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1、1第六章例题第六章例题第六章重点：第六章重点：1、抽样定理：低通和带通抽样定理。、抽样定理：低通和带通抽样定理。2、均匀量化：令量化器动态范围为、均匀量化：令量化器动态范围为-V+V，量化电平数为，量化电平数为M， 则量化间隔为：， 则量化间隔为： MV2=最大量化误差为：最大量化误差为：MV= 2若量化器输入信号的实际动态范围为若量化器输入信号的实际动态范围为-a+a，则必 须满足，则必 须满足a=1000Hz 01000Hz1000/2)(ffffM，画出（）的频谱，说明对抽样率的要求。 解：注意画出（）的频谱，说明对抽样率的要求。 解：注意M(f)在在|f|=1000Hz时有值时有值1，
2、所以抽样 速率必须满足，所以抽样 速率必须满足fs2000Hz。当。当fs128，所以，所以x处于处于8段中后四段。段中后四段。C2=1。由于。由于308256,所以所以x出来第六段。出来第六段。C4=1;因此，段落码因此，段落码c2c3c4=101,x处于第六段：处于第六段：256512.3、段内码均匀划分， 、段内码均匀划分， i=16 。由于。由于308288，所以，所以c7=1；又由于；又由于308304，所以，所以c8=1；因此段内码；因此段内码 c5c6c7c8=0011；最后可得；最后可得+308 的编码为的编码为110100112、译码：、译码：A、译码结果：对应的、译码结果：
3、对应的译码结果译码结果为为+304 ；译码结果就是对码组直接译码得到的结果。译码结果就是对码组直接译码得到的结果。B、译码输出：、译码输出：译码结果再加上译码结果再加上i/2。所以译码输出为。所以译码输出为+(304+16/2) =+312 。C、量化误差：、量化误差：q=x-xq=+308-(+312)=-4 3为什么译码输出要加上为什么译码输出要加上i/2？本题中，当输出本题中，当输出x处于处于304320区间内都会被编码成区间内都会被编码成11010011，而他们的译码结果都是，而他们的译码结果都是304，所以误差为，所以误差为016。最大量化误差为。最大量化误差为16。当加上。当加上i
4、/2后，后，译码输出变为译码输出变为312，于是误差在，于是误差在-8+8范围内。当然后者要好。范围内。当然后者要好。例题例题4、（、（1）采用）采用13折线折线A律编码，归一化律编码，归一化1分为分为2048个量化单位。设输入信号值个量化单位。设输入信号值x为为240 ，求编码器输出码组。（，求编码器输出码组。（2）若改为线性）若改为线性PCM编码，仍编为编码，仍编为8bit，且工作范围仍为，且工作范围仍为2048 ,再求编码器输出码组。（再求编码器输出码组。（3）对上面两种情况的量化信噪比做比较。）对上面两种情况的量化信噪比做比较。解：解：1、极性码为正，所以、极性码为正，所以c11；由于
5、；由于128x256，所以得段落码为，所以得段落码为c2c3c4=100，即，即x处于第处于第5段：段：128256。i=8。再由。再由128+n i=240，得，得n=14=(1110)2;所以可得：编码器输出所以可得：编码器输出C=11001110。(2)线性线性PCM编码时：极性码也是编码时：极性码也是c1=1;段落码均匀划分，所以每段间隔为段落码均匀划分，所以每段间隔为2048/8256.由于由于240256，所以处于第，所以处于第1段。即段落码为段。即段落码为000；第；第1段内均匀段内均匀16分割，可得每段为分割，可得每段为256/1616。由。由n i=240，可得，可得n=(1
6、5)10=(1111)2；所以最后编码输出为；所以最后编码输出为C=10001111。（3）量化噪声功率为第一题中）量化噪声功率为第一题中i=8，第二题中，第二题中i=16因此因此13折线法有更小的量化噪声功率。当输入信号相同时，折线法有更小的量化噪声功率。当输入信号相同时，13折线法能获得更高的量化信噪比。折线法能获得更高的量化信噪比。122=qN例题例题5、设模拟信号、设模拟信号m(t)的幅值在的幅值在-2,+2V内均匀分布，最高频率为内均匀分布，最高频率为4kHz，现对其进行奈奎斯特速率抽样，并经均匀量化后编为二进制码。设量化间隔为，现对其进行奈奎斯特速率抽样，并经均匀量化后编为二进制码
7、。设量化间隔为1/64V，试求：（，试求：（1）该）该PCM系统的信息速率；（系统的信息速率；（2）量化信噪比；）量化信噪比；4解：解：1、量化电平数：、量化电平数：25664/1222=vVM因此编码位数为因此编码位数为N=log2M=8。又因为，。又因为，fs=2fH=8kHz所以所以)/(6488skbitkHzNfRsb=（2）由于）由于m(t)均匀分布，所以均匀分布，所以dBMNSq16.48655362=例题例题6、采用、采用13折线法折线法A律编码，归一化律编码，归一化1分为分为 4096个量化单位，设输入的信号样值个量化单位，设输入的信号样值x为为-37， 试求：， 试求：1、
8、编码器输出码组。、编码器输出码组。 2、译码输出和量化误差。、译码输出和量化误差。解：解：1、极性码为负，所以、极性码为负，所以c1=0； 段落码为； 段落码为c2c3c4=001; 段内码为段内码为c56c7c8=0010。 从而有编码输出：。 从而有编码输出：00010010。 2、对于、对于00010010对应的译码结果是对应的译码结果是36（最后再加符号），所以译码输出为：（最后再加符号），所以译码输出为：36372i+=加上符号得译码输出为：加上符号得译码输出为：-37 因此：量化误差因此：量化误差=0例例7、已知话音信号的最高频率、已知话音信号的最高频率fm为为3400Hz，今用，
9、今用PCM系统传输，要求量化信噪比不低于系统传输，要求量化信噪比不低于30dB，试求此时，试求此时PCM系统所需的最小带宽。系统所需的最小带宽。解：由已知条件可得：解：由已知条件可得：NqqMNSdBNS222100030=满足上式的最小整数为满足上式的最小整数为N=5。所以系统所需的最小带宽为。所以系统所需的最小带宽为kHzfNfNRBmmB1722 2=例例8、若、若A律律13折线编码器的最大量化电平折线编码器的最大量化电平Vmax=5V，输入抽样脉冲幅度为，输入抽样脉冲幅度为-0.9375V。设最小量化间隔为。设最小量化间隔为1个单位。求：个单位。求：(1)编码器的输出码组，编码器的输出
10、码组，(2)解码器的输出解码器的输出(3)计算量化误差计算量化误差5解：解：1、（、（-0.9375/5）*2048=-384 所以 所以C1=0 256384512 C2C3C4=101 384-256=128=16*8 所以所以C5C6C7C8=1000 所以编码器输出为所以编码器输出为01011000 （2）解码器输出为：）解码器输出为：256+16*8+16/2=-392 = - 0.9570V （3）量化误差）量化误差=-0.9375-(-)0.9570=0.02V例例9、设模拟信号、设模拟信号m(t)的最高频率为的最高频率为3300Hz，若对它先进行线形，若对它先进行线形PCM调制
11、，最大量化误差为峰峰值的调制，最大量化误差为峰峰值的0.5%，得到二电平信号，再将该二电平信号转换为八电平信号并送入信道传输。求：，得到二电平信号，再将该二电平信号转换为八电平信号并送入信道传输。求：(1)二电平信号的最低信息速率；二电平信号的最低信息速率；(2)八电平信号的最低码元速率以及理论最小信道带宽。八电平信号的最低码元速率以及理论最小信道带宽。解：解：1、 min2 33006.6sfKHz=要求量化误差为峰峰值的要求量化误差为峰峰值的0.5%，即要求，即要求M100等效于等效于N=7从而：从而：7 660046.2/bsRNfKbit s=2、252.815.4()log 83b
12、BRRKBaud=maxmin max2/15.47.72BBd HzRBKHz=例例10、某数字基带传输系统如图所示。其中、某数字基带传输系统如图所示。其中PCM编码量化电平数为编码量化电平数为M=16，升余弦滚降系统的滚降系数为，升余弦滚降系统的滚降系数为0.5，其截止频率为，其截止频率为12KHz。求：。求：(1)二进制基带信号无码间串扰传输时的最高信息速率；二进制基带信号无码间串扰传输时的最高信息速率；(2)求出可允许模拟信号求出可允许模拟信号m(t)的最高频率分量的最高频率分量fH。解：解：1、maxmaxmax24/1316BbbB HzRR BB RKbps=+=62、2log422()2Hbb HNMfNRRfKHzN=21121max0.512816bKHzRKbps=+=
