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1、历届高考数学试题分类选编 北大附中广州实验学校 王王 生生E-mail: 第 1 页 （共 13 页）函数与不等式单元测试题（函数与不等式单元测试题（A A） 一、选择题：（每小题一、选择题：（每小题 5 5 分，计分，计 5050 分。请将正确答案的代号填入下表）分。请将正确答案的代号填入下表）题题号号1 12 23 34 45 56 67 78 89 91 10 0答答案案1(2008 全国全国卷文卷文) 函数1yxx的定义域为（ ）A |1x xB |0x x C |10x xx或D |01xx2（2007 全国全国理）理）把函数 y=ex的图象按向量 a=(2,3)平移，得到 y=f
2、(x)的图象，则 f(x)=（ ） (A)ex-3+2(B) ex+3-2(C) ex-2+3(D) ex+2-33(2005 山东文科山东文科)下列大小关系正确的是（ ）A； B； 20.4 40.43log 0.320.4 40.4log 0.33C； D20.4 4log 0.30.430.42 4log 0.330.44.（2007 山东文）山东文）设函数3yx与21 2x y的图象的交点为00()xy，则0x所在的区间是（ ）A(01)，B(12)，C(2 3)，D(3 4)，5 （2006 江西文、理）江西文、理）若不等式210xax 对一切102x，成立，则a的最小值为（ ）02
3、5 236.(6.(20062006 北京理北京理) )已知是上的减函数,那么的取值范围是( ) 1,log1,4) 13()(xxxaxaxfa(,) a（A）（B）（C） （D）(0,1)1(0, )31 1 , )7 31 ,1)77(2008 陕西理陕西理)定义在R上的函数( )f x满足()( )( )2f xyf xf yxy（xyR，） ， (1)2f，则( 3)f 等于（ ） A2B3C6D98（2007 四川文、理）四川文、理）函数 f(x)=1+log2x 与 g（x）=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）9(2008 天津文天津文) 已知函数20( )20xxf
4、 xxx ， ，则不等式2( )f xx的解集为（ ）A11 ，B2 2 ，C21 ，D12 ，10 （2008 北京理）北京理）若实数xy，满足1000xyxyx ， 则23xyz的最小值是（ ）A0B1C3D9历届高考数学试题分类选编 北大附中广州实验学校 王王 生生E-mail: 第 2 页 （共 13 页）二、填空题二、填空题: :（每小题（每小题 5 5 分，计分，计 3535 分）分）11、 （2006 全国全国卷文）卷文）已知函数，若为奇函数，则_。121)(xaxf f xa 12 （2004 全国卷全国卷文科）文科） 函数的定义域是 .) 1(log21xy13.（2002
5、 春招上海）春招上海）设 f(x)是定义在 R 上的奇函数. 若当 x0 时，f(x)=log3(1+x),则 f(2)= .14 （2004 浙江文、理）浙江文、理）已知则不等式5 的解集是 。 , 0, 1 , 0, 1)(x xxf)2()2(xfxx15 （2006 辽宁文、理）辽宁文、理）设 则_,0.( ),0.xexg xlnx x1( ( )2g g16.（20062006 天津文、理）天津文、理）某公司一年购买某种货物 400 吨，每次都购买吨，运费为 4 万元/次，一年的总x 存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 吨4xx 17.（2007 湖北文、理）
6、湖北文、理）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内 每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 t（小时）成正比；药物释放完毕后，y 与 t 的函数关系式为（a 为常数） ，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：at y 161（）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 t（小时）之间的函数关系式为_ （）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.25 毫克以下时，学生方 可 进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 _ 小时后，学生才能回到教室.三、解答题：三、解答题：(18(18、1919 题各题各 1212 分，分，2020 题题
7、 1313 分，分，2121、2222 题各题各 1414 分，满分为分，满分为 6565 分分) ) 18.（20062006全国全国卷文）卷文）设aR，函数2( )22 .f xaxxa若( )0f x 的解集为A， |13 ,BxxABI，求实数a的取值范围。历届高考数学试题分类选编 北大附中广州实验学校 王王 生生E-mail: 第 3 页 （共 13 页）19.（2001 春招北京、内蒙古、安徽文、理）春招北京、内蒙古、安徽文、理）某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为 1 万元/ 辆，出厂价为 1.2 万元/辆，年销售量为 1000 辆本年度为适应市场需求，计划提高产品档
8、次，适度增加 投入成本若每辆车投入成本增加的比例为，则出厂价相应提高的比例为 0.75，同时预计) 10( xxx 年销售量增加的比例为 0.6已知年利润=（出厂价投入成本）年销售量x （）写出本年度预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式；yx （）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例应在什么范围内？x20.（2007 山东文）山东文）本公司计划 2008 年在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告，广告总费用 不超过 9 万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和 200 元/分钟，规定甲、乙两个电视台 为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益
9、分别为 0.3 万元和 0.2 万元问该公司如何分配在甲、 乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？历届高考数学试题分类选编 北大附中广州实验学校 王王 生生E-mail: 第 4 页 （共 13 页）21(2005 全国卷全国卷文科文科)已知二次函数)(xf的二次项系数为 a，且不等式xxf2)(的解集为（1，3）.（1）若方程06)( axf有两个相等的根，求)(xf的解析式；（2）若)(xf的最大值为正数，求 a 的取值范围.22.（2006 江苏）江苏）设 a 为实数，设函数的最大值为 g(a)。xxxaxf111)(2（）设 t，求 t 的取值范围，并把
10、f(x)表示为 t 的函数 m(t)； （）求 g(a)的表达式。xx11历届高考数学试题分类选编 北大附中广州实验学校 王王 生生E-mail: 第 5 页 （共 13 页）函数与不等式单元测试题（函数与不等式单元测试题（A A）参考答案）参考答案 一、选择题：（每小题一、选择题：（每小题 5 5 分，计分，计 5050 分。请将正确答案的代号填入下表）分。请将正确答案的代号填入下表）题题号号1 12 23 34 45 56 67 78 89 91 10 0答答案案D DC CC CB BC CC CC CC CA AB B二、填空题二、填空题: :（每小题（每小题 5 5 分，计分，计
11、3535 分）分）11 ； 12。 ； 13。 -1 ； 14。 ；15。 ；16。 20 ；212 , 123,2117.， 0.6 。 ) 1 . 0( ,161) 1 . 00( ,101 . 0ttt yt三、解答题：三、解答题：(18(18、1919 题各题各 1212 分，分，2020 题题 1313 分，分，2121、2222 题各题各 1414 分，满分为分，满分为 6565 分分) ) 18解法一：(1) 若 a=0，则 f(x)= -2x ，( )0f x 的解集为 A=x|x0, 即 f(x)在区间(1,3)上是减函数，要使 AB，01a 只需 f(1)0 即可，即 a-
12、2-2a0,解得 a0 时，-2a0 即可，即 9a-6-2a0,解得 a.01a76综上，使 AB 成立的 a 的取值范围为6(, 2)( ,)7 19.解：（）由题意得， ) 10)(6 . 01 (1000)1 (1)75. 01 (2 . 1 xxxxy整理得 ) 10( 20020602xxxy（）要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当即 . 10, 01000) 12 . 1 ( xy. 10, 020602xxx解不等式得 310 x答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例应满足x33. 00 x20解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟
13、和y分钟，总收益为z元，由题意得 300 50020090000 00.xy xy xy ， ， ，等价于300 52900 00.xy xy xy ， ， ，目标函数为30002000zxy 作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域如图： 作直线:300020000lxy，即320xy平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时， 目标函数取得最大值联立300 52900.xy xy ，解得100200xy，点M的坐标为(100 200)，0100200 300100200300400500yxlM历届高考数学试题分类选编 北大附中广州实验学校 王王 生生E-mail: 第 6 页 （共 13 页）max30002000700000zxy（元）答：该公司在甲电视台做 100 分钟广告，在乙电视台 做 200 分钟广告，公司的收益最大，最大收益是 70 万元 21解：（）).3 , 1 (02)(的解集为 xxfQ因而且. 0),3)(1(2)(axxaxxf.3)42(2)3)(1()(2axaaxxxxaxf由方程. 09)42(06)(2axaaxaxf得 因为方程有两个相等的根，所以094)42(2aaa，即 .511. 01452aaaa或解得由于51. 1, 0a
