卷积编码器表示

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1、University of Science and Technology of C6.8 卷积码卷积码?6.8.1 前言前言 ?6.8.2 卷积编码器表示卷积编码器表示 ?6.8.3 卷积译码公式卷积译码公式 ?6.8.4 卷积码的特性卷积码的特性 ?6.8.5 最常用的卷积码最常用的卷积码 ?6.8.6 卷积码在卷积码在GSM系统中的应用系统中的应用 ?6.8.7 卷积码在卷积码在WCDMA系统中的应用系统中的应用University of Science and Technology of C6.8.1 前言前言? 线性分组码由两个整数线性分组码由两个整数n和和k以及一个生成矩阵或者生以及

2、一个生成矩阵或者生 成多项式决定，其中成多项式决定，其中k是输入的数据比特数，是输入的数据比特数，n是输出是输出 比特数。其特点就是每个比特数。其特点就是每个n元组码字由元组码字由k元组输入消息元组输入消息 惟一决定。惟一决定。k/n称为码本的编码效率，也即编码冗余度称为码本的编码效率，也即编码冗余度 的一种量度。的一种量度。 ? 卷积码由卷积码由3个整数个整数n,k,N描述描述，k/n也表示编码效率也表示编码效率 (每编码比特所含的信息每编码比特所含的信息); 但但n和分组码时不一样，不和分组码时不一样，不 再表示分组或码字长度，再表示分组或码字长度，N称为约束长度称为约束长度，表示在编码，

3、表示在编码 移位寄存器中移位寄存器中k元组的级数。卷积码不同于分组码的一元组的级数。卷积码不同于分组码的一 个重要特征就是个重要特征就是编码器的记忆性编码器的记忆性，即卷积编码过程产生，即卷积编码过程产生 的的n元组，不仅是当前输入元组，不仅是当前输入k元组的函数，而且还是前元组的函数，而且还是前 面面N-1个输入个输入k元组的函数。实际情况下，元组的函数。实际情况下，n和和k经常取经常取 较小的值，而通过较小的值，而通过N的变化来控制编码的能力和复杂的变化来控制编码的能力和复杂 性。性。University of Science and Technology of C?其中其中mi代表二进制

4、数代表二进制数 字，每个字，每个mi独立等独立等 概，即概，即mi的知识不能的知识不能 带来关于带来关于mj的信息。的信息。 ?每个输入序列每个输入序列m转换转换 成唯一的码字序列成唯一的码字序列 U=G(m).?序列序列U由一系列分支字组成，每个分支字由一系列分支字组成，每个分支字Ui都由二进制都由二进制 码元组成，码元之间并不独立；码元组成，码元之间并不独立； ?U对波形对波形s(t)进行调制，接收波形为进行调制，接收波形为，根据相应的，根据相应的 解调序列解调序列Z进行译码，就可得到原信息的估计进行译码，就可得到原信息的估计)( tsm 信源信源卷积卷积 编码编码调制调制信道信道解调解调

5、卷积卷积 译码译码信宿信宿.,.,21immm=m.,.,)(21iUUUGU =m)(tsi)( tsi.,.,21iZZZ=Z.,.,21immm=m其中其中.,.,21niiiiUUUU =其中其中.,.,21niiiiZZZ=ZUniversity of Science and Technology of C约束长度为约束长度为N，编码效率为，编码效率为k/n的卷积编码器的卷积编码器?由该图可知，由该图可知，n个输出序列不但与当前的个输出序列不但与当前的k个个 输入比特有关，而且与以前的输入比特有关，而且与以前的(N1)k个输个输 入信息比特有关。入信息比特有关。12.k12.k.12

6、.k12.n输入序列输入序列输出码字序列输出码字序列12N.n个模个模2加法器加法器kN级移位寄存器级移位寄存器每次移入每次移入k位位.,.,21immm=m.,.,21iUUUU =其中其中.,.,.,1nijiiiUUUU =是第是第i个码字分支，个码字分支，jiU是分支字是分支字iU 的第的第j个二进制码元个二进制码元University of Science and Technology of C6.8.2 卷积编码器表示卷积编码器表示?卷积码的关键特征是其编码函数卷积码的关键特征是其编码函数G(m)，据此，据此 可由输入序列可由输入序列m方便地计算出输出序列方便地计算出输出序列U。卷

7、。卷 积编码器常用的描述方法有积编码器常用的描述方法有连接图连接图、连接矢连接矢 量量、连接多项式连接多项式、状态图状态图、树状图树状图及及网格图网格图。University of Science and Technology of C6.8.2.1 连接表示连接表示?该图表示约束长该图表示约束长 度度N=3的的(2,1) 卷积码，编码效卷积码，编码效 率为率为k/n=1/2. 在每个输入比特在每个输入比特输入比特输入比特 m U1：第一个码元U2：第二个码元时间上，时间上，1位信息位信息bit移入寄存器最左端的移入寄存器最左端的 一级，同时将寄存器中原有一级，同时将寄存器中原有bit均右移一

8、均右移一 级，接着便交替采样两个模级，接着便交替采样两个模2加法器，得到加法器，得到 的码元就是与该输入的码元就是与该输入bit相对应的分支字。相对应的分支字。连接图表示University of Science and Technology of C?说明：说明：与分组码具有固定码长与分组码具有固定码长n不同，卷积码没有，不同，卷积码没有， 我们可通过周期性地截断来获得分组长度。为我们可通过周期性地截断来获得分组长度。为 了达到清空编码移位寄存器数据了达到清空编码移位寄存器数据bit的目的，的目的， 需要在输入数据序列末尾附加若干需要在输入数据序列末尾附加若干0bit。由于。由于 附加的附加

9、的0不包含任何信息，因而，有效编码效不包含任何信息，因而，有效编码效 率降至率降至k/n以下，如果截断周期取值较大，则以下，如果截断周期取值较大，则 有效编码效率会逼近有效编码效率会逼近k/n。University of Science and Technology of C?指定指定n个连接矢量集，每个矢量个连接矢量集，每个矢量(N维维)对应一对应一 个模个模2加法器，表示加法器和寄存器之间的连加法器，表示加法器和寄存器之间的连 接关系。如前面的接关系。如前面的(2,1,3)卷积码编码器，其卷积码编码器，其 连接矢量为：连接矢量为：g1=1 1 1 g2=1 0 1 ?假设对信息矢量假设对信

10、息矢量m=101进行编码，进行编码，3位信息位信息 bit在时刻在时刻t1、t2、t3依次输入，随后依次输入，随后N-1=2 个个0分别在时刻分别在时刻t4、t5输入以清空寄存器，从输入以清空寄存器，从 而保证信息能完全移出。而保证信息能完全移出。连接矢量表示University of Science and Technology of C100 U1U2t1时刻时刻输出输出U1U211m010 U1U2t2U1U210101 U1U2t3U1U200010 U1U2t4时刻时刻输出输出U1U1m20001 U1U2t5U1U121000 U1U2t6U1U011 10 00 10 1120U

11、niversity of Science and Technology of C编码器的冲激响应编码器的冲激响应?现借助冲激响应，即编码器对输入的单个现借助冲激响应，即编码器对输入的单个1的的 响应，来分析编码器。这时寄存器的内容为：响应，来分析编码器。这时寄存器的内容为：寄存器寄存器 内容内容分支字分支字 U1U2110 01101 01000 11 输入序列输入序列: 1 0 0输出序列输出序列: 11 10 11University of Science and Technology of C?输入序列输入序列m=101对应的输出序列可按如下方对应的输出序列可按如下方 式线性叠加：式线性

12、叠加： 输入输入m 输出输出 1 11 10 11 0 00 00 00 1 11 10 11 模模2和和: 11 10 00 10 11 计算结果同前面一致！计算结果同前面一致！由于可以通过将按时间由于可以通过将按时间 移位的脉冲线性叠加，或者将输入序列和编码移位的脉冲线性叠加，或者将输入序列和编码 器的脉冲响应相卷积，来产生输出编码，因此器的脉冲响应相卷积，来产生输出编码，因此 称为称为卷积码卷积码。University of Science and Technology of C?用用n个生成多项式来描述寄存器和加法器的连个生成多项式来描述寄存器和加法器的连 接方式，如前例接方式，如前例

13、(2,1,3)编码器中，编码器中，g1(x)=1+x+x2g2(x)=1+x2注：多项式的最低阶项对应于寄存器的输入级。注：多项式的最低阶项对应于寄存器的输入级。输出序列可根据输出序列可根据U(x)=m(x)g1(x)与与m(x)g2(x)交织求得。交织求得。多项式表示University of Science and Technology of C?例例1：信息矢量：信息矢量m=101表示成多项式形式为表示成多项式形式为 m(x)=1+x2,则则m(x)g1(x)=(1+x2)(1+x+x2)=1+x+x3+x4 m(x)g2(x)=(1+x2)(1+x2)=1+x4m(x)g1(x)=1+

14、 x+0x2+ x3+x4 m(x)g2(x)=1+0x+0x2+0x3+x4U(x)=(1,1)+(1,0)x+(0,0)x2+(1,0)x3+(1,1)x4U= 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1与前面结果一致！与前面结果一致！University of Science and Technology of C6.8.2.2 状态描述和状态图状态描述和状态图?卷积编码器属于有限状态机的器件。卷积编码器属于有限状态机的器件。“有限有限”表表 明状态机制只有有限个不同的状态。有限状态明状态机制只有有限个不同的状态。有限状态 机的状态可以用设备的当前输入和最少的信息机的状态可以用设备的当前输入和最少的信息 量，来预测设备的输出。量，来预测设备的输出。状态提供了有关过去状态提供了有关过去 序列过程及一组将来可能输出序列的限制，下序列过程及一组将来可能输出序列的限制，下 一状态总是受到前一状态的限制一状态总是受到前一状态的限制。将编码器在。将编码器在 时刻时刻ti的状态定义为的状态定义为Xi=mi-1,mi-2,mi-N+1。University of Science and Technology of C?方框内的状态表示寄存器最右端方框内的状态表示寄存器最右端N-1级的内级的内 容，状态间的路径表示由此状态转移时的输出容，状态间的路径表示由此状