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1、九年级数学教学案1第第 22 章（课）第章（课）第 4 节节 一元二次方程根与系数的关系根与系数的关系第第 1 课时课时 总第总第 6 个教案个教案 主备人主备人教学目标：教学目标： 1. 熟练掌握一元二次方程根与系数的关系2. 灵活运用一元二次方程根与系数关系确定字母系数的值；求关于两根的对称式的 值； 教学重点：教学重点：一元二次方程根与系数关系及其推导和应用，注意往往不解方程，用两根和 与积或各系数就可解决问题，这时解了方程反而更麻烦。教学难点：教学难点：正确理解根与系数的关系，掌握配方思想，把某些代数式配成两根和与积的 形式才能将系数代入。.预习作业预习作业 1、一般地，对于关于 x
2、的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)，用求根公式求出它的两个根 x1、x2, x1= ,x2= ，则有 x1+ x2= ,即两根之和等于 ；x1 x2= ，即两根之积等于 。2、练习 （1）已知方程 x2-4x-7=0 的根是 x1和 x2,则 x1+ x2= ，x1 x2= 。（2）已知方程 2x2-4x-5=0 的两根是 x1和 x2,则 x1+x2= ,x1x2= .（3）已知方程 9x2+6x+1=4 的两根是 x1和 x2,则 x1+x2= ,x1x2= .（4）已知方程(x-2)(3x-5)=0 的两根是 x1和 x2,则 x1+x2= ,x1x2= .教学设计过程：教学设
3、计过程：一：预习交流一：预习交流 1、教师课前检查了解学生完成预习作业情况。 2 学生围绕教材内容和预习作业题自学 -分钟。 3 教师精讲点拨预习作业九年级数学教学案2二：展示探究二：展示探究例例 1:1: 根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两根的和与积（1）6x2-13x-5=0 (2)2x-1=-5x2 (3)(x-1)(x+3)=12巩固练习：已知方程 2x2+15x-8=0 的两根是 x1和 x2,则 x1+x2= ,x1x2= 例例 2：已知方程的一个根是，求它的另一个根及 b 的值。巩固练习：已知一元二次方程 2x2+bx+c=0 的两个根是-1 和 3，则 b= ,c=
4、 例例 3：已知方程的两根为，不解方程求下列代数式的值：（1）；（2）；（3） （）2 ； (4) (x1+1)(x2+1)例例 4：已知关于 x 的方程 x2-(k2-4k+3)x-(k-2)=0 的两实数根互为相反数，求 k 的值及方程 的解。九年级数学教学案3课堂小结：1、本堂课知识总结 2、注意点小结。 3、解题方法总结三、检测反馈三、检测反馈 1、已知方程 x2-3x-4=0 的两个根分别是 x1、x2，则 x1+x2= ,x1x2= . 2、已知方程 x2+ax+b=0 的两个根分别是 2 和 3，则 a= ,b= . 3、已知方程 x2-3x+c=0 的一个根是 2，求另一根及 c 的值。4、已知方程 2x2-4x-5=0 的两个根分别是 x1和 x2，求下列式子的值：（1） （x1+2）(x2+2) (2)x12-x1x2+x22（3）1221 xx xx5、已知关于 x 的方程 x2+2（m+2）x+m2-5=0 有两个实数根，并且这两个根的平方和比这 两个根的积大 16，求 m 的值。九年级数学教学案4（选做）1、已知关于 x 的一元二次方程与有一个相同的根，求 k 的值。2、已知方程（1）若方程两根之差为 5，求 k。 （2）若方程一根是另一根 2 倍，求这两根之积。课后作业。课后作业。书本 43 页第 7 题
