北师大版高一数学必修二综合检测题

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1、2014 年北师大版高一数学必修二第一章综合检测试题时间时间 120 分钟，满分分钟，满分 150 分分第 I 卷 选择题 一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题 给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是( )A是棱台 B是圆台 C是棱锥 D不是棱柱 2若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角 形面积的( )A. 倍 B2 倍 C. 倍 D. 倍21 42 223(2012湖南卷)某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图 不可能是( )4已知某几何体的三视图如图所示，那

2、么这个几何体是( ) A长方体 B圆柱 C四棱锥 D四棱台 5正方体的体积是 64，则其表面积是( ) A64 B16 C96 D无法确定6圆锥的高扩大到原来的 2 倍，底面半径缩短到原来的，21则圆锥的体积( ) A缩小到原来的一半 B扩大到原来的 2 倍C不变 D缩小到原来的617三个球的半径之比为 1:2:3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之 和的( )A1 倍 B2 倍 C.倍 D.倍59 478(20112012浙江龙岩一模)有一个几何体的三视图及 其尺寸如下图(单位：cm)，则该几何体的表面积为( ) A12cm2 B15cm2 C24cm2 D36cm2 9圆台的一个底面

3、周长是另一个底面周长的 3 倍，母线 长为 3，圆台的侧面积为 84，则圆台较小底面的半径为 ( ) A7 B6 C5 D3 10如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上 刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰 好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发 现我们来重温这个伟大发现圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的 表面积与球的表面积之比分别为( )A .，1 B.，1 C.，D.，23 32 23 23 32 2311(20112012广东惠州一模)某几何体的俯视图是如图 1.6 所示的矩 形，正视图(或称主视图)是一个底边长为 8、高为 5 的等腰三角形，侧

4、视图(或称左视图)是一个底边长为 6、高为 5 的等腰三角形则该几何 体的体积为( )A24 B80 C64 D240 12如果用表示 1 个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示 3 个立方 体叠加，那么图中由 7 个立方体摆成的几何体，从正前方观察，可画出平面图 形是( )第 II 卷 非选择题 二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答 案填在题中横线上) 13圆台的底半径为 1 和 2，母线长为 3，则此圆台的体积为_ 14(20112012北京东城区高三第一学期期末检测)一个几何体的三视图如图 所示，则这个几何体的体积为 _15圆柱的侧面展开图是边长为 6

5、 和 4 的矩形，则圆柱的表面积为 _ 16(20112012安徽皖南八校联考)一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示， 其中主视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何 体的表面积是_三、解答题(本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤) 17(本小题满分 10 分)画出如图所示几何体的三视 图18(本题满分 12 分)圆柱的高是 8cm，表面积是 130cm2，求它的底面圆半径 和体积 19(本题满分 12 分)如下图所示是一个空间几何体的三视图，试用斜二测画法 画出它的直观图(尺寸不限)20(本题满分 12 分)如图所示，设计一个四棱

6、锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面 是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边 长为 2m，高为m，制造这个塔顶需要多少铁板？721(本题满分 12 分)如下图，在底面半径为 2、母线长 为 4 的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面3积22(本题满分 12 分)如图所示(单位：cm)，四边形 ABCD 是 直角梯形，求图中阴影部分绕 AB 旋转一周所成几何体的表面积和体积2014 年北师大版高一数学必修二第一章综合检测试题答题卡时间时间 120 分钟，满分分钟，满分 150 分分第 I 卷 选择题 一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题 给出的四个选项中只有

7、一个是符合题目要求的) 题号123456 答案 题号789101112 答案第 II 卷 非选择题 二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答 案填在题中横线上) 13. 14. 15. 16. 三、解答题(本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤) 17(本小题满分 10 分)18(本题满分 12 分)19(本题满分 12 分)20(本题满分 12 分)21(本题满分 12 分)22(本题满分 12 分)2014 年北师大版高一数学必修二第一章综合检测试题答案及解析第 I 卷 选择题 1.答案 C 解析 图不是由棱锥截来的，所

8、以不是棱台；图上、下两个面不平行，所 以不是圆台；图前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边 形的公共边平行，所以是棱柱；很明显是棱锥 2.答案 C 解析 设ABC 的边 AB 上的高为 CD，以 D 为原点，DA 为 x 轴建系，由斜二测画法规则作出直观图ABC，则 ABAB，CD CD.12SABC ABCDsin4512( ABCD)SABC.241224 3.答案 D 解析 本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图 1 所示 知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱 柱，A，B，C 都可能是该几何体的俯视图，D 不可能是该几何

9、体的俯视图，因为它 的正视图上面应为如图的矩形 点评 本题主要考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力是近年高考 中的热点题型4.答案 A 解析 该几何体是长方体，如图所示5.答案 C 解析 由于正方体的体积是 64，则其棱长为 4，所以其表面积为 64296. 6.答案 A解析 V 22h r2h，故选 A.13(12r)16 7.答案 C 解析 设最小球的半径为 r，则另两个球的半径分别为 2r、3r，所以各球的表面积分别为 4r2,16r2,36r2，所以 .36r24r216r295 8.答案 C 解析 由三视图可知该几何体是圆锥，S表S侧S底 rlr2353224(cm2)，故选 C

10、. 9.答案 A 解析 设圆台较小底面圆的半径为 r，由题意，另一底面圆的半径 R3r. S侧(rR)l(r3r)384，解得 r7. 10.答案 C 解析 设球的半径为设球的半径为 R， 则圆柱的底面半径为则圆柱的底面半径为 R，高为，高为 2R，V圆柱圆柱R22R2R3，V球球 R3.43 ，V圆圆柱柱V球球2R343R332 S圆柱圆柱2R2R2R26R2，S球球4R2. .S圆圆柱柱S球球6R24R232 11.答案 B 解析 该几何体的四棱锥，高等于 5，底面是长、宽分别为 8、6 的矩形，则底面积 S6848，则该几何体的体积 V Sh 48580.1313 12.答案 B解析 画

11、出该几何体的正视图为，其上层有两个立方体，下层中间有 三个立方体，两侧各一个立方体，故 B 项满足条件第 II 卷 非选择题13.答案 14 23 解析 圆台高 h2，322122体积 V (r2R2Rr)h.314 23 14.答案 36 解析 该几何体是底面是直角梯形的直四棱柱，如 图所示，底面是梯形 ABCD，高 h6，则其体积 VSh636.1224 2 15.答案 2428 或 24218 解析 圆柱的侧面积 S侧64242. (1)以边长为 6 的边为轴时，4 为圆柱底面圆周长，所以 2r4，即 r2. 所以 S底4，所以 S表2428. (2)以 4 所在边为轴时，6 为圆柱底面

12、圆周长，所以 2r6，即 r3.所以 S底 9，所以 S表24218. 16.答案 2(1)432解析 此几何体是半个圆锥，直观图如下图所示，先求出圆锥的侧面积 S圆锥侧 rl224，S底224，33SSAB 424，1222所以 S表44 32422 2(1)4.3217.解析 该几何体的上面是一个圆柱，下面是一个四棱柱，其三视图如图所示18.解析 设圆柱的底面圆半径为 rcm， S圆柱表2r82r2130. r5(cm)，即圆柱的底面圆半径为 5cm. 则圆柱的体积 Vr2h528200(cm3) 19.解析 由三视图可知该几何体是一个正 三棱台 画法：(1)如图所示，作出两个同心的正三角

13、形，并在 一个水 平放置的平面内画出它们的直观图；(2)建立 z轴，把里面的正三角形向上平移高的大小； (3)连接两正三角形相应顶点，并擦去辅助线，被遮的线段用虚线表示，如图所 示，即得到要画的正三棱台 20.解析如图所示，连接 AC 和 BD 交于 O，连接 SO.作 SPAB，连接 OP.在 RtSOP 中，SO(m)，OP BC1(m)，712 所以 SP2(m)，2则SAB 的面积是 222(m2)1222 所以四棱锥的侧面积是 428(m2)，22即制造这个塔顶需要 8m2铁板221.解析 设圆柱的底面半径为 r，高为 h. 圆锥的高 h2，42223又h，3h h. ，r1.12r22 3 32 3 S表面积2S底S侧2r22rh222(1).3322.解析 由题意，知所成几何体的表面积等于圆台下底面积圆台的侧面积 半球面面积又 S半球面 4228(cm2)，12 S圆台侧(25)35(cm2)，52242S圆台下底5225(cm2)， 即该几何全的表面积为 8352568(cm2)又 V圆台 (222552)452(cm3)，3V半球 23(cm3)1243163所以该几何体的体积为 V圆台V半球52(cm3)1631403