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1、1第五章 相交线与平行线概念定义及性质公理：1、在平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。 2、互为邻补角： （1）定义：如果两个角有一条公共边且有一个公共顶点，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系 的两个角互为邻补角。 （2）性质：从位置看：互为邻角；从数量看：互为补角； 3、互为对顶角： （1）定义：如果两个角有有一个公共顶点且它们的两边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为对 顶角。 （2）性质：对顶角相等 4、垂直： （1）定义：垂直是相交的一种特殊情形。当两条直线相交所形成的四个角中有一个角是直角，那么这两 条直线互相垂直。它们交点叫做垂足。其中的一条直线叫做另
2、一条直线的垂线。 （2）性质：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。 （3）表示方法：用符号“”表示垂直。 5、任何一个“定义”既可以做判定，又可以做性质。 6、垂线是一条直线，垂线段是垂线的一部分。 7、垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（简单说成：垂线段最短） 。8、区分：点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。两点间的距离：连接两点间的线段的长度。“两点间的距离”和“点到直线的距离”是两个不同的概念，但是“点到直线的距离”是“两点间 的距离”的一种特殊情况。 9、内错角的定义：两个角都在截线的两侧，都在被截直线之间。这样的两个角叫做内错角。 10
3、、同位角的定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线的同一方。这样的两个角叫做同位角。 11、同旁内角的定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线之间。这样的两个角叫做同旁内角。 12、截线与被截直线的定义：截线就是截断两条同一方向直线的直线，被截直线就是被截线所截断的两 条同一方向的直线。 13、相交线的定义：在平面内有一个公共交点的两条直线，叫做相交线。 14、平行线： （1）定义：在平面内不相交的两条直线，叫做平行线。 （2）表示方法：用符号“”表示平行。 （3）公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行（这个公理说明了平行线的存在性和唯 一性） 。 （4）推论：如果两条直线都与第
4、三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 （5）判定 1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成：同 位角相等，两直线平行） 。判定 2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成：内 错角相等，两直线平行） 。 判定 3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成：同旁内 角相等，两直线平行） 。 判定 4：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行。（6）性质 1：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等（简单说成：两直线平行，同位 角相等） 。性质 2：
5、如果两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角相等（简单说成：两直线平行，内错角 相等） 。性质 3：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同旁内角相等（简单说成：两直线平行，同旁 内角相等） 。 15、命题2（1）定义：表示判断一件事情的语句，叫做命题。 （2）分类：命题分为 真命题：正确的命题。假命题：错误的命题。 （3）组成：命题是由条件（题设）和结论两部分组成。条件（题设）是已知事项，结论是由已知事项推 出的事项。 （4）定理：通过推理证实过的真命题叫做定理。定理也可以作为继续推理的依据。 16、平移：（1）定义：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移变换，简
6、 称平移。（2）性质 1：平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。性质 2：经过平移对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。（3）作图步骤：1、按照题目要求，确定平移方向和距离；2、找出所作图形的关键点，例如顶点；3、沿确定的方向和距离平移所有关键点；4、联结平移后的关键点并标出对应字母。第六章 平面直角坐标系（一）有序数对：有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对：1、记作（a ，b） ；2、注意：a、b 的先后顺序对 位置的影响。 （二）平面直角坐标系：1、构成坐标系的各种名称；2、各种特殊点的坐标特点。 （三）坐标方法的简单应用：1、用坐标表示地理位置；2、用坐标
7、表示平移。二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于 x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同； 平行于 y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同； 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于 x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于 y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标：坐标轴上点 P（x，y） 连线平行于坐标 轴的点点 P（x，y）在各象限的 坐标特点象限角平分线上 的点 X 轴Y
8、 轴原点平行 X 轴平行 Y 轴第一 象限第二 象限第三 象限第四 象限第一、 三象限第二、 四象限 纵坐标 相同横坐标 相同x0x0x0x0(x,0)(0,y)(0,0)横坐标 不同纵坐标 不同y0y0y0y0(m,m)(m,-m)六、利用平面直角坐标绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定 x 轴、y 轴的正方向； 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。3七、用坐标表示平移：见下图第七章 三角形知识点概念定义：1、三角形的定义：不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的
9、封闭图形，就叫做三角形。2、三角形的分类：锐角三角形：三个角都是锐角的三角形； 按角分 直角三角形：有一个角是锐角的三角形；钝角三角形：有一个角是钝角的三角形；不等边三角形：三边不相等的三角形； 按边分 等腰三角形：有两条边相等的三角形（腰和底不相等的三角形）有三条边相等的三角形（腰和底相等的三角形） 3、三角形的组成：三角形有三个边（组成三角形的线段叫做三角形的边） 、三个内角（相邻两边所 组成的角叫做三角形的内角） 、三个顶点（两边的交点叫做三角形的顶点） 、三个外角（三角形的一边与 另一边延长线所组成的角叫做三角形的外角） 。 注释：（1）三角形的边除了用两个大写字母表示外，还可以用这条
10、边所对的角的顶点处的一个小写 字母表示。（2）三角形可表示为。（3）三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之和小于第三边。 （4）三角形的外角和它公共顶点的内角互为邻补角。 4、三角形高的定义：过三角形的顶点向对边画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。 注释：（1）三角形的高是一条线段。 （2）任意一个三角形都有三条高。 （3）锐角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的内部；直角三角形的三条高交于一点，交 点在三角形的直角顶点处；钝角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的外部。 （4）三条高的交点叫做垂心。 5、三角形中线的定义：联结三角形顶点和对边中点的线段叫做三角
11、形的中线。 注释：（1）三角形的中线是一条线段。 （2）任意一个三角形都有三条中线。 （3）三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部。 （4）三条高的交点叫做垂心。 6、三角形角平分线的定义：三角形一内角的平分线与对边相交，交点到顶点之间的线段叫做三角形 的角平分线。 注释：（1）三角形的角平分线是一条线段。 （2）任意一个三角形都有三条角平分线。 （3）三角形的三条角分线交于一点，交点在三角形的内部。 （4）三条高的交点叫做垂心。 7、三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。 8、三角形内角和定理：三角形内角和为 180。 9、三角形外角的性质：（1）三角形的外角等于和它不相邻两内角之和。
12、（2）三角形的外角大于与P（x，y）P（x，y a）P（xa， y）P（xa， y）P（x，y a）向上平移 a 个单位长度向下平移 a 个单位长度向右平移 a 个单位长度向左平移 a 个单位长度4它不相邻的内角。 10、三角形外角和定理：三角形外角和为 360 11、多边形的定义：同一平面内由一些线段首尾顺次相接所组成的图形叫做多边形。一个多边形有 几条线段组成就叫做几边形。一个多边形有 n 条线段组成就叫做 n 边形。 12、多边形的对角线：联结多边形不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线。 13、多边形外角和定理：多边形外角和为（n-2）180 14、多边形内角和定理：多边形内角和为 180
13、。 15、正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 注释：（1）所有内角都相等的多边形是正多边形。 （） 反例：长方形。 （2）所有边都相等的多边形是正多边形。 （） 反例：菱形。 16、凹多边形的定义：在多边形中，画出它的任意一条边所在的直线，如果整个多边形不在这条直 线的同侧，那这个图形就叫做凹多边形。 17、凸多边形的定义：在多边形中，画出它的任意一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直 线的同侧，那这个图形就叫做凸多边形。 18、表格： 多边形的边数四边形五边形六边形七边形n 边形 从一个顶点作对角线条数1234（n-3） 从一个顶点作对角线分出三角 形个数2
14、345（n-2）多边形共有对角线数25914（1/2）n(n-3) 多边形的外角和360360360360360 多边形的内角和360540720900（n-2）180 19、镶嵌的定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖叫做镶嵌。注释：（1）不重叠。 （2）没有缝隙。特点：（1）每一个拼接点处的各个内角和为 360。 （2）相邻多边形都有一条公共边。 、第八章 二元一次方程组1.二元一次方程：像 xy2 这样的方程中含有两个未知数（x 和 y） ，并且未知数的指数都是 1， 这样的方程叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做
15、二元一次 方程的解.3.二元一次方程组：把两个方程 xy3 和 2x3y10 合写在一起为像这样，把两个 二元一次方程组合在一起，就组成了一个二元一次方程组.4.二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.5.代入消元法：由二元一次方程组中的一个方程，把一个未知数用含另一个未知数的式子表示出 来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法， 简称代入法.6.加减消元法：两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别 相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法，简称加
16、减法.四1二元一次方程具备以下四个特征：（1）是方程；（2）有且只有两个未知数；（3）方程是整式方程，即各项都是整式；（4）各项的最高次数为 1.2二元一次方程组5含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组，它有两个特点： 一是方程组中 每一个方程都是一次方程；二是整个方程组中含有两个且只含有两个未知数，如3二元一次方程的一个解符合二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解一般地二元一次方程的解有无数个，例如 x+y=2 中，由于 x、y 只是受这个方程的约束，并没有被 取某一个特定值而制约，因此，二元一次方程有无数个解4二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解定义中的公共解是指同时使二元一次方程组中的每一个方程左右两边的值都相等，而不是使其中 一个或部分左右两边的值相等，由于未知数的值必须同
