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1、一、授课目的与考点分析：一、授课目的与考点分析： 授课目的：1了解平面向量数量积的物理背景，理解数量积的含义及其物理意义； 2体会平面向量的数量积与向量投影的关系，理解掌握数量积的性质和运算律，并能运用性质 和运算律进行相关的判断和运算； 3体会类比的数学思想和方法，进一步培养学生抽象概括、推理论证的能力。考点分析：1、平面向量数量积的含义与物理意义，2、性质与运算律及其应用。二、授课内容二、授课内容探究一：数量积的概念1、给出有关材料并提出问题 3：（1）如图所示，一物体在力 F F 的作用下产生位移 S S，那么力 F F 所做的功：W= |F F| |S S| cos。 （2）这个公式的
2、有什么特点？请完成下列填空：W（功）是 量，FF（力）是 量，SS（位移）是 量， 是 。数量积的定义：数量积的定义：已知两个非零向量与，它们的夹角为，我们把数量 b bcoscos叫做与的数量积ababab（或内积） ，记作：，即：= coscosababab（2）定义说明：记法“”中间的“ ”不可以省略，也不可以用“ ”代替。 ab “规定”：零向量与任何向量的数量积为零。向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同？影响数量积大小的因素有哪些？线性运算的结果是向量，而数量积的结果则是数，这个数值的大小不仅和向量与的模有关，还和它们ab的夹角有关。SF例 1 ：已知，当，与的夹角是 60时，
3、分别求abababab. .ab解：当时，若与同向，则它们的夹角，ababcos036118；abab若与反向，则它们的夹角180，acos18036（-1）18；abab当时，它们的夹角90，ab；ab当与的夹角是 60时，有abcos60369abab21两个向量的数量积与它们的夹角有关，其范围是0，180 ，因此，当时，有 0或ab180两种可能. 1.给出向量投影的概念：如图，我们把cos（cos）ba叫做向量在方向上（在方向上）的投影，baab记做：OB1=cosb数量积的性质设设 和和b b都是非零向量，则都是非零向量，则aAbcosB1BO1 1、 =0=0abab2 2、当、当 与与 同向时，同向时， = ；当；当 与与 反向时，反向时，abababab = = - ， 特别地，特别地， = 2 2或或 =ababaaaaa aa a3 3、 abab数量积的运算律：已知向量、 、 、 和实数 ，则：abc（1）= （ （2） ）（） ）=（)= （ （）a bb aaba bab（3）（ + ） ） = + abca cbc已知=6，=4, 与的夹角为 60，求（+2 ）（-3） ， abababab解：（+2 ）（-3）=.-3.+2.-6.ababa aa ba bb b=36-3460.5-644= -72
