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1、第 1 页（共 12 页）20122012 年全国各地中考数学解析汇编年全国各地中考数学解析汇编 1111 因式分解因式分解11.1 提公因式法（20122012 北京，北京，9 9，4 4）分解因式：269mnmnm 【解析】原式=m(n2+6n+9)=m(n+3)2 【答案】m(n+3)2【点评】本题考查了提公因式及完全平方的知识点。（20122012 广州市，广州市，1313， 3 3 分）分）分解因式 a28a 。【解析解析】提取公因式即可分解因式。【答案答案】:a(a8).【点评点评】本题考查了因式分解的方法。比较简单。（20122012 浙江省温州市，浙江省温州市，5 5，4 4
2、分）分）把24aa多项式分解因式，结果正确的是（ ）A. 4a a B. (2)(2)aa C. (2)(2)a aa D. 2(2)4a【解析解析】分解因式按“一提二套”原则:有公因式的先提取公因式,再套用平方差公式或完全平方公式，本题可直接提公因式【答案答案】A】A【点评点评】有公因式的要先提取公因式，然后再考虑运用平方差公式或完全平方公式进行分解.因式分解要分解到每个多项式因式都不能再分解为止，此题较基础（湖南株洲市（湖南株洲市 3,93,9）因式分解：22aa= .【解析解析】22(2)aaa a【答案答案】(2)a a【点评】本题主要考查因式分解的常用方法及步骤：先提取公因式，再运用
3、公式法进行分解（2012 四川成都，1l，4 分）分解因式：25xx=_解析：因式分解的基本方法是提取公因式法、公式法、分组分解法。本题只有两项，所以，只能用提取公因式法和平方差公式法。观察可知有公因式 x，提取公因式法分解为 x(x-5)。答案：x(x-5)。第 2 页（共 12 页）点评：公因式的确定方法是：系数是各项系数的最大公约数，字母是各项都有的字母，指数取最小。（2012 湖北随州，11,4 分）分解因式：249x =_。解析：22249(2 )3(23)(23)xxxx。答案：(2x+3)(2x-3)点评：本题考查了因式分解。对于多项式若其由两项组成，且为可化为平方差的形式，则可
4、利用公式法直接进行因式分解。（2012 湖南湘潭，10，3 分）因式分解：mnm 2= . 【解析解析】提取公因式提取公因式 m，得mnm 2=m(m-n).【答案答案】m(m-n).【点评点评】此题考查此题考查因式分解的方法，有公因式时，先提取公因式。提取公因式。(2012 广东汕头，9，4 分)分解因式：2x210x= 2x（x5） 分析： 首先确定公因式是 2x，然后提公因式即可解答： 解：原式=2x（x5） 故答案是：2x（x5） 点评： 本题考查了提公因式法，正确确定公因式是关键(2012 江苏苏州，12，3 分)若 a=2，a+b=3，则 a2+ab= 6 分析： 利用提公因式法进
5、行因式分解，然后把 a=2，a+b=3 代入即可解答： 解：a=2，a+b=3，a2+ab=a（a+b）=23=6故答案为：6点评： 本题考查了因式分解的应用，利用提公因式法把 a2+ab 进行因式分解是解题的关键（2012 四川泸州，15，3 分）分解因式aba 2= .第 3 页（共 12 页）解析：分解因式的基本方法有提公因式法、公式法.本题直接提公因式来分解.答案：).(2baaaba点评：分解因式要分解到不能分解为止.分解遇到公式时，注意公式结构与意义.（20122012 湖北咸宁，湖北咸宁，9 9，3 3 分）分）因式分解： aa22【解析解析】直接提取公因式 a 即可【答案答案】
6、)2( aa【点评点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的11.2 公式法（2012 福州，11，4 分，）分解因式：x2-16= .解析：直接用平方差公式将因式分解。答案：（x+4）（x-4）点评：等式变形是代数计算中的一个重要组成部分，熟练掌握平方差、完全平方公式是进行代数变形的基本能力。（2012 安徽，4，4 分）下面的多项式中，能因式分解的是（）A.nm 2B. 12 mm C. nm 2D.122 mm解析：
7、根据分解因式的方法，首先是提公因式，然后考虑用公式，如果项数较多，要分组分解，本题给出四个选项，问哪个可以分解，对照选项中的多项式，试用所学的方法分解就能判断出只有 D 项可以.解答：解：22) 1(12mmm 故选 D点评：在进行因式分解时，首先是提公因式，然后考虑用公式，（两项考虑用平方差公式，三项用完全平方公式，当然符合公式才可以.）如果项数较多，要分组分解，最后一定要分解到每个因式不能再分为止.（20112011 山东省潍坊市，题号山东省潍坊市，题号 1313，分值，分值 3 3）13、分解因式：xxx12423考点：多项式的因式分解第 4 页（共 12 页）解答：2612412422
8、3xxxxxxxxx点评：多项式分解因式时，应先提取公因式，后利用公式法或十字相乘法，最后要分解彻底。（20122012浙江省义乌市，浙江省义乌市，1111，4 4分）分）因式分解:x2-9= . 【解析解析】由平方差公式可得由平方差公式可得x2-9=（x+2）（x-2）。【答案答案】(x+3)(x-3)（2012 福州，11，4 分，）分解因式：x2-16= .解析：直接用平方差公式将因式分解。答案：（x+4）（x-4）点评：等式变形是代数计算中的一个重要组成部分，熟练掌握平方差、完全平方公式是进行代数变形的基本能力。（2012 江苏盐城，10，3 分）分解因式：a2-4b2= .【解析解析
9、】本题考查了因式分解的方法.掌握平方差公式是关键.运用平方差公式分解即可【答案答案】a2-4b2=（a+2b）(a-2b) .【点评点评】本题主要考查了因式分解，分解因式的步骤是：有公因式先提取公因式，提公因式后能运用公式分解，再运用公式进行分解（2012 江苏泰州市，15,3 分）分解因式：a2-6a+9= 【解析解析】根据完全平方公式 a2+2ab+b2=(a+b)2进行因式分解，a2-6a+9=(a-3)2 【答案答案】(a-3)2【点评点评】本题考查了运用完全平方公式因式分解，也有部分同学没有理解因式分解的意义（2012 安徽，4，4 分）下面的多项式中，能因式分解的是（）A.nm 2
10、B. 12 mm C. nm 2D.122 mm解析：根据分解因式的方法，首先是提公因式，然后考虑用公式，如果项数较多，要分组分解，本题给出四个选项，问哪个可以分解，对照选项中的多项式，试用所学的方法分解就能判断出只有 D 项可以.解答：解：22) 1(12mmm 故选 D点评：在进行因式分解时，首先是提公因式，然后考虑用公式，（两项考虑用平方差公式，三项用完全第 5 页（共 12 页）平方公式，当然符合公式才可以.）如果项数较多，要分组分解，最后一定要分解到每个因式不能再分为止.（2012 浙江省湖州市，12，4 分）因式分解：36-x2。【解析】直接利用平方差公式 a2-b2=(a+b)(
11、a-b)分解即可【答案】 36-x2（x+6） （x-6）【点评】本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键（2012 呼和浩特，4，3 分）下列各因式分解正确的是A. x2+(2)2=(x2)(x+2)B. x2+2x1=(x1)2 C. 4x24x+1=(2x1)2D. x24x=2(x+2)(x2)【解析】A选项x2+(2)2=22x2=(2x)(2+x)，所以A错；B选项，应是x22x+1=(x1)2，所以B错；D选项x24x=x(x4)，所以D错。【答案】C【点评】本题考查了因式分解中的平方差公式、完全平方公式和提公因式的运算。( 2012 年四川省巴中市,11,3
12、)因式分解：x2-9=_.【解析解析】用平方差公式分解得 x2-9=（x+3)(x-3)【答案答案】 （x+3)(x-3)【点评点评】本题考查用平方差公式分解因式,是比较容易的知识点.熟记公式是解决问题的关键.11.3 综合法（20122012 浙江丽水浙江丽水 4 4 分，分，1212 题）题）分解因式：2x2-8=_.【解析】：2x2-8=2（x2-4）=2（x+2） （x-2）.【答案】：2（x+2） （x-2）【点评】：提公因式法和运用公式法是初中分解因式的两种主要方法，本题旨在考查对这两种方法以及乘法公式的运用能力.难度较小.(2012 山东省临沂市，15，3 分）分解因式296-a
13、abab .第 6 页（共 12 页）【解析】先提公因式得，)9b6b-(196-a22aabab；再利用完全平方式得，)9b6b-(12a=23b)-(1a【答案答案】23b)-(1a【点评点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方式进行二次分解，注意分解要彻底(2012 四川省南充市，12，4 分) 分解因式：2412xx=_.解析：对于2()xab xab型二次三项式的因式分解，只要把常数项分解成两个因数的积，而一次项系数正好等于这两个因数的和，那么就可以把它分解成()()xa xb。答案：（x+2）(x-6)点评：观对于二次三项式，根据其特点一般可以分别采用配
14、方、分项或2()()()xab xabxa xb的方法分解因式。本题因为因为2412xx不是完全平方式，不能直接使用公式法进行分解。（2011 江苏省无锡市，3，3）分解因式2(1)2(1) 1xx的结果是（ ）A(1)(2)xx B2x C2(1)x D2(2)x【解析】若把1x看成一个整体，从代数式的结构看就是差的完全平方公式。222(1)2(1) 1(1) 1(2)xxxx 【答案】D【点评】本题主要考查分解因式的常用方法：提取公因式法、运用公式法及二者的混合运用，另外要注意整体思想的运用。考查学生灵活应用的能力。（2012 浙江省绍兴，11，5 分）因式分解：a3a= .【解析】先提取
15、公因式a，再根据完全平方公式进行分解完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2【答案】a(a+1)(a-1)【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键12. （20122012 浙江丽水浙江丽水 4 4 分，分，1212 题）题）分解因式：2x2-8=_.第 7 页（共 12 页）【解析】：2x2-8=2（x2-4）=2（x+2） （x-2）.【答案】：2（x+2） （x-2）【点评】：提公因式法和运用公式法是初中分解因式的两种主要方法，本题旨在考查对这两种方法以及乘法公式的运用能力.难度较小.（2012 四川内江，13，5 分）分解因式：ab34ab .【解析解析
