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1、江苏省大丰市 2012 年第一次调研考试数 学 试 卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）19 的算术平方根是A9 B9 C3 D32据相关报道，2011 年江苏省 GDP 总值达到 5.3 万亿元将这个数据用科学记数法表示为A5.3103亿元 B5.3104亿元 C5.3105亿元 D5.3106亿元3下列四个图形中，不能由右边的图 1 通过平移或旋转得到的图形是4某班抽取 6 名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80.下列表述错误的是A众数是 80 B中位数是 75 C平均数是 80 D极
2、差是 155已知抛物线 y=x2+x-1 经过点 P(m，5)，则代数式 m2+m+2006 的值为A2012B2013C2014D20156只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ）A正十边形B正八边形C正六边形D正五边形7一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，当 x4 时，y 的取值范围是Ay3Dy-38如图 1 所示，一只封闭的圆柱形水桶内盛了半桶水（桶的厚度忽略不计），圆柱形水桶的底面直径与母线长相等，现将该水桶水平放置后如图 2 所示，设图 1、图 2 中水所形成的几何体的表面积分别为 S 1、S 2，则 S 1与 S 2的大小关系是AS1S 2 BS 1 S 2 DS
3、1S 2二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）ABCD图 123(第 7 题图)yxO4(第 8 题图)图 1图 29函数 y2x的自变量 x 的取值范围是_. 10已知两圆的半径分别为 3 和 4，圆心距为 5，则这两圆的位置关系是_11分解因式：3a2-27= 12在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的 3 个红球和 4 个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是 13如果关于 x 的方程（m 为常数）有两个相等实数根，那么220xxmm_14在四边形中，对角线与互相平分，交点为在不添加任何辅助线ABCDACBDO的前提下，要使四边形成为矩形，还需添加一个条件，
4、这个条件可以是 ABCD15某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利 20%若该书的进价为 21 元，则标价为 16为方便行人，打算修建一座高 5 米的过街天桥(如图所示)，若天桥的斜面的坡度为i=1:1.5，则两个斜坡的总长度为_米（结果保留根号）.17如图，AB、AC 都是圆 O 的弦，OMAB，ONAC，垂足分别为 M、N，如果MN3，那么 BC_ 18数学家们在研究 15、12、10 这三个数的倒数时发现：1111 12151012因此就将具有这样性质的三个数称之为调和数，如 6、3、2 也是一组调和数现有一组调和数：x、5、3（x5），则 x 的值是 三、解答题19计算与化简：(每
5、题 5 分，共 10 分) （1）tan60 （2）)43(2)2(1222221(1)121aaaaaa20. （8 分）如图，在菱形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，且 DEAB(1)求ABD 的度数；ABCDEOABCMN(第 17 题图)(第 16 题图)5mi=11.5(2)若菱形的边长为 2，求菱形的面积21. （8 分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注小丽在“统计实习”活动中随机调查了学校若干名学生家长对“中学生带手机到学校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图；（2）求图中表示家长“无所谓”的圆心角的度
6、数；（3）从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是多少22（8 分）如图 4，在梯形 ABCD 中，ADBC，ACAB，AD=CD，cosB=，BC=26135求：(1)cosDAC 的值； (2)线段 AD 的长CBDA家长对“中学生带手机到学校”态度统计图非常赞成26%不赞成无所谓基本赞成50%图不赞成无所谓16非常 赞成基本 赞成200图选项人数2000160401208023（8 分）有 3 张扑克牌，分别是红桃 3、红桃 4 和黑桃 5把牌洗匀后甲先抽取一张， 记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张 先后两次抽得的数字分别记为 s 和 t，则st
7、1 的概率 甲、乙两人做游戏，现有两种方案A 方案 ：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙 胜B 方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜 请问甲选择哪种方案胜率更高？24（8 分）如图，BD 为O 的直径，AB=AC，AD 交 BC 于点 E(1) 求证：ABEADB；若 AE=2，ED=4，求O 的面积；(2) 延长 DB 到 F，使得 BF=BO，连接 FA，若 ACFD，试判断直线 FA 与O 的位置关系，并说明理由 25（10 分）如图所示，已知平面直角坐标系 xOy，抛物线 yx2bxc 过点 A(4,0)、B(1,3) .（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标
8、； （2）记该抛物线的对称轴为直线 l，设抛物线上的点 P(m,n)在第四象限， 点 P 关于直线 l 的对称点为 E，点 E 关于 y 轴的对称点为 F，若四 边形 OAPF 的面积为 20，求 m、n 的值.FDOCEBAOxy1234123426某土产公司组织 20 辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共 120 吨去外地销售按计划 20 辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满根据下表提供的信息， 解答以下问题：土特产种类甲乙丙每辆汽车运载量（吨）865每吨土特产获利（百元）121610（1）设装运甲种土特产的车辆数为，装运乙种土特产的车辆数为，求与之间的函xyyx 数关系式
9、（2）如果装运每种土特产的车辆都不少于 3 辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种 安排方案 （3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值27（12 分）如图所示，在直角坐标平面内，函数的图象经过y =mx(x 0，m是常数)A(1，4)，B(a，b)，其中 a1过点 A 作 x 轴垂线，垂足为 C，过点 B 作 y 轴垂线，垂 足为 D，连结 AD、DC、CB （1）若ABD 的面积为 4，求点 B 的坐标； （2）求证：DCAB； （3）四边形 ABCD 能否为菱形？如果能，请求出四边形 ABCD为菱形时，直线 AB 的函数解析式；如果不能，请说明理 由A
10、DBCOxy28(12 分)已知：如图，M 是线段 BC 的中点，BC=4，分别以 MB、MC 为边在线段 BC 的同侧作等边BAM、等边MCD，连接 AD(1)求证：四边形 ABCD 是等腰梯形；(2)将MDC 绕点 M 逆时针方向旋转 (600)故所求 m、n 的值分别为 5，-5。-5 分26解：(1)由 8x+6y+5(20-x-y)=120 得 y=20-3x-3 分(2)由得 3x且 x 为正整数，故 x=3，4，5-5 分 3)320(2033203xxxx523车辆安排有三种方案： 方案一：甲种车 3 辆；乙种车 11 辆；丙种车 6 辆； 方案二：甲种车 4 辆；乙种车 8
11、辆；丙种车 8 辆； 方案三：甲种车 5 辆；乙种车 5 辆；丙种车 10 辆；-6 分 (3)设此次销售利润为 w 元w=8x12+6(20-x)16+520-x-(20-3x)10=1920-92x w 随 x 的增大而减小，由（2）：x=3,4,5 故 x=3 时 w 最大=1644（百元）=16.44 万元答：要使此次获利最大，应采用（2）中方案一，最大利润为 16.44 万元-3 分27解： (1)C(1,0),D(0,b),则由 A(1,4),有 m=4,同理 ab=4,SABD=0.5*a(4-b)=4,即 4a-ab=4a-4=8,所以 a=3,b=4/3. - 4 分(2)即求证 AB 和 DC 的斜率相等：(b-4)/(a-1)=-b,而由已知，b-4+ab=b 故获证（或证AMBDOC）- 4 分3) 四边形 ABCD 能为菱形，当点为 B（2，2）时，对角线互相垂直平分的四边形ABCD 为菱形时，直线 AB 的函数解析式为 y= -2x+6；- 4 分ADBCOxyM28. （12 分）解： (1)先证四边形 ABCD 为梯形，再证四边形 ABCD 为等腰梯形。 （4 分） （2）先证MDF 全等于MAE，可得MEF 为等边三角形，即得 EFDC（4 分）存在最小值。当 ME 最小时，三角形 AEF 的周长最小值等于 （4 分）32
