商品定价的几个数学模型与春运客票价格的政府调控政策研究

《商品定价的几个数学模型与春运客票价格的政府调控政策研究》由会员分享，可在线阅读，更多相关《商品定价的几个数学模型与春运客票价格的政府调控政策研究（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、http:/ - 1 -商品定价的几个数学模型与春运客票价格的政府调控 政策研究商品定价的几个数学模型与春运客票价格的政府调控 政策研究1 化存才 云南师范大学数学学院，数学科学研究所，昆明（650092） E-mail：Cuncai- 摘摘 要：要： 本文主要综合性地给出关于商品定价的几个数学模型， 其中包括商品的浮动价格与 二次需求函数模型， 凸需求函数与多种价格并存的优化模型， 价格的需求概率与需求风险模 型， 春运客票调价的微分方程动力学模型。 将模型应用于分析春运中客运票价的政府调控政 策，提出了一些建议。 关键词：关键词：商品定价模型，需求风险模型，微分方程动力学模型，调控政策 1

2、. 引言引言 自从我国实行社会主义市场经济以来，经济发展蒸蒸日上，成绩喜人。但是，在发展的同时，出现许多热点经济问题为社会所关注，比如春运，旅游黄金周，房地产，金融证券与投资，教育的投资与商品化等。事实上，经济的过热和过冷发展都是不可取的，尤其是那些关系国计民生的公共商品经济。 通过制定合理的宏观调控政策去解决热点经济问题是政府的重要工作。数学建模在解决热点商品经济问题和引导政府制定调控政策方面是大有可为的。 近年来，我们以热点商品经济问题为背景，围绕商品的定价问题，建立了几个新的数学模型， 并应用它们分析有关商品的经济问题。 本文主要介绍商品的浮动价格与二次需求函数模型1，凸需求函数与多种价

3、格并存的优化模型2，价格的需求概率与需求风险模型3，春运中客票调价的微分方程动力学模型，侧重地应用它们分析春运客票价的政府调控政策。 2. 商品的浮动价格与二次需求函数模型商品的浮动价格与二次需求函数模型 人们普遍认为，商品的高折扣价带来销售量的增加，低折扣价格则带来销售量的减少，从而商品的需求函数是一个单调减少的函数4。实际上，由于缺乏数学上的分析，故销售商在制定商品的折扣价格时人为的因素很大，而制定出的高低两极的价格往往不是最优价格，也难以得到消费者的认可。同时，大多数消费者对于折扣定价机制也是知之甚少的，他们在购买商品时常常处于被动的地位。从社会现象来说，一种商品在其供求矛盾十分突出时，

4、其销售价格往往也需要考虑适当地向上浮动， 但是这种涨价对于有些社会公共商品而言就是一个很敏感的社会问题，如在春运经济活动中的客运票价格，生活中的水电气价格等，此时就需要正确处理好相关的社会问题。 为此， 我们建立商品的浮动价格模型和二次需求函数模型，给出商品价格上浮和保持的条件，一种商品价格折扣定价策略。 现设商品的批发价为q，在供求正常时，零售价格(标准价格)定为qp 。在零售时，需求函数为)(p，非批发成本为C，销售纯利润为W，则有： .)()(CpqpW= (1) 考虑商品购销中供求矛盾突出时的浮动价格。我们假设要确定的价格浮动率记为，相应的需求量记为，非批发成本记为C，而产生的纯利润W

5、，则有： .)(CqpW= (2) 1 本课题得到云南省引进高层次人才工作经费(2003), 云南省自然科学基金(2005A0026M)的资助。 http:/ - 2 -2.1 价格上浮和价格保持的条件价格上浮和价格保持的条件 在保证商品销售利润的前提下，在商品供大于求时，要下调使需求量增加，薄利多销；在供小于求时，又要上调使得需求量减少，少销多利，或者采取其他相应的措施保价供应。因此总的要求是和WW 。于是，我们就有价格浮动率满足： .1mpCC pq pq=+ + (3) 如果在商品供求矛盾十分突出时采取的某些相应措施得当(比如增加销售网点，人员，运营车辆等)， 那么应有CC。 于是， 我

6、们有价格上浮的充分条件和价格保持的必要条件： 当)(qpCC时， 有1， 即价格必须上调， 上调的最小浮动率为m；反之，对于任何，都有) 1()(+qpCC。特别地，要保持价格不变(1=)，必须要求满足：)(qpCC。 2.2 折扣定价策略折扣定价策略 对于商品价格下调的情况，称为折扣定价，称为折扣率。现考虑折扣定价策略问题。注意到对于薄利多销的实际情况， 我们可设CC=。 以pq=表示价格比。 在折扣价格下，销售商需要多付出销售量为：qpp =)1 (，由此而造成了销售的收益损失为： .)()1 ()()(qpqppqppWL= (4) 通过选取标准价p和折扣率，并使得销售的收益损失达到极小

7、值，我们得到关系式： ,)1 (1222= (5) 该式表明，存在与商品的销售量无关，而只与价格比有关的最大折扣率。 通过进一步分析， 还可知存在使商品需求最大的价格， 记为0ip， 可称为商品的标准价。 2.3 二次需求函数模型与利润最大价二次需求函数模型与利润最大价 商品的销售至少可以定三个基本价格：最低价0p(接近于批发价)，最高价Mp(新批发商品的价格， 政府指导价)和标准价0ip(如使销售量达到最大的价格)。 由于需求量满足条件：当0ipp 时，有0)( p，故我们有： ),()(0ppkpi= (6) 其中0k是待定系数。在给定)(),(00MMPp=之后，积分(6)后便得到： )

8、,)(2(21)(0000pppppkpi+= (7) 其中)(2()(20000MMiM pppppk=。式(7)就是一个二次需求函数模型。由(7)可见，当20 0M ippp+时，有)(p，这表明：采用最低价和最高价的平均价销售商品时，http:/ - 3 -需求量将会增大。在二次需求函数模型下，由0)(=pW可得利润最大价格为： . )3(2346 31 31 32*002 022 00 0qpppqpkqppiii+=(8) 2.4 春运中客运票价的政府调控政策建议春运中客运票价的政府调控政策建议 在春运中， 乘客多， 运力有限是实际情况， 我们可利用上述得到的价格上浮的充分条件、价格

9、保持的必要条件和折扣价所带来的商品销售收益损失LW来分析客运票价的政府宏观调控政策。为此提出建议：如果LWCC，即在春运中客运企业投入的各种成本差超过了客运票价收入，面临亏损，那么政府就必须允许上调客运票价；相反，要保持客运票价不变，前提条件是在春运中客运企业投入的各种成本差低于客运票价收入。 3. 凸需求函数与多种价格并存的优化模型凸需求函数与多种价格并存的优化模型 前面的二次需求函数模型推广为一般凸函数。在条件0)(k为比例系数。应用稳定性和分支问题的判别方法6，我们得到如下结论： 模型(19)的平衡点),(00iiqp满足：)()(00iipfqg=；当0)(, 0)(00iiqgpf时

10、，平衡点是稳定的； 当0)(, 0)(00=iiqgpf时， 模型(19)产生 Hop 分支， 因而存在周期解。 根据这一结论，可提出春运客票调价的稳定性调控政策建议：当客流量增加时，客运企业只有通过增加交通工具来满足需求，才能保持客运票价稳定不变；当客流量开始增长时，客运企业可以在不减少交通工具配备的条件下，在较小范围内上下浮动客运票价。 参考文献参考文献 1 化存才.商品购销中的浮动价格与二次需求函数模型J.南京师范大学学报:工程技术版, 2006, 6 (1):33-38 2 化存才.凸需求函数、凸分布与多种价格并存的优化模型J.云南大学学报,2007, 29(2):123-126 3

11、化存才.商品价格的需求概率和需求风险模型J.南京师范大学学报: 工程技术版, 2006, 6(3):70-74 4 姜启源, 谢金星, 叶俊. 数学模型(第三版)M. 北京:高等教育出版社,2003 5 李向科, 戚发全. 金融数学M. 北京:中国人民大学出版社,2004 6 陆启韶.常微分方程的定性方法与分叉M.北京:北京航空航天大学出版社,1989 Several mathematical models for commditys pricing with study on Governments policy of adjusting and controlling the price

12、of passengers tickets during the period of Spring Festivals transportations Hua Cuncai School of mathematics and Institute of Mathematical Sciences，Yunnan Normal University， Kunming（650092） Abstract In this paper, several mathematical models are given synthetically for commoditys pricing. The models

13、 include floating price and quadratic demand function model of commodity, convex demand function and optimal model of coexistence of many prices, demand probability and risk model of prices, and a dynamical model of differential equation for adjusting the price of passengers tickets during the perio

14、d of Spring Festivals transportations. Some suggestions are present when the models are applied to analyze the Governments policy of adjusting and controlling the price of passengers tickets during the period of Spring Festivals transportations. Keywords：Pricing model of commodity，demand function model，dynamical model of differential equation and policy of adjustment and control. 作者简介：化存才（1964-），男，云南人，教授，研究生导师，研究方向为微分方程与动 力系统、实际问题中的数学模型。