（共 13 页）绝密绝密启用前启用前2013 年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数数 学学（供理科考生使用）（供理科考生使用） 第第 I 卷卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的目要求的.（1）复数的模为1 1Zi（A） （B） （C） （D）1 22 222（2）已知集合4|0log1 ,|2AxxBx xABI，则A B C D 01 ，0 2，1,212，（3）已知点1,3
2、,4, 1 ,ABABuuu r则与向量同方向的单位向量为（A） （B） 34 55，-43 55，-（C） （D）3 4 5 5，4 3 5 5，（4）下面是关于公差的等差数列的四个命题：0d na 1:npa数列是递增数列；2:npna数列是递增数列；3:napn数列是递增数列；4:3npand数列是递增数列；其中的真命题为（A） （B） （C） （D）12,p p34,pp23,pp14,p p（5）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为20,40 , 40,60 , 60,80 ,8 20,100 .若低于 60 分的人数是 15 人，则该班的学生人数是
3、（A） （B） 4550（C） （D）5560第 2 页（共 13 页）（6）在，内角所对的边长分别为ABC, ,A B C, , .a b c1sincossincos,2aBCcBAb,abB且则A B C D 6 32 35 6（7）使得13n xnNnx x的展开式中含有常数项的最小的为A B C D 4567（8）执行如图所示的程序框图，若输入10,nS则输出的A B C D 5 1110 1136 5572 55（9）已知点30,0 ,0,.ABC,OAbB a a若为直角三角形则必有A B 3ba31baaC D3310babaa3310babaa（10）已知三棱柱1116.34
4、ABCABCOABAC的个顶点都在球的球面上若，,ABAC112AAO，则球的半径为A B C D 3 17 22 1013 23 10（11）已知函数设 222222,228.f xxaxag xxaxa 表示中的较大值， 12max,min, max,Hxf xg xHxf xg xp q, p q表示中的较小值，记得最小值为得最小值为,则min, p q, p q 1Hx,A 2HxBAB（A） （B） 2216aa2216aa第 3 页（共 13 页）（C） （D）1616（11）设函数 2 22,2,0,8xeef xx fxxf xfxf xx满足则时，（A）有极大值，无极小值 （
5、B）有极小值，无极大值 （C）既有极大值又有极小值 （D）既无极大值也无极小值第第 II 卷卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题-第 22 题为必考题，每个试题考生都必须作 答。第 22 题-第 24 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分.（13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .（14）已知等比数列）已知等比数列 13nnnaSanaa是递增数列,是的前项和. 若，是方程.2 6540xxS的两个根，则（15）已知椭圆的左焦点为2222:1(0)xyC
6、abab,F C与过原点的直线相交于.,A B两点，4,.10,6,cosABF,5AF BFABAFCe连接若则的离心率=（16）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取 5 个班级，把每个班级参加该小组个班级，把每个班级参加该小组 的认为作为样本数据的认为作为样本数据.已知样本平均数为已知样本平均数为 7，样本方差为，样本方差为 4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为值为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算
7、步骤. 17 （本小题满分 12 分）设向量设向量3sin ,sin,cos ,sinx ,0,.2axxbxx第 4 页（共 13 页）（I）若）若.abx求的值；（II）设函数）设函数 ,.f xa bf x g 求的最大值18 （本小题满分 12 分）如图，.ABPAC是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点（I）求证：）求证：PACPBC平面平面；（II）2.ABACPACPBA若，1，1，求证：二面角的余弦值19 （本小题满分 12 分）现有现有 10 道题，其中道题，其中 6 道甲类题，道甲类题，4 道乙类题，张同学从中任取道乙类题，张同学从中任取 3 道题解答道题解答. （I）求
8、张同学至少取到）求张同学至少取到 1 道乙类题的概率；道乙类题的概率；（II）已知所取的）已知所取的 3 道题中有道题中有 2 道甲类题，道甲类题，1 道乙类题道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是设张同学答对甲类题的概率都是，答对每道，答对每道3 5乙类题的概率都是乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立且各题答对与否相互独立.用用表示张同学答对题的个数，求表示张同学答对题的个数，求的分布列和数学的分布列和数学4 5XX期望期望.20 （本小题满分 12 分）如图，抛物线如图，抛物线22 12002:4 ,:20 .,Cxy Cxpy pM xyC 点在抛物线上，1MC过作0,.12A B
9、MOA BOx 的切线，切点为为原点时，重合于当时，1-.2MA切线的斜率为（I）；P求的值（II）2MCABN当在上运动时，求线段中点的轨迹方程,.A BOO重合于时中点为21 （本小题满分 12 分）第 5 页（共 13 页）已知函数已知函数 321,12 cos .0,12exxf xxg xaxxxx 当时，（I）求证：）求证： 11-;1xf xx（II）若）若取值范围. f xg x恒成立，a求实数的请考生在第请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。作三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。作 答时用答时用 2B 铅笔在答题卡上
10、把所选题目对应题号下方的方框涂黑。铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。 22 （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，如图，.ABOCDOE ADCDDee为直径，直线与相切于垂直于于，BC垂直于,.CDCEFFAE BE于，垂直于，连接证明：（I）;FEBCEB （II）2.EFAD BCg23 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系在直角坐标系中以中以为极点，为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系轴正半轴为极轴建立坐标系.圆圆，直线，直线的极坐标方程分别的极坐标方程分别xoyOx1C2C为为.4sin ,cos2 2.4 （I）12CC求与交点的极坐标；（II）112.PCQCCPQ设为的圆心，为与交点连线的中点已知直线的参数方程为33,.12xta tRa bbyt 为参数求的值24 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ,1.f xxaa其中（I） =244;af xx当时，求不等式的解集（II） 222|12 ,xfxaf xxx已知关于的不等式的解集为.a求的值第 6 页（共 13 页）第 7 页（共 13 页）第 8 页（共 13 页）第 9 页（共 13 页）第 10 页（共 13 页）第 11 页（共 13 页）第 12 页（共 13 页）第 13 页（共 13 页）
