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1、1课课 题:角的概念的推广题:角的概念的推广【教学目标教学目标】1. 理解“旋转”定义角的概念,掌握“正角”、“负角”、“零角”的意义2. 理解终边相同的角的意义,掌握与角终边相同的角(包括角)的表示方法.【教学重点教学重点】理解并掌握正角、负角和零角的定义,掌握终边相同的角的表示方法.【教学难点教学难点】终边相同的角的表示.【教学过程教学过程】( (一一) ) 复习提问复习提问1.在初中的数学学习中,角的定义是什么?如何表示角?2.在直角坐标系中,画出以为始边,绕着原点旋转而成的 30 、45o、60o oxo的角.(二)创境导入(二)创境导入1.一昼夜时针转过多少度?(720o =2 周角
2、)2.跳水运动员后滚翻两周半跳水,转过多少度?(三)讲授新课(三)讲授新课1.角的概念的推广()“旋转”形成角在平面内,角可以看做是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.旋转起始时的射线叫做角的始边,终止时的射线叫做角的终边,射线的端点叫做角的顶点.()角的表示方法: 常用字母 A,B,C 等表示;也可以用字母、等表示;特别是当角作为变量时,常用字母表示.x()“正角”、“负角” 与“零角”2按逆时针方向旋转所得到的角为正角,如图 5-1 中,为正角;而按顺时针方向旋转所得到的角为负角,如图 5-2 中,为负角.我们还规定:当一条射线没有旋转时,也把它看成一个角,叫做零角.这样,零角的始边和终边
3、重合.如果角是零角,那么.0 图 5-1 图 5-22.象限角为了讨论问题的方便,我们总是把任意大小的角放到平面直角坐标系内加以讨论,具体做法是:(1)使角的顶点和坐标原点重合;(2)使角的始边和轴非负半轴重合.这时,角的终边落在第几象限,就说这个角是第几象限的角x(有时也称这个角属于第几象限) ;如果这个角的终边落在坐标轴上,那么这个角就不属于任何一个象限.3终边相同的角(1)提出问题观察:390,-330角,它们的终边都与 30角的终边 .(学生口答)探究:与有相同始边和终边的角可以怎样表示呢?(学生探究)30(2)探究问题与 30角的终边相同的角的表达式.390=30+ 360,-330
4、=30-360,30=30+0360,那么与有相同始边和终边的角,连同 30角在内可以表示成30.36030k)(Zk OABOAB3这些有相同的始边和终边的角,叫做终边相同的角.教师再引导学生:若把 30角换成角,这时与角有相同始边和终边的角可怎样表示呢?(3)归纳结论一般地,所有和角终边相同的角,连同角在内,可以表示成. 这样,对于每一个任意大小的角,就确定了一个与终边360 ()kkZ相同的角的集合,这个集合可以表示成. |360 ,Sx xkkZ教师指出:终边相同的角不一定相等,但相等的角,终边一定相同;终边相同的角有无数多个,它们相差 360的整数倍4.例题讲解例例 1 1 在之间(
5、指) ,找出与下列各角终边相同的03600360角,并判定各角所在的象限:; ; .100012030410o引领学生认真审题,集体分析,理清思路后,教师板演,并总结解题步骤.,10002802 360 角和角的终边相同. 又角属于第四象限,1000280280角也是第四象限角.1000教师强调步骤教师强调步骤:用 1000o除以 360,使所得的余角出现在 0360之间,即余角变为 280此时所得的商 2 就是.故它是第四象限角k让学生写出其余两道题目的解答过程教师巡视,及时订正集体对照答案(屏幕显示),120240360 角和角的终边相同.又角属于第三象限,120240240角也是第三象限
6、角.1204,360305030410o角和角的终边相同.又角属于第一象限,30410o30503050角也是第一象限角.30410o想一想:想一想:锐角是第几象限角?第一象限的角都是锐角吗?及时归纳:如果,那么叫做锐角;090如果,那么叫做钝角;90180如果,那么叫做直角.90例例 2 2 写出与下列各角终边相同的角的集合:S;.4575335 37解:解:; |45360 ,()Sx xkkZ; |75360 ,()Sx xkkZ . |335 37360 ,()Sx xkkZ (四)(四)课堂练习课堂练习1.在直角坐标系中,以原点为顶点,轴的正半轴为始边,画出下列各角,x并分别指出它们
7、是第几象限角:(); (); ().390605852.在之间,找出与下列各角终边相同的角,并分别指出它们是第0360几象限角:(); (); ().480760039323.写出与下列各角终边相同的角的集合: (1); (2); (3).7240202 39(五)归纳小结(五)归纳小结引导学生对本节课的教学内容进行归纳反思,使学生对本节课有一个整体的把握.1.推广角的概念的必要性;2.角的概念:正角、负角、零角;53.象限角的概念;4.终边相同的角的表示.(六)布置作业(六)布置作业课本 P习题一:1,2.【教学设计说明教学设计说明】教学活动的第一、二个环节,从学生熟悉的初中知识入手,引入跳水运动员的实例,在引起学生学习兴趣的同时,使学生认识到原有知识的局限性,从而引出本节课的新知识.本节课的特点是:教材分析的细腻、透彻,在“讲授新课”环节中,新知识的讲解层层递进,使学生的经验贯穿于整个教学过程,推动了学生的学习和发展在教学过程中,将学生的独立思考、自主探索与合作交流有机的结合起来,使学生能主动的去尝试动脑和动手分析解决问题,如在讲授新课过程中穿插了“议一议”、 “试一试”、 “想一想”、 “练一练”等环节,这也符合新大纲的教学理念本节课的例题与练习题配置合理,通过例题的分析解决和相应习题的练习,起到了突出重点、突破难点的作用