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1、历届高考数学试题分类选编 北大附中广州实验学校 王王 生生 Email: 历届高考中的历届高考中的“等比数列等比数列”试题精选（自我测试）试题精选（自我测试）一、选择题：（每小题一、选择题：（每小题 5 5 分，计分，计 5050 分）分）题题号号1 12 23 34 45 56 67 78 89 91 10 0答答案案1.(2008 福建理福建理)设an是公比为正数的等比数列,若,a5=16, 则数列an前 7 项的和为（ 11a ）A.63B.64 C.127 D.1282.（2007 福建文福建文)等比数列an中，a4=4,则 a2a6等于（ ） A.4B.8C.16D.323.（20
2、07 重庆文）重庆文）在等比数列an中，a28，a564， ，则公比 q 为（ ） （A）2（B）3（C）4（D）84.(2005 江苏江苏)在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为 21，则 na31a=（ ）543aaaA84 B72 C33 D1895. (2008 海南、宁夏文、理海南、宁夏文、理)设等比数列的公比， 前 n 项和为，则（ ）na2q nS42S aA. 2B. 4C. D. 15 217 26.（2004 全国全国卷文）卷文）等比数列中， ，则的前 4 项和为（ ） na29,a 5243a naA81 B120 C168 D192 7.(20047.(2004
3、春招安徽文、理春招安徽文、理) )已知数列满足，（） ，na01a 011nnaaaaL1n 则当时，（ ）1n na（A）2n （B） （C） （D） (1) 2n n12 n12n8.(2006 辽宁理辽宁理)在等比数列中,前项和为,若数列也是等比数列, na12a nnS1na 则等于 ( )nS(A) (B) (C) (D)122n3n2n31n9.(20062006 湖北理湖北理) )若互不相等的实数成等差数列,成等比数列,且, ,a b c, ,c a b310abc 则( )a A4 B2 C2 D410.(2007 海南、宁夏文海南、宁夏文)已知成等比数列，且曲线的顶点是，ab
4、cd，223yxx()bc，则等于（ ）ad历届高考数学试题分类选编 北大附中广州实验学校 王王 生生 Email: 3212二、填空题：（每小题二、填空题：（每小题 5 分，计分，计 20 分）分） 11.（20062006 湖南文）湖南文）若数列满足：，2，3.则 . na1.2, 111naaannnaaaL2112.(2004 全国全国卷文卷文)已知等比数列则该数列的通项= .,384, 3,103aaan中na13 （2005 湖北理）湖北理）设等比数列的公比为 q，前 n 项和为 Sn，若 Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则naq 的值为 .14.（2002 北京文、理）北京
5、文、理）等差数列中，a1=2，公差不为零，且 a1，a3，a11 恰好是某等比数列na的前三项，那么该等比数列公比的值等于_.三、解答题：（三、解答题：（15、16 题各题各 12 分，其余题目各分，其余题目各 14 分）分）15.（2006 全国全国卷文）卷文）已知为等比数列，求的通项式。 na324202,3aaa na16.（2007全国全国文）文） 设等比数列 an的公比q1,前n项和为Sn.已知a3=2,S4=5S2,求an的通项公式.历届高考数学试题分类选编 北大附中广州实验学校 王王 生生 Email: 17.（2004 全国全国卷文）卷文） 已知数列为等比数列，na.162,
6、 652aa（）求数列的通项公式； （）设是数列的前项和，证明nanSnan. 12 12nnn SSS18.(2002 广东、河南、江苏广东、河南、江苏)设an为等差数列，bn为等比数列，a1b1 1, a2+a4 b3， b2b4a3.分别求出an及bn的前 10 项的和 S10及 T10.历届高考数学试题分类选编 北大附中广州实验学校 王王 生生 Email: 19.（2000 广东）广东）设为等比数列，已知， nannnaaannaT1212) 1(L11T。42T（）求数列的首项和通项公式； （）求数列的通项公式。 na nT20.(2008 陕西文陕西文)已知数列的首项，na12
7、 3a 12 1n n naaa1,2,3,n （）证明：数列是等比数列； （）数列的前项和11nann annS历届高考数学试题分类选编 北大附中广州实验学校 王王 生生 Email: 历届高考中的历届高考中的“等比数列等比数列”试题精选试题精选参考答案参考答案一、选择题：（每小题一、选择题：（每小题 5 5 分，计分，计 5050 分）分） 题题号号1 12 23 34 45 56 67 78 89 91 10 0答答案案C CC CA AA AC CB BD DC CD DB B二、填空题：（每小题二、填空题：（每小题 5 分，计分，计 20 分）分）11； 12； 13； 14412
8、n3n232三、解答题：（三、解答题：（15、16 题各题各 12 分，其余题目各分，其余题目各 14 分）分）15解: 设等比数列an的公比为 q, 则 q0, a2= = , a4=a3q=2qa3 q2 q所以 + 2q= , 解得 q1= , q2= 3, 2q20313当 q= 时, a1=18.所以 an=18( )n1= = 233n. 131318 3n1当 q=3 时, a1= , 所以 an= 3n1=23n3.2 92 916解：由题设知，1 1(1)01nnaqaSq，则 2 12 14 12(1)5(1)11a qaqaqqq ， ，由得，4215(1)qq22(4)
9、(1)0qq(2)(2)(1)(1)0qqqq因为，解得或1q 1q 2q 当时，代入得，通项公式；1q 12a 12 ( 1)nna 当时，代入得，通项公式2q 11 2a 11( 2)2n na 17.解：（I）设等比数列an的公比为 q，则 a2=a1q, a5=a1q4. 依题意，得方程组1626411 qaqa解此方程组，得 a1=2, q=3. 故数列an的通项公式为 an=23n1.（II） . 1331)31 (2nnnS. 1, 1132313323 13231)33(32 121222221222222 12nnnnnnnnnnnnnnnnSSSSSS即18解： an为等差
10、数列，bn为等比数列， a2a42a3,b3b4b32, 而已知 a2a4b3,b3b4a3, b32a3,a3b32.历届高考数学试题分类选编 北大附中广州实验学校 王王 生生 Email: b30, b3 ,a31 21 4由 a11,a3 知an的公差 d1 43 8 S1010a110 9 2d558由 b11,b3 知bn的公比为 q或 q1 22222当 q时，T1022b1(1q10) 1q3132(2r(2)当 q时，T1022b1(1q10) 1q3132(2r(2) 19 （）解：设等比数列以比为，则。2 分 naq)2(2,121211qaaaTaT，4, 121TT。
11、 5 分2, 11qa（）解法一：由（）知，故,2, 11qa11 12nn nqaa因此， 8 分1221222) 1(1nn nnnTL11121 -n2122)2(22- 21222-2222 21222) 1(1 -21222) 1(2 2nnn nnnnn nnnnn-n-nnnnnTTTLLL解法二：设。 由（）知。nnaaaSL2112n na 8 分12 2211nn nSL分分14 22 21222222121212 11 S )()(a 2) 1(121121211121LLLLLLLLLLLLLnn)-n()-()-()(SSaaaaaaaaannaTnn nnnnnnn
12、nnn20.解：（） ， ，Q12 1n n naaa111111 222nnnna aaa，又，11111(1)2nnaa 12 3a 11112a 数列是以为首项，为公比的等比数列11na1 21 2（）由（）知，即，1 1111112 22nn na 1112nna2nnnnna设， 23123 222nT 2nn则，23112 222nT 11 22nnnn由得 ，2111 222nT 11111(1)1122112222212nnnnnnnnn 又11222nnnnT123 (1) 2n nn 历届高考数学试题分类选编 北大附中广州实验学校 王王 生生 Email: 数列的前项和 nn annnnnnnnnnS22 24
