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1、一、授课目的与考点分析:一、授课目的与考点分析: 授课目的:1了解平面向量数量积的物理背景,理解数量积的含义及其物理意义; 2体会平面向量的数量积与向量投影的关系,理解掌握数量积的性质和运算律,并能运用性质 和运算律进行相关的判断和运算; 3体会类比的数学思想和方法,进一步培养学生抽象概括、推理论证的能力。考点分析:1、平面向量数量积的含义与物理意义,2、性质与运算律及其应用。二、授课内容二、授课内容探究一:数量积的概念1、给出有关材料并提出问题 3:(1)如图所示,一物体在力 F F 的作用下产生位移 S S,那么力 F F 所做的功:W= |F F| |S S| cos。 (2)这个公式的
2、有什么特点?请完成下列填空:W(功)是 量,FF(力)是 量,SS(位移)是 量, 是 。数量积的定义:数量积的定义:已知两个非零向量与,它们的夹角为,我们把数量 b bcoscos叫做与的数量积ababab(或内积) ,记作:,即:= coscosababab(2)定义说明:记法“”中间的“ ”不可以省略,也不可以用“ ”代替。 ab “规定”:零向量与任何向量的数量积为零。向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同?影响数量积大小的因素有哪些?线性运算的结果是向量,而数量积的结果则是数,这个数值的大小不仅和向量与的模有关,还和它们ab的夹角有关。SF例 1 :已知,当,与的夹角是 60时,
3、分别求abababab. .ab解:当时,若与同向,则它们的夹角,ababcos036118;abab若与反向,则它们的夹角180,acos18036(-1)18;abab当时,它们的夹角90,ab;ab当与的夹角是 60时,有abcos60369abab21两个向量的数量积与它们的夹角有关,其范围是0,180 ,因此,当时,有 0或ab180两种可能. 1.给出向量投影的概念:如图,我们把cos(cos)ba叫做向量在方向上(在方向上)的投影,baab记做:OB1=cosb数量积的性质设设 和和b b都是非零向量,则都是非零向量,则aAbcosB1BO1 1、 =0=0abab2 2、当、当 与与 同向时,同向时, = ;当;当 与与 反向时,反向时,abababab = = - , 特别地,特别地, = 2 2或或 =ababaaaaa aa a3 3、 abab数量积的运算律:已知向量、 、 、 和实数 ,则:abc(1)= ( (2) )() )=()= ( ()a bb aaba bab(3)( + ) ) = + abca cbc已知=6,=4, 与的夹角为 60,求(+2 )(-3) , abababab解:(+2 )(-3)=.-3.+2.-6.ababa aa ba bb b=36-3460.5-644= -72