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1、1高考数学二轮复习：专题十高考数学二轮复习：专题十 选择题的解题方法与技巧选择题的解题方法与技巧【重点知识回顾重点知识回顾】高考数学选择题占总分值的52其解答特点是“四选一” ，快速、准确、无误地选择好这个“一”是十分重要的选择题和其它题型相比，解题思路和方法有着一定的区别，产生这种现象的原因在于选择题有着与其它题型明显不同的特点：立意新颖、构思精巧、迷惑性强、题材内容相关相近，真假难分；技巧性高、灵活性大、概念性强、题材内容储蓄多变、解法奇特；知识面广、跨度较大、切入点多、综合性强正因为这些特点，使得选择题还具有区别与其它题型的考查功能：能在较大的知识范围内，实现对基础知识、基本技能和基本思
2、想方法的考查；能比较确切地考查考生对概念、原理、性质、法则、定理和公式的掌握和理解情况；在一定程度上，能有效地考查逻辑思维能力，运算能力、空间想象能力及灵活和综合地运用数学知识解决问题的能力【典型例题典型例题】（一）直接法直接从题目条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选择支“对号入座”作出相应的选择、涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法例例 1、关于函数21)32(sin)(|2xxxf，看下面四个结论：)(xf是奇函数；当2007x时，21)(xf恒成立；)(xf的最大值是23；)(xf的最小值
3、是21其中正确结论的个数为：A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解析解析】|2)32(2cos21121)32(22cos1 21)32(sin)(xxxxxxxf，)(xf为偶函数，结论错；对于结论，当1000x时，01000sin,20072x，21)32(21)1000(1000f，结论错又12cos1x，232cos21121x，从而23)32(2cos211|xx，结论2错21)32(sin)(|2xxxf中，1)32(, 0sin|2xx，21)(xf，等号当且仅当 x=0 时成立，可知结论正确【题后反思题后反思】直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择题可用此法迅速求解，
4、直接法运用的范围很广，只要运算正确必能得到正确的答案，提高直接法解选择题的能力，准确地把握中档题的“个性” ，用简便方法巧解选择题，是建在扎实掌握“三基”的基础上的，否则一味求快则会快中出错（二）排除法（二）排除法排除法也叫筛选法或淘汰法，使用排除法的前提条件是答案唯一，具体的做法是采用简捷有效的手段对各个备选答案进行“筛选” ，将其中与题干相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论例例 2、直线0byax与圆02222byaxyx的图象可能是：A B C D 【解析解析】由圆的方程知圆必过原点，排除 A、C 选项，圆心（a，-b）,由 B、D 两图知0, 0ba直线方程可化为baxy，可知应选
5、 B【题后反思题后反思】用排除法解选择题的一般规律是：（1）对于干扰支易于淘汰的选择题，可采用筛选法，能剔除几个就先剔除几个；（2）允许使用题干中的部分条件淘汰选择支；（3）如果选择支中存在等效命题，那么根据规定-答案唯一，等效命题应该同时排除；（4）如果选择支存在两个相反的，或互不相容的判断，那么其中至少有一个是假的；（5）如果选择支之间存在包含关系，必须根据题意才能判定（三）特例法（三）特例法特例法也称特值法、特形法xyOxyOxyO xyO3就是运用满足题设条件的某些特殊值、特殊关系或特殊图形对选项进行检验或推理，从而得到正确选项的方法，常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形
6、、特殊角、特殊位置等例例 3、设函数 0,0, 12)( 21 xxxxfx，若1)(0xf，则0x的取值范围为：A （-1，1） B （ , 1） C), 0()2,(U D), 1 () 1,(U【解析解析】122)21(f，21不符合题意，排除选项 A、B、C，故应选 D例例 4、已知函数dcxbxaxxf23)(的图像如图所示，则 b 的取值范围是：A)0 ,( B) 1 , 0( C （1，2） D), 2( 【解析解析】设函数xxxxxxxf23)2)(1()(23，此时0, 2, 3, 1dcba【题后反思题后反思】这类题目若是脚踏实地地求解，不仅运算量大，而且极易出错，而通过选
7、择特殊点进行运算，既快又准，但要特别注意，所选的特殊值必须满足已知条件（四）验证法（四）验证法又叫代入法，就是将各个选择项逐一代入题设进行检验，从而获得正确的判断，即将各个选择支分别作为条件，去验证命题，能使命题成立的选择支就是应选的答案例例 5、在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）上的任意)(,2121xxxx，| )()(|2121xxxfxf恒成立”的只有：Axxf1)( B|)(xxf Cxxf2)( D2)(xxf【解析解析】当xxf1)(时， 1|1 | )()(|212112 xxxxxfxf，所以xyO1 24xy-3 -2 -11 23Y=f(x)|log3xy
8、| )()(|2121xxxfxf恒成立，故选 A例例 6、若圆)0(222rryx上恰有相异两点到直线02534 yx的距离等于1，则 r 的取值范围是：A4，6 B)6 , 4 C6 , 4( D)6 , 4(【解析解析】圆心到直线02534 yx的距离为 5，则当4r时，圆上只有一个点到直线的距离为 1，当6r时，圆上有三个点到直线的距离等于 1，故应选 D【题后反思】代入验证法适用于题设复杂、结论简单的选择题，这里选择把选项代入验证，若第一个恰好满足题意就没有必要继续验证了，大大提高了解题速度（五）数形结合法（五）数形结合法“数缺形时少直观，形少数时难入微” ，对于一些具体几何背景的数
9、学题，如能构造出与之相应的图形进行分析，则能在数形结合，以形助数中获得形象直观的解法例例 7、若函数)(Rxxfy满足)()2(xfxf，且 1 , 1x时，|)(xxf，则函数)(Rxxfy的图像与函数|log3xy 的图像的交点个数为：A2 B3 C4 D无数个【解析解析】由已知条件可做出函数)(xf及|log3xy 的图像，如下图，由图像可得其交点的个数为 4 个， 故应选 C例例 8、设函数 0,0, 12)( 21 xxxxxfx，若1)(0xf若1)(0xf，则0x的取值范围为：A （-1，1） B), 0()2,(U C （ , 1） D), 1 () 1,(U【解析解析】在同一
10、直角坐标系中，做出函数)(xf和直线 x=1 的图像，它们相交于（-1，1）和（1，1）两点，则1)(0xf，得1100xx或，故选 D【题后反思题后反思】严格地说，图解法并非属于选择题解题思路范畴，而是一种数形结合的解题策略，但它在解有关选择题时非常简便有效，不过运用图解法解题一定要对有关函数图象、方程曲线、xy1-11O5几何图形较熟悉，否则错误的图像反会导致错误的选择（六）逻辑分析法（六）逻辑分析法分析法就是根据结论的要求，通过对题干和选择支的关系进行观察分析、寻求充分条件，发现规律，从而做出正确判断的一种方法，分析法可分为定性分析法和定量分析法例例 9、若定义在区间（-1，0）内的函数
11、) 1(log)(2xxfa满足0)(xf，则 a 的取值范围是：A)21, 0( B21, 0( C),21( D), 0( 【解析解析】要使0)(xf成立，只要 2a 和 x+1 同时大于 1 或同时小于 1 成立，当)0 , 1(x时，) 1 , 0(1x，则) 1 , 0(2 a，故选 A例例 10、用 n 个不同的实数naaaa,321L可得! n个不同的排列，每个排列为一行写成一个! n行的矩阵，对第 i 行iniiiaaaa,321L，记inn iiiiaaaab) 1(32321L，（ni, 3 , 2 , 1L）例如用 1、2、3 排数阵如图所示，由于此数阵中每一列各数之和都
12、是 12，所以2412312212621bbbL，那么用 1，2，3，4，5 形成的数阵中，12021bbbLA-3600 B1800 C-1080 D-720【解析解析】3n时，6! 3 ，每一列之和为12! 2! 3，24) 321(12621bbbL，5n时，6! 5 ，每一列之和为360! 4! 5，1080) 54321(36012021bbbL，故选 C【题后反思题后反思】分析法实际是一种综合法，它要求在解题的过程中必须保持和平的心态、仔细、认真的去分析、学习、掌握、验证学习的结果，再运用所学的知识解题，对考察学生的学习能力要求较高（七）极端值法（七）极端值法从有限到无限，从近似到
13、精确，从量变到质变，应用极端值法解决某些问题，可以避开抽象、复杂的运算，隆低难度，优化解题过程例例 11、对任意)2, 0(都有：1 2 3 1 3 2 2 1 3 2 3 1 3 2 1 3 1 2 6A)cos(coscos)sin(sin B)cos(coscos)sin(sinCcos)cos(sin)sin(cos D)cos(sincos)sin(cos【解析解析】当0时，0)sin(sin，1cos)cos(cos, 1cos，故排除A、B，当2时，1cos)cos(sin，0cos，故排除 C，因此选 D例例 12、设cossin,cossinba，且40，则A222222ba
14、bbaa B222222bababaCbbabaa222222D222222bababa【解析解析】40，令4, 0，则23 2, 2, 122 baba，易知：5 . 125 . 11，故应选 A【题后反思题后反思】有一类比较大小的问题，使用常规方法难以奏效（或过于繁杂） ，又无特殊值可取，在这种情况下，取极限往往会收到意想不到的效果（八）估值法（八）估值法由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程，因此可通过猜测、合情推理、估算而获得答案，这样往往可以减少运算量，避免“小题大做” 例例 13、如图，在多面体 ABCDEF 中，已知面 ABCD 是边长为 3 的正方形，EF/AB，23EF，EF 与面 AC 的距离为 2，则该多面体的体积为：A29B5 C6 D215【解析解析】由已知条件可知，EF/面 ABCD，则 F 到平面 ABCD的距离为 2，623312ABCDFV，而该多面体
