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1、中学数学专业培训（黄老师） 地址：西安东门人人乐东方星苑 咨询电话：02983658229 欢迎咨询！中学数学专业培训（黄老师） 地址：西安东门人人乐东方星苑 咨询电话：02983658229 欢迎咨询！20042004 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试( (湖南卷湖南卷) )数学（理工类）数学（理工类） 第卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题 共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的.1复数的值是（ 4)11 (i）ABC4D4i 4i 42如果双曲线上一点 P 到右焦点的距离等于，那么点 P 到右准线的距离
2、1121322 yx13是（ ）AB13C5D513 1353设是函数的反函数，若，则)(1xf) 1(log)(2xxf8)(1)(1 11bfaf 的值为（ )(baf ） A1B2C3D3log24把正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，当 A、B C、D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线 BD 与平面 ABC 所成的角的大小为（ ）A90B60C45D305某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、120 个、180 个、150 个销售点。公司为了调查产品销售的情况，需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本，记这项调查为；在丙地区中有 20 个特大型销售点，要
3、从中抽取 7 个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为。则完成、这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ）A分层抽样法，系统抽样法B分层抽样法，简单随机抽样法C系统抽样法，分层抽样法D简单随机抽样法，分层抽样法6设函数则关于x的方程, 2)2(),0()4(. 0, 2, 0, 0,)(2 fffxxxcbxxxf若解的个数为（ ）xxf)(A1B2C3D47设则以下不等式中不恒成立的是（ , 0, 0ba中学数学专业培训（黄老师） 地址：西安东门人人乐东方星苑 咨询电话：02983658229 欢迎咨询！中学数学专业培训（黄老师） 地址：西安东门人人乐东方星苑 咨询电话：02983658229
4、 欢迎咨询！）AB4)11)(baba2332abbaCDbaba22222baba|8数列（ )(lim*,56,51,21111nnxnnnnaaaNnaaaaL则中）ABCD52 72 41 2549设集合，0| ),(,02| ),(,| ),(nyxyxBmyxyxARyRxyxU那么点 P（2，3）（ ）的充要条件是（ A）AB5, 1nm5, 1nmCD5, 1nm5, 1nm10从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为（ ）A56B52C48D4011农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成。2003 年某地区农民人均收入为 3150元(其中工资性收
5、入为 1800 元，其它收入为 1350 元), 预计该地区自 2004 年起的 5 年内，农民的工资性收入将以每年 6%的年增长率增长，其它收入每年增加 160 元。根据以上数据，2008 年该地区农民人均收入介于（ ）A4200 元4400 元B4400 元4600 元C4600 元4800 元 D4800 元5000 元12设分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，当时，)(),(xgxf0x, 0)()()()(xgxfxgxf且则不等式的解集是（ , 0)3(g0)()(xgxf）AB), 3()0 , 3()3 , 0()0 , 3(CD), 3()3,()3 , 0()3,(第卷（
6、非选择题 共 90 分）中学数学专业培训（黄老师） 地址：西安东门人人乐东方星苑 咨询电话：02983658229 欢迎咨询！中学数学专业培训（黄老师） 地址：西安东门人人乐东方星苑 咨询电话：02983658229 欢迎咨询！二、填空题：本大题、填空题：本大题 共共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分，把答案填在题中横线上。分，把答案填在题中横线上。13已知向量a a=，向量 b b=，则|2a ab b|的最大值是 .)sin,(cos) 1, 3(14同时抛物线两枚相同的均匀硬币，随机变量 =1 表示结果中有正面向上，=0 表示结果中没有正面向上，则 E
7、= .15若的展开式中的常数项为 84，则 n= .n xxx)1(316设 F 是椭圆的右焦点，且椭圆上至少有 21 个不同的点16722 yxPi（i=1，2，3，） ，使|FP1|，|FP2|，|FP3|，组成公差为 d 的等差数列，则 d 的取值范围为 .三、解答题：本大题三、解答题：本大题 共共 6 6 小题，共小题，共 7474 分分. . 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤步骤. . 17 （本小题满分 12 分）已知的值.1cottansin2),2,4(,41)24sin()24sin(2求18 （本小题满分 12 分） 甲
8、、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为,乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零41件不是一等品的概率为,甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为.121 92（）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率； （）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率.19 （本小题满分 12 分）如图，在底面是菱形的四棱锥 PABC中，ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,点 Ea2 在 PD 上，且 PE:ED=2:1. （I）证明 PA平面 ABCD； （II）求以 AC 为棱，EAC 与 DA
9、C 为面的二面角的大小； （）在棱 PC 上是否存在一点 F，使 BF/平面 AEC？证明你的结论.中学数学专业培训（黄老师） 地址：西安东门人人乐东方星苑 咨询电话：02983658229 欢迎咨询！中学数学专业培训（黄老师） 地址：西安东门人人乐东方星苑 咨询电话：02983658229 欢迎咨询！20 （本小题满分 12 分）已知函数为自然对数的底数.eaexxfax, 0,)(2其中（）讨论函数的单调性；)(xf（）求函数在区间0，1上的最大值.)(xf21 （本小题满分 12 分） 如图，过抛物线x2=4y 的对称轴上任一点 P（0,m）(m0)作直线与抛物线交于 A，B 两 点，点
10、 Q 是点 P 关于原点的对称点. （I）设点 P 分有向线段所成的比为，证明:；AB)(QBQAQP （II）设直线AB 的方程是x-2y+12=0，过A、B 两点的圆C 与抛物线在点A 处有共同的切 线，求圆C 的方程.DPBACE中学数学专业培训（黄老师） 地址：西安东门人人乐东方星苑 咨询电话：02983658229 欢迎咨询！中学数学专业培训（黄老师） 地址：西安东门人人乐东方星苑 咨询电话：02983658229 欢迎咨询！22 （本小题满分 14 分）如图，直线相交于点 P.直线l121 21:)21, 0(1:21xylkkkkxyl与与x轴交于点 P1，过点 P1作x轴的垂线
11、交直线l2于点 Q1，过点 Q1作 y 轴的垂线交直线l1 于点 P2，过点 P2作x轴的垂线交直线l2于点 Q2，这样一直作下去，可得到一系列点 P1、Q1、P2、Q2，点 Pn（n=1，2，）的横坐标构成数列 .nx（）证明；*),1(2111Nnxkxnn（）求数列的通项公式； nx（）比较的大小.5|4|22 122PPkPPn与2004 年普通高等学校招生全国统一考试 数学参考答案（文史类 湖南卷）1.D 2.A 3.B 4.C 5.B 6.C 7.B 8.C 9.A 10.C 11.B 12.D134 140.75 159 16101, 0()0 ,10117解：由)24cos()
12、24sin()24sin()24sin(,414cos21)42sin(21得 又.214cos.125),2,4(所以于是 2sin2cos22coscossincossin2cos1cottansin222 2. 325)3223()65cot265(cos)2cot22(cos中学数学专业培训（黄老师） 地址：西安东门人人乐东方星苑 咨询电话：02983658229 欢迎咨询！中学数学专业培训（黄老师） 地址：西安东门人人乐东方星苑 咨询电话：02983658229 欢迎咨询！18解：（）设 A、B、C 分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件.由题设条件有.92)()(,1
13、21)(1 ()(,41)(1 ()(.92)(,121)(,41)(CPAPCPBPBPAPCAPCBPBAP即由、得 代入得 27P(C)251P(C)+22=0.)(891)(CPBP解得 （舍去）.911 32)(或CP将 分别代入 、 可得 32)(CP.41)(,31)(BPAP即甲、乙、丙三台机床各加工的零件是一等品的概率分别是.32,41,31（）记 D 为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的事件，则 .65 31 43 321)(1)(1)(1 (1)(1)(CPBPAPDPDP故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的概率为.6519 （
14、）证明 因为底面 ABCD 是菱形，ABC=60， 所以 AB=AD=AC=a， 在PAB 中， 由 PA2+AB2=2a2=PB2 知 PAAB. 同理，PAAD，所以 PA平面 ABCD. （）解 作 EG/PA 交 AD 于 G， 由 PA平面 ABCD. 知 EG平面 ABCD.作 GHAC 于 H，连结 EH， 则 EHAC，EHG 即为二面角的平面角.又 PE : ED=2 : 1，所以.3360sin,32,31aAGGHaAGaEG从而 ,33tanGHEG.30（）解法一 以 A 为坐标原点，直线 AD、AP 分别为 y 轴、z 轴，过 A 点垂直平面 PAD 的直线为x轴，建立空间直角坐标系如图.由题设条件，相关各点的坐标分别为).0 ,21,23(),0 ,21,23(),0 , 0 , 0(aaCaaBA).31,32, 0(), 0 , 0(),0 , 0(aaEaPaD所以 ).0 ,21,23(),31,32, 0(aaACaaAE).,21,23
