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1、2014 年北师大版高一数学必修二第一章综合检测试题时间时间 120 分钟,满分分钟,满分 150 分分第 I 卷 选择题 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题 给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1如下图所示,观察四个几何体,其中判断正确的是( )A是棱台 B是圆台 C是棱锥 D不是棱柱 2若一个三角形,采用斜二测画法作出其直观图,则其直观图的面积是原三角 形面积的( )A. 倍 B2 倍 C. 倍 D. 倍21 42 223(2012湖南卷)某几何体的正视图和侧视图均如图所示,则该几何体的俯视图 不可能是( )4已知某几何体的三视图如图所示,那
2、么这个几何体是( ) A长方体 B圆柱 C四棱锥 D四棱台 5正方体的体积是 64,则其表面积是( ) A64 B16 C96 D无法确定6圆锥的高扩大到原来的 2 倍,底面半径缩短到原来的,21则圆锥的体积( ) A缩小到原来的一半 B扩大到原来的 2 倍C不变 D缩小到原来的617三个球的半径之比为 1:2:3,那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之 和的( )A1 倍 B2 倍 C.倍 D.倍59 478(20112012浙江龙岩一模)有一个几何体的三视图及 其尺寸如下图(单位:cm),则该几何体的表面积为( ) A12cm2 B15cm2 C24cm2 D36cm2 9圆台的一个底面
3、周长是另一个底面周长的 3 倍,母线 长为 3,圆台的侧面积为 84,则圆台较小底面的半径为 ( ) A7 B6 C5 D3 10如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文,墓碑上 刻着一个圆柱,圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰 好与圆柱的高相等,相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发 现我们来重温这个伟大发现圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的 表面积与球的表面积之比分别为( )A .,1 B.,1 C.,D.,23 32 23 23 32 2311(20112012广东惠州一模)某几何体的俯视图是如图 1.6 所示的矩 形,正视图(或称主视图)是一个底边长为 8、高为 5 的等腰三角形,侧
4、视图(或称左视图)是一个底边长为 6、高为 5 的等腰三角形则该几何 体的体积为( )A24 B80 C64 D240 12如果用表示 1 个立方体,用表示两个立方体叠加,用表示 3 个立方 体叠加,那么图中由 7 个立方体摆成的几何体,从正前方观察,可画出平面图 形是( )第 II 卷 非选择题 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答 案填在题中横线上) 13圆台的底半径为 1 和 2,母线长为 3,则此圆台的体积为_ 14(20112012北京东城区高三第一学期期末检测)一个几何体的三视图如图 所示,则这个几何体的体积为 _15圆柱的侧面展开图是边长为 6
5、 和 4 的矩形,则圆柱的表面积为 _ 16(20112012安徽皖南八校联考)一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示, 其中主视图是直角三角形,侧视图是半圆,俯视图是等腰三角形,则这个几何 体的表面积是_三、解答题(本大题共 6 个大题,共 70 分,解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤) 17(本小题满分 10 分)画出如图所示几何体的三视 图18(本题满分 12 分)圆柱的高是 8cm,表面积是 130cm2,求它的底面圆半径 和体积 19(本题满分 12 分)如下图所示是一个空间几何体的三视图,试用斜二测画法 画出它的直观图(尺寸不限)20(本题满分 12 分)如图所示,设计一个四棱
6、锥形冷水塔塔顶,四棱锥的底面 是正方形,侧面是全等的等腰三角形,已知底面边 长为 2m,高为m,制造这个塔顶需要多少铁板?721(本题满分 12 分)如下图,在底面半径为 2、母线长 为 4 的圆锥中内接一个高为的圆柱,求圆柱的表面3积22(本题满分 12 分)如图所示(单位:cm),四边形 ABCD 是 直角梯形,求图中阴影部分绕 AB 旋转一周所成几何体的表面积和体积2014 年北师大版高一数学必修二第一章综合检测试题答题卡时间时间 120 分钟,满分分钟,满分 150 分分第 I 卷 选择题 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题 给出的四个选项中只有
7、一个是符合题目要求的) 题号123456 答案 题号789101112 答案第 II 卷 非选择题 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答 案填在题中横线上) 13. 14. 15. 16. 三、解答题(本大题共 6 个大题,共 70 分,解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤) 17(本小题满分 10 分)18(本题满分 12 分)19(本题满分 12 分)20(本题满分 12 分)21(本题满分 12 分)22(本题满分 12 分)2014 年北师大版高一数学必修二第一章综合检测试题答案及解析第 I 卷 选择题 1.答案 C 解析 图不是由棱锥截来的,所
8、以不是棱台;图上、下两个面不平行,所 以不是圆台;图前、后两个面平行,其他面是平行四边形,且每相邻两个四边 形的公共边平行,所以是棱柱;很明显是棱锥 2.答案 C 解析 设ABC 的边 AB 上的高为 CD,以 D 为原点,DA 为 x 轴建系,由斜二测画法规则作出直观图ABC,则 ABAB,CD CD.12SABC ABCDsin4512( ABCD)SABC.241224 3.答案 D 解析 本题是组合体的三视图问题,由几何体的正视图和侧视图均如图 1 所示 知,原图下面图为圆柱或直四棱柱,上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱 柱,A,B,C 都可能是该几何体的俯视图,D 不可能是该几何
9、体的俯视图,因为它 的正视图上面应为如图的矩形 点评 本题主要考查空间几何体的三视图,考查空间想象能力是近年高考 中的热点题型4.答案 A 解析 该几何体是长方体,如图所示5.答案 C 解析 由于正方体的体积是 64,则其棱长为 4,所以其表面积为 64296. 6.答案 A解析 V 22h r2h,故选 A.13(12r)16 7.答案 C 解析 设最小球的半径为 r,则另两个球的半径分别为 2r、3r,所以各球的表面积分别为 4r2,16r2,36r2,所以 .36r24r216r295 8.答案 C 解析 由三视图可知该几何体是圆锥,S表S侧S底 rlr2353224(cm2),故选 C
10、. 9.答案 A 解析 设圆台较小底面圆的半径为 r,由题意,另一底面圆的半径 R3r. S侧(rR)l(r3r)384,解得 r7. 10.答案 C 解析 设球的半径为设球的半径为 R, 则圆柱的底面半径为则圆柱的底面半径为 R,高为,高为 2R,V圆柱圆柱R22R2R3,V球球 R3.43 ,V圆圆柱柱V球球2R343R332 S圆柱圆柱2R2R2R26R2,S球球4R2. .S圆圆柱柱S球球6R24R232 11.答案 B 解析 该几何体的四棱锥,高等于 5,底面是长、宽分别为 8、6 的矩形,则底面积 S6848,则该几何体的体积 V Sh 48580.1313 12.答案 B解析 画
11、出该几何体的正视图为,其上层有两个立方体,下层中间有 三个立方体,两侧各一个立方体,故 B 项满足条件第 II 卷 非选择题13.答案 14 23 解析 圆台高 h2,322122体积 V (r2R2Rr)h.314 23 14.答案 36 解析 该几何体是底面是直角梯形的直四棱柱,如 图所示,底面是梯形 ABCD,高 h6,则其体积 VSh636.1224 2 15.答案 2428 或 24218 解析 圆柱的侧面积 S侧64242. (1)以边长为 6 的边为轴时,4 为圆柱底面圆周长,所以 2r4,即 r2. 所以 S底4,所以 S表2428. (2)以 4 所在边为轴时,6 为圆柱底面
12、圆周长,所以 2r6,即 r3.所以 S底 9,所以 S表24218. 16.答案 2(1)432解析 此几何体是半个圆锥,直观图如下图所示,先求出圆锥的侧面积 S圆锥侧 rl224,S底224,33SSAB 424,1222所以 S表44 32422 2(1)4.3217.解析 该几何体的上面是一个圆柱,下面是一个四棱柱,其三视图如图所示18.解析 设圆柱的底面圆半径为 rcm, S圆柱表2r82r2130. r5(cm),即圆柱的底面圆半径为 5cm. 则圆柱的体积 Vr2h528200(cm3) 19.解析 由三视图可知该几何体是一个正 三棱台 画法:(1)如图所示,作出两个同心的正三角
13、形,并在 一个水 平放置的平面内画出它们的直观图;(2)建立 z轴,把里面的正三角形向上平移高的大小; (3)连接两正三角形相应顶点,并擦去辅助线,被遮的线段用虚线表示,如图所 示,即得到要画的正三棱台 20.解析如图所示,连接 AC 和 BD 交于 O,连接 SO.作 SPAB,连接 OP.在 RtSOP 中,SO(m),OP BC1(m),712 所以 SP2(m),2则SAB 的面积是 222(m2)1222 所以四棱锥的侧面积是 428(m2),22即制造这个塔顶需要 8m2铁板221.解析 设圆柱的底面半径为 r,高为 h. 圆锥的高 h2,42223又h,3h h. ,r1.12r22 3 32 3 S表面积2S底S侧2r22rh222(1).3322.解析 由题意,知所成几何体的表面积等于圆台下底面积圆台的侧面积 半球面面积又 S半球面 4228(cm2),12 S圆台侧(25)35(cm2),52242S圆台下底5225(cm2), 即该几何全的表面积为 8352568(cm2)又 V圆台 (222552)452(cm3),3V半球 23(cm3)1243163所以该几何体的体积为 V圆台V半球52(cm3)1631403