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1、1高二数学导学案高二数学导学案课题课题3.13.1数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入课标要求课标要求（1 1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程理论）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数运算规则、方程理论）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。与现实世界的联系。 （2 2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。（3 3）了解复数的代数表示法及其几何意义。）了解复数的代数表示法及
2、其几何意义。主要问题主要问题1.1.理解复数的基本概念理解复数的基本概念( (实部、虚部、虚数、纯虚数实部、虚部、虚数、纯虚数) )。 2.2.复数相等的充要条件。复数相等的充要条件。 3.3.复数的几何意义。复数的几何意义。 4.4.复数的模复数的模内容导学内容导学2一、导学内容：一、导学内容： 问题问题 1 1：复习回顾实数系：复习回顾实数系： 阅读课本阅读课本 48485050 页，讨论下列问题：页，讨论下列问题： 1.1.如何对实数进行分类？用图表表示如何对实数进行分类？用图表表示. .2.2.实数运算有哪些基本性质？实数运算有哪些基本性质？3.3.数轴上的点与实数有怎样的对应关系？数
3、轴上的点与实数有怎样的对应关系？问题问题 2 2：复数的相关概念：复数的相关概念： 阅读阅读 51-5251-52 页，思考讨论完成下列问题：页，思考讨论完成下列问题： 什么是复数及复数的代数形式？复数的实部和虚部，虚数单位？什么是复数及复数的代数形式？复数的实部和虚部，虚数单位？ 复数复数满足什么条件是实数满足什么条件是实数? ?虚数虚数? ?纯虚数纯虚数? ?, ,zabi a bR如何对复数进行分类如何对复数进行分类? ?复数复数满足什么条件相等满足什么条件相等? ?12, , , ,zabi zcdi a b c dR何时为何时为 0?0?复数能否比较大小复数能否比较大小? ?, ,z
4、abi a bR说明说明: , ,zabi a bR中的中的要求小写要求小写, ,z必须注明必须注明. ., a bR说明说明: 关于两个不关于两个不全是实数的两个复全是实数的两个复数不能比较大小数不能比较大小, ,只有相等和不等之只有相等和不等之分分, ,不要求证明不要求证明. .如如果两个复数能比较果两个复数能比较大小大小, ,它们都是实它们都是实数数. .3例例 1:1:实数实数 x x 取何值时取何值时, ,复数复数: :(2)(3)zxxi是实数是实数? ? 是虚数是虚数? ? 是纯虚数是纯虚数? ?练习练习:1.:1.课本课本 5454 页练习页练习 A A 第第 1-21-2 题
5、题: : 下列各数：下列各数：， ，22618. 0i 30i2ii 25i 23，中，哪些是实数？中，哪些是实数？ ，哪些是虚数？，哪些是虚数？ i )31 ( i 22，哪些是复数？，哪些是复数？ （填序号）（填序号） 写出下列各复数的实部和虚部：写出下列各复数的实部和虚部：iiii6, 8,23 21,73 ,23练习：练习：2.2.（1 1）试用集合包含符合表示复数集（）试用集合包含符合表示复数集（C C） 、实数集（、实数集（R R） 、有理数集、有理数集 （Q Q）和整数集（）和整数集（Z Z）之间的关系？）之间的关系？ 。（2 2）实数）实数 x x 取何值时取何值时, ,复数复
6、数: :ixxxx)23()2(22是实数是实数? ? 是虚数是虚数? ? 是纯虚数是纯虚数? ?例例 2:2:求适合下列方程的求适合下列方程的 x x 和和 y y 的值的值( () ), x yR(1)(1);(2);(2). .(2 )6()xyixxy i (1)(2)0xyxyi练习练习 3:3:求适合下列方程的求适合下列方程的 x x 和和 y y 的值的值( () ), x yR（1 1）（2 2）iiyxyx33)32()2(iyxyx)3()33(4问题问题 3:3:复数的几何意义复数的几何意义: : 阅读课本阅读课本 5252 页页, ,讨论下列问题讨论下列问题: : 1.
7、1. 如何认识复数集和复平面内的点的一一对应关系如何认识复数集和复平面内的点的一一对应关系? ?2.2. 复数的几何意义复数的几何意义: :有序实数对有序实数对, ,点点, ,复数复数之间的对应关系之间的对应关系? ?( , )a b( , )()Z a b OZuuu r , ,zabi a bR例例 3:(1)3:(1)写出图（写出图（1 1）中的各点表示的复数；）中的各点表示的复数； （2 2）在复平面内，作出表示下列复数的点和向量：）在复平面内，作出表示下列复数的点和向量：iiiii41,46 , 7 ,4 ,33.3.如何理解复数如何理解复数的模的模? ?复数的模具有怎样的几何意义复
8、数的模具有怎样的几何意义? ?, ,zabi a bR4.4.何为共轭复数何为共轭复数? ? 的共轭复数如何表示的共轭复数如何表示? ?两个互为共轭复数两个互为共轭复数, ,zabi a bR在复平面内具有怎样的对称关系在复平面内具有怎样的对称关系? ?两个共轭复数的模具有什么关系两个共轭复数的模具有什么关系? ?若若 b=0b=0 是什是什 么情形么情形? ?例例 4.4.求复数求复数的模和它们的共轭复数的模和它们的共轭复数. .134 ,zi213 22zi例例 5.5.设设, ,满足下列条件的点满足下列条件的点的集合是什么图形的集合是什么图形? ?zCZ(1)(1) ;(2);(2) 2
9、z 23z说明说明:复数的模是实复数的模是实数绝对值概念数绝对值概念的扩充的扩充,是个非是个非复数复数,模可以比模可以比较大小较大小.说明说明:复数的实质是复数的实质是有序实数对有序实数对54.4.巩固练习：巩固练习： 1 1、在复平面内描出表示下列复数的点和向量：、在复平面内描出表示下列复数的点和向量：，i 52i 23i 422 2、设设和复平面内的点和复平面内的点),(Rbabiaz),(baZ对应，对应，必须满足什么条件。才能使点必须满足什么条件。才能使点 Z Z 位于位于ba,实轴上实轴上 ，上半平面（不包括实轴）上半平面（不包括实轴） ， 虚轴上虚轴上 ，右半平面（不包括虚轴）右半
10、平面（不包括虚轴） 。 3 3、求下列复数的模：求下列复数的模：= = ，= = ，i 34i125= = ，= = 。i 424 4、求下列复数的共轭复数，并在复平面内表示它们：求下列复数的共轭复数，并在复平面内表示它们：，i 58i 73i 335 5、解方程：解方程：。040102xx6 6、在复平面内描出表示下列复数的点和向量：在复平面内描出表示下列复数的点和向量：（1 1）；（；（2 2）。iz22 211iz23 2127 7、设设，且满足下列条件，在复平面内，复数，且满足下列条件，在复平面内，复数对应的点对应的点 Z Z 的集合是什么图形？的集合是什么图形？Czz， = = ，1z21 z的实部大于的实部大于 2 2， 的实部与虚部相等。的实部与虚部相等。zz
