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1、1/ 学年第一学期学年第一学期课程名称：线性代数 共 6 页试卷： 考试形式： 闭 卷 题题 序序一一二二三三四四五五总总 分分得得 分分阅卷人阅卷人一.单项选择题（每小题 3 分，共 15 分）1对于任意 n 阶方阵、，总有（ ）.ABA、 B、 BAAB BAAB C、 D、TTTBAAB)(222)(BAAB2在下列矩阵中，可逆的是（ ）.A、 B、 100010000100022011C、 D、 1211100111011110013设为四阶矩阵,其伴随矩阵为,则（ ）A, aA *A*A(A) (B) (C) （D） a2a3a4a4设是矩阵，则齐次线性方程组仅有零解的AnmOAX
2、充分必要条件是（ ）. A、 的行向量组线性无关B、的行向量组线性相关AA C、 的列向量组线性无关D、 的列向量组线性无关AA5设有 m 维向量组(I)：，则（ ）.n,21 （首页模版）（首页模版）-装装-订订-线线-学院学院 专业专业 年级年级 班级班级 学号学号 顺序号顺序号 姓名姓名 -阅阅-卷卷-密密-封封-线线- （密封线内不要答题）（密封线内不要答题）索3A、 当 mn 时，(I)一定线性相关 C、 当 mn 时，(I)一定线性无关二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）1四阶行列式中带负号且包含因子12a和21a的项为 .2. 设向量，则它的单位向量为 .T)0212(3.
3、 A为 3 阶矩阵，且满足，则_ .4|A1A4. 设是四元非齐次非线性方程组的 3 个解向量，且321,bAX ，T43211，T321032，c表示任意常数，3)(AR则线性方程组的通解为 .bAX 5. 若线性方程组无解无解，则= . 222132332321xxxxxx三、计算题（共 51 分）1计算行列式(8 分).xyyyyxyyyyxyyyyxD 42 （5 分）求矩阵的秩. 121123322111 A3. （8 分）设，矩阵满足方程A 101110011X，求矩阵。XAAX2X-阅阅-卷卷-密密-封封-线线- （密封线内不要答题）（密封线内不要答题）索54. （12 分）设矩
4、阵,矩阵由矩阵方程 2001,1141PA确定，试求.APP15A5求矩阵的特征值和特征向量. （10 分）A 31402011266.求向量组 B:,的10111211122220321014一个最大无关组,并把不属于最大无关组的向量用最大无关组线性表示.(8 分)-阅阅-卷卷-密密-封封-线线- （密封线内不要答题）（密封线内不要答题）索6四四.证明题证明题: 设矩阵可逆，证明其伴随矩阵也可逆,并且AA.(7 分)AAA11*)(五五.(12 分)设有向量组 A:,及向量,问 1021m a 5122a 4113a 11 nb为何值时 (1)向量不能由向量组线性表示; (2) 向量能由向量组nm,bAb 线性表示,且表示式唯一,并写出表示式;(3) 向量能由向量组线性表示,AbA 且表示式不唯一,并写出一般表示式.
