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1、考网| 精品资料共享 你的分享，大家共 享Page 1 of 181湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析 7 7：数列的综合考：数列的综合考查查数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本。探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、
2、转化与化归、分类讨论章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面；（1）数列本身的有关知数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。 （2）数列与其它知数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。 （3）数列的应用问题，其
3、中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。 （文科考查以基础为主，有可能是压轴题文科考查以基础为主，有可能是压轴题）一、知识整合一、知识整合1在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前 n 项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题；2在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的
4、知识网络，提高分析问题和解决问题的能力，进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力3培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法二、方法技巧二、方法技巧1判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：考网| 精品资料共享 你的分享，大家共 享Page 2 of 182(1)定义法：对于 n2 的任意自然数,验证为同一常数。11(/)nnnnaaaa(2)通项公式法：若 = +（n-1）d= +（n-k）d ，则为等差数列； na若 ，则为等比数
5、列。 na(3)中项公式法：验证中项公式成立。2. 在等差数列中,有关的最值问题常用邻项变号法求解： nanS(1)当0,d0 时，满足的项数 m 使得取最小值。1a10 0mma a 在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。3.数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。三、注意事项三、注意事项1证明数列是等差或等比数列常用定义，即通过证明 或 na11nnnnaaaa而得。11nnnn aa aa2在解决等差数列或等比数列的相关问题时， “基本量法”是常用的方法，但有时灵活地运用性质，可使运算简便，而一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解。3注意与之间关系
6、的转化。如：= ， =nsnana1100nnSSS 21 nnna nkkkaaa211)(4数列极限的综合题形式多样，解题思路灵活，但万变不离其宗，就是离不开数列极限的概念和性质，离不开数学思想方法，只要能把握这两方面，就会迅速打通解题思路5解综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的表象，抓住问题的本质，揭示问题的内在联系和隐含条件，明确解题方向，形成解题策略四典型考例四典型考例【问题问题 1】等差、等比数列的项与和特征问题等差、等比数列的项与和特征问题 P49 例例 1 3。P50 例例 2 P56 例例 1 P59 考网| 精品资料共享 你的分享，大家共 享Page 3
7、 of 183T6【注注 1】文中所列例题如末给题目原文均为广州市二轮复习资料上例题文中所列例题如末给题目原文均为广州市二轮复习资料上例题例（四川卷）例（四川卷）数列的前项和记为（）求的通 nan11,1,211nnnS aaSn na项公式；（）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又 nbnnT315T 成等比数列，求112233,ab ab abnT本小题主要考察等差数列、等比数列的基础知识，以及推理能力与运算能力。满分 12分。解：（）由可得，两式相减得121nnaS1212nnaSn112,32nnnnnaaa aan又 故是首项为 ，公比为得等比数列 21213aS 213aa na
8、1313nna（）设的公比为 由得，可得，可得25b nbd315T 12315bbb故可设 又135,5bd bd1231,3,9aaa由题意可得 解得 251 5953dd122,10dd等差数列的各项为正， nb0d 2d 213222nn nTnnn1.设等差数列an的首项 a1及公差 d 都为整数，前 n 项和为 Sn.()若 a11=0,S14=98,求数列an的通项公式；()若 a16，a110，S1477，求所有可能的数列an的通项公式2(上海卷上海卷)设数列的前项和为，且对任意正整数，。 （1）求数nannSn4096nnaS列的通项公式？（2）设数列的前项和为,对数列，从第
9、几项起na2lognannT nT？509nT .解(1) an+ Sn=4096, a1+ S1=4096, a1 =2048.当 n2 时, an= SnSn1=(4096an)(4096an1)= an1an = 1nn aa 21考网| 精品资料共享 你的分享，大家共 享Page 4 of 184an=2048()n1.21(2) log2an=log22048()n1=12n, Tn=(n2+23n).21 21由 Tn,而 n 是正整数,于是,n46. 从第 46 项起2460123Tn.23原式=(b1)+(b2)+(bk)+(bk+1)+(b2k)23 23 23 23 23
10、=(bk+1+b2k)(b1+bk)=.12) 10(2112) 12(21kkkk kkkkk 122kk当4,得 k28k+40, 42k4+2,又 k2,122kk33当 k=2,3,4,5,6,7 时,原不等式成立.4例例，已知数列中，是其前项和，并且， nanSn1142(1,2,),1nnSanaL设数列，求证：数列是等比数列；设数列), 2 , 1(21LLnaabnnn nb，求证：数列是等差数列；求数列的通项公式及前), 2 , 1( ,2LLnacnn n nc na项和。n分析：由于分析：由于b 和和c 中的项都和中的项都和a 中的项有关，中的项有关，a 中又有中又有 S
11、=4a +2，可由，可由 S-nnnn1nn2n考网| 精品资料共享 你的分享，大家共 享Page 6 of 186S作切入点探索解题的途径作切入点探索解题的途径1n【注注 2】本题立意与本题立意与 20072007 年高考题文科年高考题文科 2020 题结构相似题结构相似. .解解：(1)由 S=4a，S=4a+2，两式相减，得 S-S=4(a-a )，即 a=4a1n2n2n1n2n1n1nn2n-4a (根据 b 的构造，如何把该式表示成 b与 b 的关系是证明的关键，注意加强1nnn1nn恒等变形能力的训练)a-2a=2(a-2a )，又 b =a-2a ，所以 b=2b 2n1n1
12、nnn1nn1nn已知 S =4a +2，a =1，a +a =4a +2，解得 a =5，b =a -2a =3 2111212121由和得，数列b 是首项为 3，公比为 2 的等比数列，故 b =32nn1n当 n2 时，S =4a+2=2(3n-4)+2；当 n=1 时，S =a =1 也适合上式n1n1n 11综上可知，所求的求和公式为 S =2(3n-4)+2n1n说明：说明：1本例主要复习用等差、等比数列的定义证明一个数列为等差，等比数列，求数列本例主要复习用等差、等比数列的定义证明一个数列为等差，等比数列，求数列通项与前通项与前项和。解决本题的关键在于由条件项和。解决本题的关键在
13、于由条件得出递推公式。得出递推公式。n241nnaS2解综合题要总揽全局，尤其要注意上一问的结论可作为下面论证的已知条件，在后解综合题要总揽全局，尤其要注意上一问的结论可作为下面论证的已知条件，在后面求解的过程中适时应用面求解的过程中适时应用【问题问题 3】函数与数列的综合题函数与数列的综合题 P51 例例 3数列是一特殊的函数，其定义域为正整数集，且是自变量从小到大变化时函数值的序数列是一特殊的函数，其定义域为正整数集，且是自变量从小到大变化时函数值的序列。注意深刻理解函数性质对数列的影响，分析题目特征，探寻解题切入点列。注意深刻理解函数性质对数列的影响，分析题目特征，探寻解题切入点.P51
14、 例例 3（2006 湖北卷）湖北卷）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为( )yf x=考网| 精品资料共享 你的分享，大家共 享Page 7 of 187，数列的前 n 项和为，点均在函数的图( )62fxx=-nanS( ,)()nn SnN*( )yf x=像上。 （） 、求数列的通项公式；（） 、设，是数列的前 n 项和，na11n nnba a+=nT nb求使得对所有都成立的最小正整数 m；20nmT 0 , anan1=5 (n2). 当 a1=3 时,a3=13,a15=73. a1, a3,a15不成等比数列a13;当 a1=2 时, a3=12, a15=72, 有 a32=a1a15 , a1=2, an=5n3.考网| 精品资料共享
