《2009年高考数学试题汇编--函数(学生用)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2009年高考数学试题汇编--函数(学生用)（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20092009 年高考数学试题汇编年高考数学试题汇编-函数函数( (学生用学生用) )本文由 xyxl79 贡献doc 文档可能在 WAP 端浏览体验不佳。建议您优先选择 TXT，或下载源文件到本机查看。2009 年高考数学试题分类汇编函数（文科） 年高考数学试题分类汇编函数（文科） 数学试题分类汇编函数一、选择题 1.(2009 年广东卷文)若函数 y = f ( x) 是函数 y = a（a 0，且 a 1 的反函数，且 f (2) = 1 ，则 f ( x) = ）xA log 2 xB1 2xC log 1 x2D2 x?22.(2009 年广东卷文)函数 f ( x ) = ( x
2、 ? 3)e 的单调递增区间是xA. ( ?,2)B.(0,3)C.(1,4)2D. ( 2,+)21 世纪教育 网3.（2009 浙江文）若函数 f ( x ) = x +a (a R) ，则下列结论正确的是（ x21 世纪教育网）A ?a R ， f ( x ) 在 (0, + ) 上是增函数 C ?a R ， f ( x ) 是偶函数 4.（2009 北京文）为了得到函数 y = lgB ?a R ， f ( x ) 在 (0, + ) 上是减函数 D ?a R ， f ( x ) 是奇函数x+3 的图像，只需把函数 y = lg x 的图像上所有的点 10（）A向左平移 3 个单位长度
3、，再向上平移 1 个单位长度 B向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 C向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 D向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 5.(2009 山东卷文)函数 y =e x + e? x 的图像大致为( e x ? e? xy y). y 1 x O D 1 xy 1 O 1 x 11 O1 x O1ABC6. (2009 山东卷文)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= ? A.-1 B. -2 C.1x0 ?log 2 (4 ? x), ，则 f（3）的值为( ? f ( x ? 1) ? f ( x ? 2),
4、 x 0)D. 27.(2009 山东卷文)已知定义在 R 上的奇函数 f ( x ) ，满足 f ( x ? 4) = ? f ( x ) ,且在区间0,2上是增函数,则 ( ). B. f (80) b c 11.（2009 安徽卷文）设 （B） a c b ，函数 （C） c a b （D） c b a的图像可能是12.（2009 江西卷文）函数 y = A ?4, 1 B ?4, 0)x2 ? 3x + 4 的定义域为 x C (0, 1 D ?4, 0) U (0, 113. （2009 江西卷文） 已知函数 f ( x ) 是 ( ?, + ) 上的偶函数， 若对于 x 0 ， 都
5、有 f ( x + 2） f ( x ) ， = 且当 x 0, 2) 时， f ( x ) = log 2 ( x + 1 ，则 f ( ?2008) + f (2009) 的值为 ） A ?2 B ?1 C 1 D 2y14.（2009 江西卷文）如图所示，一质点 P ( x, y ) 在 xOy 平面上沿曲线运动，速度大小不 变，其在 x 轴上的投影 点 Q ( x, 0) 的运动速度 V = V (t ) 的图象大致为V (t ) V (t )V (t )P ( x, y )V (t )OQ ( x, 0)txO OtOtOtD 15 15.（2009 江西卷文）若存在过点 (1, 0
6、) 的直线与曲线 y = x 3 和 y = ax 2 + x ? 9 都相切，则 a 等于 4 25 21 7 25 7 A ?1 或 B ?1 或 C ? 或 D ? 或 7 64 4 4 64 416.（2009 天津卷文）设 a = log 1 2, b = log 1 3, c = ( )3 2ABC1 20.3，则A a f (1) 的解集是（ ） ? x + 6, x x 2 ,x 下面的不等式在 R 内恒成立的是 Af ( x) 0 B f ( x) xD f ( x) 0)B. y = log 2 ( x ? 1)( x 1) D. y = log 2 ( x + 1)( x
7、 ?1)C. y = ?1 + log 2 x( x 0)20.（2009 四川卷文）已知函数 f (x ) 是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数 x 都有5 xf ( x + 1) = (1 + x) f ( x) ，则 f ( ) 的值是 2 1 A. 0 B. C. 1 221.（2009 湖南卷文） log 2 A ? 2D.5 22 的值为【】 C ?B 21 2D1 222.（2009 湖南卷文）若函数 y = f ( x) 的导函数在区间 a, b 上是增函数，则函数 y = f ( x) 在区间 a, b 上的图 象可能是【 】 y y y yoaA b xo
8、ab xBoab xCoab xD23.（2009 湖南卷文）设函数 y = f ( x) 在 ( ?, + ) 内有定义，对于给定的正数 K，定义函数f ( x), f ( x) K , 1 ?x f K ( x) = ? 取函数 f ( x ) = 2 。当 K = 时，函数 f K ( x ) 的单调递增区间为【 】 2 ? K , f ( x) K .A (?, 0) B (0, + ) C (?, ?1) D (1, +)24.（2009 辽宁卷文）已知偶函数 f ( x ) 在区间 0, +) 单调增加，则满足 f (2 x ? 1) f ( ) 的 x 取值范围是 （A）（1 3
9、1 2 ， ） 3 3(B) 1 2 ， ） 3 3(C)（1 2 ， ） 2 3(D) 1 2 ， ） 2 325.（2009 陕西卷文）函数 f ( x ) =2 x ? 4( x 4) 的反函数为31 2 x + 4( x 0) 2 1 2 ?1 （C） f ( x) = x + 2( x 0) 2（A） f1( x) =1 2 x + 4( x 2) 2 1 2 ?1 (D) f ( x) = x + 2( x 2) 2(B) f1( x) =学科26. 2009 陕西卷文） （ 定义在 R 上的偶函数 f ( x ) 满足：对任意的 x1 , x2 0, +)( x1 x2 ) ，
10、有 则 (A) f (3) 0 ，曲线 C1 与 C2 至多只有一个交点，则 v 的最小值为（ A 2 二、填空题 B 4 C 6 D 8）x2 + a 1.（2009 辽宁卷文）若函数 f ( x ) = 在 x = 1 处取极值，则 a = x +12.若曲线 f ( x ) = ax + Inx 存在垂直于 y 轴的切线，则实数 a 的取值范围是2.3.（2009 上海卷文） 函数 f(x)=x3+1 的反函数 f-1(x)=.3x , x 1, 若 f ( x ) = 2 ，则 x = 4.（2009 北京文）已知函数 f ( x) = ? ? ? x, x 1,5.（2009 江苏卷
11、）函数 f ( x ) = x 3 ? 15 x 2 ? 33 x + 6 的单调减区间为 .6.（2009 江苏卷）在平面直角坐标系 xoy 中，点 P 在曲线 C : y = x 3 ? 10 x + 3 上，且在第二象限内，已知曲线 C 在点 P 处的切线的斜率为 2，则点 P 的坐标为 7.（2009 江苏卷）已知 a = 为 . .5 ?1 ，函数 f ( x ) = a x ，若实数 m 、 n 满足 f ( m) f ( n) ，则 m 、 n 的大小关系 28.（2009 江苏卷）已知集合 A = x log 2 x 2 , B = ( ?, a ) ，若 A ? B 则实数
12、a 的取值范围是 (c, + ) ，其中c=. .9.(2009 山东卷文)若函数 f(x)=a x -x-a(a0 且 a 1)有两个零点，则实数 a 的取值范围是10.（2009 四川卷文）设 V 是已知平面 M 上所有向量的集合，对于映射 f : V V , a V ，记 a 的象为 f ( a ) 。 若映射 f : V V 满足：对所有 a、b V 及任意实数 , 都有 f ( a + b) = f ( a ) + f (b) ，则 f 称为平面M 上的线性变换。现有下列命题：设 f 是平面 M 上的线性变换， a、b V ，则 f ( a + b) = f (a ) + f (b)
13、 若 e 是平面 M 上的单位向量，对 a V , 设 f ( a ) = a + e ，则 f 是平面 M 上的线性变换； 对 a V , 设 f ( a ) = ? a ，则 f 是平面 M 上的线性变换； 设 f 是平面 M 上的线性变换， a V ，则对任意实数 k 均有 f ( ka ) = kf ( a ) 。 其中的真命题是 （写出所有真命题的编号） 。 11.（2009 宁夏海南卷文）曲线 y = xe x + 2 x + 1 在点（0,1）处的切线方程为1 ?1 12.（2009 重庆卷文）记 f ( x ) = log 3 ( x + 1) 的反函数为 y = f ( x
14、) ，则方程 f ( x ) = 8 的解 x =5三、解答题 1.(2009 年广东卷文) 本小题满分 14 分） （ 已知二次函数 y = g (x ) 的导函数的图像与直线 y = 2 x 平行,且 y = g (x ) 在 x =1 处取得最小值 m1(m 0 ).设函数 f ( x) =g ( x) x(1)若曲线 y = f (x ) 上的点 P 到点 Q(0,2)的距离的最小值为 2 ,求 m 的值 (2) k ( k R ) 如何取值时,函数 y = f ( x ) ? kx 存在零点,并求出零点.2.（2009 浙江文） （本题满分 15 分）已知函数 f ( x) = x3
15、 + (1 ? a ) x 2 ? a ( a + 2) x + b (a, b R) （I）若函数 f ( x) 的图象过原点，且在原点处的切线斜率是 ?3 ，求 a, b 的值； （II）若函数 f ( x) 在区间 (?1,1) 上不单调，求 a 的取值范围 63.（2009 北京文） （本小题共 14 分）设函数 f ( x) = x ? 3ax + b( a 0) .3（）若曲线 y = f ( x) 在点 (2, f ( x ) 处与直线 y = 8 相切，求 a, b 的值； （）求函数 f ( x ) 的单调区间与极值点.4.（2009 江苏卷）(本小题满分 16 分) 设 a 为实数，函数 (1)若f ( x) = 2 x 2 + ( x ? a) | x ? a | .f (0) 1 ，求 a 的取值范围；(2)求f ( x) 的最小值；(3)设函数 h( x) =f (x), x (a, +) ，直接写出(不需给出演算步骤)不等式 h( x) 1 的解集. 75.(2009 山东卷文)（本小题满分 12 分） 已知函数 f ( x ) = （1） 当 a, b 满足什么条件时, f (x ) 取得极值?1 3 ax + bx 2 + x + 3 ,其中 a 0 3（2）
