《广东省汕头市东里中学2012-2013学年高二理科数学期末统考复习 解析几何(教师版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省汕头市东里中学2012-2013学年高二理科数学期末统考复习 解析几何(教师版)（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第 1 页 高二理科数学 汕头统考复习解析几何 基础过关题基础过关题 一、直线和圆 一、直线和圆 1、直线方程的五种形式及相互转化： (1)、点斜式：设直线l过定点)(00yxP，斜率为k，则直线l的方程为_； (2)、斜截式：设直线l斜率为k，在y轴截距为b，则直线l的方程为_； (3)、两点式：(4)、截距式：(5)、一般式：直线l的一般式方程为_； 2、两直线平行两直线的倾斜角相等两直线的斜率相等或两直线的斜率均不存在； 两直线垂直两直线的斜率互为负倒数或一直线的斜率不存在，另一直线的斜率为 0； 3、两点)( )(2211yxyx， ，间的距离：_； 点)(00yxP，到直线l：0=
2、+CByAx的距离：_； 4、圆的定义：平面上到定点距离等于定长的动点的轨迹； 圆的标准方程：_，圆的一般方程：_； 练习题 练习题 1过点( 1,3)且平行于直线032=+yx的直线方程为（ A ） A072=+yx B012=+ yx C250xy= D052=+ yx 2、如图，在平行四边形ABCD中，边AB所在直线方程为220xy=，点(2,0)C。 （1）直线CD的方程为 240xy= ； （2）AB边上的高CE所在直线的方程为 220xy+= 3 、已知点(a,2)（a0）到直线 l：x- y+3=0 的距离为 1，则 a 等于 (C ) (A).2 (B). 22 (C).12
3、(D). 1+2 4、 经过圆()()421:22=+ yxC的圆心且斜率为 1 的直线方程为（ A ） A、03 =+ yx B、03 = yx C、01=+ yx D、03 =+ yx 5 5、过点 A（2，3） ，B（2，5） ，且圆心在直线032=yx上的圆的方程为 （x1)2(y2)2=10 二、圆锥曲线圆锥曲线 1定义：椭圆：|)|2( ,2|2121FFaaMFMF=+；双曲线：|)|2( ,2|2121FFaaMFMF，焦点在 x 轴上；0经过点3(1, )2P，且椭圆上的任一点到两个焦点的距离之和为 4。 （1）求椭圆 C 的方程; （2）设 F 是椭圆 C 的左焦点，判断以
4、 PF 为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由。 第 3 页 解： （1）依题意知：椭圆22221xy ab+=(0)ab的半长轴2a =， 2 分 又椭圆经过点P31 2， 219144b+=, 解得：23b = , 5 分 椭圆C的方程为22 143xy+= 6 分 （2）24a =，23b =，221cab= 椭圆C的左焦点坐标为()1 0 ，. 8 分 以椭圆C的长轴为直径的圆的方程为224xy+，圆心坐标是()0 0，半径为 2. 以PF为直径的圆的方程为2 2325 416xy+=，圆心坐标是30 4，半径为5 4. 12 分 两圆心之间的距离为()2 233500
5、0= 2444+， 故以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆内切. 14 分 练习题练习题 1、设中心在原点，焦点在 x 轴上的双曲线的渐进线方程是 y=2x，且过点( 3 ,2)，求： （1） 双曲线的标准方程 （2） 过点 P(2,1)能否作一条直线 l，与双曲线交于 A、B 两点，且点 P 是 线段 AB 的中点？请说明原因。 解：(1) 由题意可设双曲线的标准方程为)0(222=xy 则=4-2X3=-2 故双曲线的标准方程为122 2=yx (2)存在 假设存在这样的直线，设其斜率为 k（斜率不存在时不满足） 则直线 l 的方程为 y1k（x2） ，即 ykx12k 设 A（x1，y
6、1） 、B（x2，y2） ，P（x，y） 把 ykx12k 代入双曲线的方程 x222y1，得 （2k2）x22k（12k）x（12k）220（2k20） 所以，x12 2xx+2(12 ) 2kk k 第 4 页 由题意，得2(12 ) 2kk k 2 解得 k4 当 k4 时，方程成为 14x256x510 根的判别式 56256512800，方程有实数解 所以，直线 l 存在，方程为 y4x7 练习题练习题2、已知动圆过定点(0,2)F，且与定直线:2L y = 相切. （1）求动圆圆心的轨迹C的方程； （2）若AB是轨迹C的动弦，且AB过(0,2)F， 分别以A、B为切点作轨迹C的切线
7、，设两切线交点为Q，证明:AQBQ. （1）依题意，圆心的轨迹是以(0,2)F为焦点，:2L y = 为准线的抛物线上3 分 因为抛物线焦点到准线距离等于 4, 所以圆心的轨迹是28xy=6 分 （2）,ABx直线与 轴不垂直:2.AB ykx=+设 1122( ,),(,).A x yB xy8 分 22, 1.8ykxyx=+=由可得28160xkx=， 128xxk+=，1621=xx 11 分 抛物线方程为.41,812xyxy=求导得 所以过抛物线上 A、B 两点的切线斜率分别是 111 4kx=，221 4kx= 。 12 分 12121211114416kkxxxx= 13 分 所以，AQBQ
