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1、第 1 页(共 13 页)绝密绝密启用前启用前2013 年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数数 学学(供理科考生使用)(供理科考生使用) 第第 I 卷卷一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的目要求的.(1)复数的模为1 1Zi(A) (B) (C) (D)1 22 222(2)已知集合4|0log1 ,|2AxxBx xABI,则A B C D 01 ,0 2,1,212,(3)已知点1,3
2、,4, 1 ,ABABuuu r则与向量同方向的单位向量为(A) (B) 34 55,-43 55,-(C) (D)3 4 5 5,4 3 5 5,(4)下面是关于公差的等差数列的四个命题:0d na 1:npa数列是递增数列;2:npna数列是递增数列;3:napn数列是递增数列;4:3npand数列是递增数列;其中的真命题为(A) (B) (C) (D)12,p p34,pp23,pp14,p p(5)某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为20,40 , 40,60 , 60,80 ,8 20,100 .若低于 60 分的人数是 15 人,则该班的学生人数是
3、(A) (B) 4550(C) (D)5560第 2 页(共 13 页)(6)在,内角所对的边长分别为ABC, ,A B C, , .a b c1sincossincos,2aBCcBAb,abB且则A B C D 6 32 35 6(7)使得13n xnNnx x的展开式中含有常数项的最小的为A B C D 4567(8)执行如图所示的程序框图,若输入10,nS则输出的A B C D 5 1110 1136 5572 55(9)已知点30,0 ,0,.ABC,OAbB a a若为直角三角形则必有A B 3ba31baaC D3310babaa3310babaa(10)已知三棱柱1116.34
4、ABCABCOABAC的个顶点都在球的球面上若,,ABAC112AAO,则球的半径为A B C D 3 17 22 1013 23 10(11)已知函数设 222222,228.f xxaxag xxaxa 表示中的较大值, 12max,min, max,Hxf xg xHxf xg xp q, p q表示中的较小值,记得最小值为得最小值为,则min, p q, p q 1Hx,A 2HxBAB(A) (B) 2216aa2216aa第 3 页(共 13 页)(C) (D)1616(11)设函数 2 22,2,0,8xeef xx fxxf xfxf xx满足则时,(A)有极大值,无极小值 (
5、B)有极小值,无极大值 (C)既有极大值又有极小值 (D)既无极大值也无极小值第第 II 卷卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题-第 22 题为必考题,每个试题考生都必须作 答。第 22 题-第 24 题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分分.(13)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 .(14)已知等比数列)已知等比数列 13nnnaSanaa是递增数列,是的前项和. 若,是方程.2 6540xxS的两个根,则(15)已知椭圆的左焦点为2222:1(0)xyC
6、abab,F C与过原点的直线相交于.,A B两点,4,.10,6,cosABF,5AF BFABAFCe连接若则的离心率=(16)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,在全校随机抽取)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,在全校随机抽取 5 个班级,把每个班级参加该小组个班级,把每个班级参加该小组 的认为作为样本数据的认为作为样本数据.已知样本平均数为已知样本平均数为 7,样本方差为,样本方差为 4,且样本数据互相不相同,则样本数据中的最大,且样本数据互相不相同,则样本数据中的最大值为值为 .三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算
7、步骤. 17 (本小题满分 12 分)设向量设向量3sin ,sin,cos ,sinx ,0,.2axxbxx第 4 页(共 13 页)(I)若)若.abx求的值;(II)设函数)设函数 ,.f xa bf x g 求的最大值18 (本小题满分 12 分)如图,.ABPAC是圆的直径,垂直圆所在的平面,是圆上的点(I)求证:)求证:PACPBC平面平面;(II)2.ABACPACPBA若,1,1,求证:二面角的余弦值19 (本小题满分 12 分)现有现有 10 道题,其中道题,其中 6 道甲类题,道甲类题,4 道乙类题,张同学从中任取道乙类题,张同学从中任取 3 道题解答道题解答. (I)求
8、张同学至少取到)求张同学至少取到 1 道乙类题的概率;道乙类题的概率;(II)已知所取的)已知所取的 3 道题中有道题中有 2 道甲类题,道甲类题,1 道乙类题道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是设张同学答对甲类题的概率都是,答对每道,答对每道3 5乙类题的概率都是乙类题的概率都是,且各题答对与否相互独立且各题答对与否相互独立.用用表示张同学答对题的个数,求表示张同学答对题的个数,求的分布列和数学的分布列和数学4 5XX期望期望.20 (本小题满分 12 分)如图,抛物线如图,抛物线22 12002:4 ,:20 .,Cxy Cxpy pM xyC 点在抛物线上,1MC过作0,.12A B
9、MOA BOx 的切线,切点为为原点时,重合于当时,1-.2MA切线的斜率为(I);P求的值(II)2MCABN当在上运动时,求线段中点的轨迹方程,.A BOO重合于时中点为21 (本小题满分 12 分)第 5 页(共 13 页)已知函数已知函数 321,12 cos .0,12exxf xxg xaxxxx 当时,(I)求证:)求证: 11-;1xf xx(II)若)若取值范围. f xg x恒成立,a求实数的请考生在第请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分。作三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分。作 答时用答时用 2B 铅笔在答题卡上
10、把所选题目对应题号下方的方框涂黑。铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。 22 (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲如图,如图,.ABOCDOE ADCDDee为直径,直线与相切于垂直于于,BC垂直于,.CDCEFFAE BE于,垂直于,连接证明:(I);FEBCEB (II)2.EFAD BCg23 (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系在直角坐标系中以中以为极点,为极点,轴正半轴为极轴建立坐标系轴正半轴为极轴建立坐标系.圆圆,直线,直线的极坐标方程分别的极坐标方程分别xoyOx1C2C为为.4sin ,cos2 2.4 (I)12CC求与交点的极坐标;(II)112.PCQCCPQ设为的圆心,为与交点连线的中点已知直线的参数方程为33,.12xta tRa bbyt 为参数求的值24 (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲已知函数 ,1.f xxaa其中(I) =244;af xx当时,求不等式的解集(II) 222|12 ,xfxaf xxx已知关于的不等式的解集为.a求的值第 6 页(共 13 页)第 7 页(共 13 页)第 8 页(共 13 页)第 9 页(共 13 页)第 10 页(共 13 页)第 11 页(共 13 页)第 12 页(共 13 页)第 13 页(共 13 页)