《江苏省2013届高三上学期第二次调研测试数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2013届高三上学期第二次调研测试数学试题（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1江苏省 2013 届高三第二次调研测试 数学试题1填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分。不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。1.设集合 U , , , , 1 2 3 4 5，A= , 1 2，B , 2 3，则()UC ABI 。2. 若复数z满足(3)zz i（i是虚数单位），则复数z的虚部是 . 3. 4 张卡片上分别写有数字 0，1，2，3，从这 4 张卡片中一次随机抽取不同的 2 张，则取出的两张卡片上的数字之差的绝对值等于 2 的概率为 4.已知2，且sin1 62，则cos 5.已知向量(, ),(, )ab 3 21 0rr ，且向量
2、abrr 与ab2rr 垂直，则实数的值是 . 6. 函数( )f xlnxx2单调递减区间是 。7. 设函数( )f x是定义在 R 上的奇函数，且对任意xR都有( )()f xf x4，当(, )x 2 0时，( )xf x 2，则()()ff20122013 。8. 若数列 na中，()nan n1 1，其前 n 项的和是9 10，则在平面直角坐标系中，直线()nxyn10在 y 轴上的截距为 。9. 下列四个命题中，真命题的序号是 。,( )()mmmRf xmx243使1是幂函数；“若ambm22，则ab”的逆命题为真；,a 0函数( )lnlnf xxxa2有零点；命题“,xRxx
3、 2都有320”的否定是“,xRxx 2使得320”10. 已知B为双曲线22221(0,0)xyabab的左准线与 x 轴的交点，点(0, )Ab，若满足2APABuuu ruuu r 的点P在双曲线上，则该双曲线的离心率为 . 11. 已知存在实数a，满足对任意的实数b，直线yxb 都不是曲线33yxax的切线，则实数a的取值范围是 12. 当且仅当arb时，在圆()xyrr2220上恰好有两点到直线 2x+y+5=0 的距离为 1，则ab的值为 。13. 设实数1a，若仅有一个常数 c 使得对于任意的,xaa3，都有 ,ya a2满足方程cyxaa loglog，这时，实数a的取值的集合
4、为 。14. 已知关于x的实系数一元二次不等式20 ()axbxcab的解集为R，则234abcMba的最小值是 二解答题：本大题共 6 小题，共 90 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要 的文字说明，证明过程或演算步骤。 15. (本题满分 14 分)设函数( )sin()cossincosf xxxxx2236g.(1). 求函数 f(x)的最大值和最小正周期.(2). 设 A,B,C 为ABC 的三个内角，若 cosB=31，5()22Cf，求 sinA.16(本题满分 14 分)如图，四边形 ABCD 是正方形，PB平面ABCD，MA平面 ABCD，PBAB2MA.求证：（
5、1）平面 AMD平面 BPC；（2）平面 PMD平面 PBD17. (本题满分 14 分)己知某公司生产某品牌服装的年固定成木为 10 万元，每生产一千件需另投入 2.7 万元，设该公司年内共生产该品牌服装 x 千件并全部销售完，每销售一千件的收入为 R(x)万元，且. () ( )()xx R x xxx 22110801030 1081000103。（注：年利润年销售收入一年总成本）ABCDPM3（1）写出年利润 W（万元）关于年产品 x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？18. (本题满分 16 分)设数列 na的前 n 项和为nS
6、，且满足nnSa2，n=1,2,3,.（1）求数列 na的通项公式；（2）若数列 nb满足b 11，且nnnbba1，求数列 nb的通项公式；（3）设()nncnb3，求数列 nc的前 n 项和nT.19. （本小题满分 16 分）已知圆O：822 yx交x轴于BA,两点，曲线C是以AB为长轴，直线：4x为准线的椭圆 （1）求椭圆的标准方程；（2）若M是直线上的任意一点，以OM为直径的圆K与圆O相交于QP,两点，求证：4直线PQ必过定点E，并求出点E的坐标；（3）如图所示，若直线PQ与椭圆C交于HG,两点，且HEEG3，试求此时弦PQ的长20（本题满分 16 分）已知函数1 ln( )xf x
7、x.（1）若函数( )f x在区间( ,1)a a上有极值，求实数a的取值范围；（2）若关于x的方程2( )2f xxxk有实数解，求实数k的取值范围；（3）当*nN，2n 时，求证：111( )2231nf nn.数学（理科附加题）21.已知矩阵11 21A，向量1 2 u r求向量u r，使得2u ru rA解：11 21Q A，2111132 212143A 4 分设x y u r，则2u ru rA32 43 x y =1 2 321 432xy xy 8 分OxyABGH QMP53211,4322xyx xyy ，1 2u r 10分22.在极坐标系() (02) , 中，求曲线2
8、sin与cos1的交点Q的极坐标解：以极点为坐标原点，极轴为 x 轴的正半轴建立直角坐标系则曲线2sin可化为：()xy2211曲线cos1化为 x=1, 6 分由()xy x2211 1可得交点坐标（1，1），所以交点 Q 的极坐标是(,)2410 分23.用数学归纳法证明：), 1(109 31 31 21 11Nnnnnnn且L.24已知1(1)2nx展开式的各项依次记为1231( ),( ),( ),( ),( )nna x ax a xax axL设1231( )( )2( )3( ),( )(1)( )nnF xa xaxa xnaxnaxL（1）若123( ),( ),( )a
9、x ax a x的系数依次成等差数列，求n的值；（2）求证：对任意12,0,2x x ，恒有1 12|()()| 2(2) 1nF xF xn.24解：（1）依题意111( )()2kk knaxCx，1,2,3,1knL，6123( ),( ),( )a x ax a x的系数依次为01nC ，11 22nnC ，221(1)( )28nn nC，所以(1)2128nn n ，解得8n ； 4 分（2）1231( )( )2( )3( ),( )(1)( )nnF xa xaxa xnaxnaxL01221111112()3()()(1)()2222nnnn nnnnnCCxCxnCxnCx
10、L0121(2)23(1)nn nnnnnFCCCnCnCL设012123(1)nn nnnnnnSCCCnCnCL，则1210(1)32nn nnnnnnSnCnCCCCL考虑到kn k nnCC，将以上两式相加得：01212(2)()nn nnnnnnSnCCCCCL所以1(2)2nnSn又当0,2x时，( )0F x 恒成立，从而( )F x是0,2上的单调递增函数，所以对任意12,0,2x x ，1 12|()()|(2)(0)(2)21nF xF xFFn10 分参考答案：2填空题： 1. 3 2. 3 23. 1 34.-1 5.1 76. （0，2） 7. 1 28. -9 9.
11、 10. 2 11. a 1 312.2 5 13. 3 14. 2 55二解答题： 15. (本题满分 14 分)解：（1）cos( )sincossinxf xxxx3112322222227sincosxx13222sin()x12262所以函数 f(x)的最大值是5 2，最小正周期为。（2）( )2cf=sin()C1262=5 2, 所以sin()16C, 又 C 为ABC 的内角 所以3C,又因为在ABC 中, cosB=31, 所以 2sin33B , 所以 21132 23sinsin()sincoscossin232326ABCBCBC16(本题满分 14 分)如图，四边形
12、ABCD 是正方形，PB平面 ABCD，MA平面ABCD，PBAB2MA.求证：（1）平面 AMD平面 BPC；（2）平面 PMD平面 PBD16证明：（）PB平面 ABCD，MA平面 ABCD，PBMA2 分PB平面 BPC，MA 平面 BPC，MA平面 BPC 4 分 /同理 DA平面 BPC， 5 分MA平面 AMD，AD平面 AMD，MAADA， 平面 AMD平面 BPC 7 分（）连结 AC，设 ACBDE，取 PD 中点 F，连接 EF，MFABCD 为正方形，E 为 BD 中点又 F 为 PD 中点，EFPB=12又 AMPB，AMEFAEFM 为平行四边形 10=12=分MFA
13、E PB平面 ABCD，AE平面 ABCD，PBAEMFPB 12 分 因为 ABCD 为正方形，ACBDMFBD又PBPDPI，MF平面 PBD 13 分又 MF平面 PMD平面 PMD平面 PBD 14 分17解：（1）当010x时，10301 . 8)7 . 210()(3 xxxxxRWABCDPM8当10x 时，xxxxxRW7 . 23100098)7 . 210()( 107 . 2310009810010301 . 83xxxxxx W 5 分（2）当010x时，由; 0,)9 , 0(. 90101 . 82 WxxxW时且当得当(9,10),0;xW时当9x 时，W取最大值，且6 .3810930191 . 83 maxW 9 分当10x 时，W=98387 . 2310002987
