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1、高中数学会考试卷高中数学会考试卷第一卷第一卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共14小题：第（1）（10）题每小题4分，第（11）- （14）题每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合A=0，1，2，3，4，B=0，2，4，8，那么AB子集的个数是：（ ）A、6个 B、7个 C、8个 D、9个（2）式子45的值为：（ ） A、4/5 B、5/4 C、20 D、1/20 （3）已知sin=3/5,sin2a4+a5 B、a1+a81 B、aR且a1 C、-1a1 D、a=0或a=1 （12）如图，液体从一球形漏斗漏入一圆柱形烧杯中，开始时漏斗
2、盛满液体，经过3分钟漏完。已知烧杯中的 液面上升的速度是一个常量，H是漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t(分）的函数关系用图象表示只可 能是：（ ）（13）已知函数f(x)=-x- x3,x1、x2、x3R,且x1+X20,X2+X30,X3+X10,则f(x1)+f(x2)+f(x3)的值： （ ）A、一定大于零B、一定小于零C、等于零D、正负都有可能 （14）如图，一正方体棱长为3cm，在每个面正中央有一个入口为正方形的 孔通过对面，孔的边长为1cm，孔的各棱平行于正方形的孔通过对面，孔的边长为1cm，孔的各棱平行于正方体各棱，则所得几何体的总表面积为（）A、54cm2 B、76cm2
3、 C、72cm2 D、84cm2 二、填空题：本大题共4小题：每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。（15）已知函数y=2cosx(0x2)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则其面积为_。（16）直线l与直线y=1,x-y-7=0分别交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为(- 1,1)，那么直线l的斜率为_。（17）设f(x)为偶函数，对于任意xR+，都有f(2+X)=-2f(2-X)，已知f(-1)=4，那么f(-3)=_。（18）等差数列an中，sn是它的前n项之和，且s6s8,则：此数列公差d0且a1)。（20）（本小题满分12分）设ABC的两个内角A、B所对的边的长分别为a
4、、b。复数Z1=a+bi,Z2=cosA+icosB。若复数Z1Z 2在复平面上对应的点在虚轴上，试判断ABC的形状。（21）（本小题满分12分）如图，在正三棱柱ABC A1B1C1中，各棱长都等于a,D、F分别为AC1、BB1的中点。（1）求证DF为异面直线AC1与BB1的公垂线段，并求DF的长。（2）求点C1到平面AFC的距离。（22）（本小题满分12分）某工厂有容量为300吨的水塔一个，每天从早上6时起到晚上10时上供应该厂生活和生产用水。 已知该厂生活用水为每小时10吨，工业用水量W（吨）与时间t（单位：小时。定义早上6时t=0）的函数关系为w=100， 水塔的进水量有10级，第一级每
5、小时进水10吨，以后每提高一级，每小时的进水量增加10吨，若某天水塔原有水100吨， 在供水同时打开进水管，问进水量选择第几级，既能保证该厂用水（水塔中水不空）又不会使水溢出。（23）（本小题满分14分）设f(x)是定义在-1,1上的奇函数，且对任意a、b-1，1，当a+b0时，都有0。（1）若ab，试比较f(a)与f(b)的大小。（2）解不等式f(x-)a4+a5 B、a1+a81 B、aR且a1 C、-1a1 D、a=0或a=1 （12）如图，液体从一球形漏斗漏入一圆柱形烧杯中，开始时漏斗盛满液体，经过3分钟漏完。已知烧杯中的液面上升的 速度是一个常量，H是漏斗中液面下落的距离，则H与下落
6、时间t(分）的函数关系用图象表示只可能是：（ ）（13）已知函数f(x)=-x-x3,x1、x2、x3R,且x1+X20,X2+X30,X3+X10,则f(x1)+f(x2)+f(x3)的值： （ ）A、一定大于零B、一定小于零C、等于零D、正负都有可能 （14）如图，一正方体棱长为3cm，在每个面正中央有一个入口为正方形的孔通过对面，孔的边长为1cm，孔的各棱平行于 正方形的孔通过对面，孔的边长为1cm，孔的各棱平行于正方体各棱，则所得几何体的总表面积为（）A、54cm2 B、76cm2 C、72cm2 D、84cm2 二、填空题：本大题共4小题：每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。
7、（15）已知函数y=2cosx(0x2)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则其面积为_。（16）直线l与直线y=1,x-y-7=0分别交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为(- 1,1)，那么直线l的斜率为_。（17）设f(x)为偶函数，对于任意xR+，都有f(2+X)=-2f(2-X)，已知f(-1)=4，那么f(- 3)=_。（18）等差数列an中，sn是它的前n项之和，且s6s8,则：此数列公差d0且a1)。（20）（本小题满分12分）设ABC的两个内角A、B所对的边的长分别为a、b。复数Z1=a+bi,Z2=cosA+icosB。若复数Z1Z 2在复平面上对应的点在虚轴上，试判断
8、ABC的形状。（21）（本小题满分12分）如图，在正三棱柱ABC A1B1C1中，各棱长都等于a,D、F分别为AC1、BB1的中点。（1）求证DF为异面直线AC1与BB1的公垂线段，并求DF的长。（2）求点C1到平面AFC的距离。（22）（本小题满分12分）某工厂有容量为300吨的水塔一个，每天从早上6时起到晚上10时上供应该厂生活和生产用水。 已知该厂生活用水为每小时10吨，工业用水量W（吨）与时间t（单位：小时。定义早上6时t=0）的函数关系为w=100， 水塔的进水量有10级，第一级每小时进水10吨，以后每提高一级，每小时的进水量增加10吨，若某天水塔原有水100吨， 在供水同时打开进水
9、管，问进水量选择第几级，既能保证该厂用水（水塔中水不空）又不会使水溢出。（23）（本小题满分14分）设f(x)是定义在-1,1上的奇函数，且对任意a、b-1，1，当a+b0时，都有0。（1）若ab，试比较f(a)与f(b)的大小。（2）解不等式f(x-)0则原方程变为logt+2(2t2+3t-2)=22t2+3t2-2=（t+2）2 4分整理得t2-t-6=0解得t1=3,t2=-2 6分t0,t2=-2舍去当t1=3，即ax=3时x=loga3， 8分经检验x=loga3是原方程的解 9分原方程的解为x=loga3 10分20、解：z1z2=(a+bi)(cosA+icosB)=(acos
10、A-bcosB)+i(bcosA+acosB) 4分由题设得 6分由式及余弦 定理得：a- b= 0 8分整理得：（a2-b2）(c2-a2-b2)=0 a=b 或 c2=a2+b2 满足式 10分ABC为等腰三角形或直角三角形 12分在正三角形EFG中，DF= a 6分（II）设点C1到平面ACF的距离为h.过A作AHBC交BC于H，则AH为点A到面BC1的距离.VC1-ACF=VA-CC1F，即SCC1FAH=SACFh 8分SCC1F=a2,AH=a ,AC=a ,CF=AF=a SACF=AC=a2 10分h=a即点C1到平面AFC的距离为a 12分22、解：设进水量选用第n级，在t时
11、刻水塔中的水的存有量为：y=100+10nt-10t-100(0t16) 2分要是水塔中水不空不溢，则0y300即对一切0t16恒成立。 6分令=x ,x则-10x2+10x+1n20x2+10x+1而y1=-10x2+10x+1=-10(x-)2+ (x) 8分y2=20x2+10x+1=20(x+)-4(x) 10分3n4 n=4 选择第4级进水量可满足要求 12分23、解：（I）对任意x1、x2-1,1，当x1x2时，由奇函数的定义和题设不等式得： 3分f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=(x2-x1)0即 f(x2)f(x1) 5分f(x)在-1,1上是增函数，而ab，f
12、(a)f(b) 7分(II)由(I)得：-1x-x-1 7分解得： -x 即不等式的解 9分(III)P=x-1x-c1=c-1,c+1,Q=-1x-c21=c2-1,c2+1 11分 PQ= c+1c2-1或c2+1c-1 13分解得：c-1或c2的取值范围是c-1或c2 14分24、解：(I)抛物线顶点M(0,1)，圆C的圆心(0,-1)，半径r=1。圆的方程为x2+(y+1)2=1 4分(II)设N(x0,y0)，P(a,0)，由题设可知抛物线准线方程为y=0，当直线NP的斜率存在时，则直线NP方程为y=(x-a)即y0x+(a-x0)y -ay0=0 6分当直线的斜率不存在时，满足上方
13、程，因直线NP与圆C相切，所以=1即(y0+2)a2-2x0a-y0=0 8分由y01知y0+20，上面关于a方程两根是P、Q两点横坐标a1+a2=,a1a2=，|PQ|=|a1-a2|=而x02=4(y0-1)|PQ|= 10分=12分|PQ|的取值范围是 , 14分试题答案及评分标准试题答案及评分标准一、CCDBC、DACBD、BDBC二、15、4 16、- 17、-8 18、三、19、解：设ax=t0则原方程变为logt+2(2t2+3t-2)=2 2t2+3t2-2=（t+2）2 4分 整理得t2-t-6=0解得t1=3,t2=-2 6分 t0,t2=-2舍去当t1=3，即ax=3时x
14、=loga3， 8分经检验x=loga3是原方程的解 9分原方程的解为x=loga3 10分20、解：z1z2=(a+bi)(cosA+icosB)=(acosA-bcosB)+i(bcosA+acosB) 4分由题设得 6分由式及余 弦定理得 ：a- b = 0 8分整理得：（a2-b2）(c2-a2-b2)=0 a=b 或 c2=a2+b2 满足式 10分ABC为等腰三角形或直角三角形 12分在正三角形EFG中，DF= a 6分（II）设点C1到平面ACF的距离为h.过A作AHBC交BC于H，则AH为点A到面BC1的距离.VC1-ACF=VA-CC1F，即SCC1FAH=SACFh 8分SCC1F=a2,AH=a ,AC=a ,CF=AF=a SACF=AC=a2 10分h=a即点C1到平面AFC的距离为a 12分22、解：设进水量选用第n级，在t时刻水塔中的水的存有量为：y=100+10nt-10t-100(0t16) 2分 要是水塔中水不空不溢，则0y300即 对一切0t16恒成立。 6分令=x ,x则-10x2+10x+1n20x2+10x+1而y1=-10x2+10x+1=-10(x-)2+ (x) 8分y2=20x2+10x+1=20(x+)-4(x) 10分3n4 n=4 选择第4级进水量可满足要求 12分23、解：（I）对任意x1、x2-1,1，当x1x2
