因式分解的其它几种方法

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1、因式分解的几种其它方法因式分解的几种其它方法因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，具有一定的灵活性和技巧 性，下面我们在初中教材已经介绍过基本方法的基础上，再补充介绍二次项系 数不为 1 的十字相乘法、添项、拆项法、换元法等有关内容和方法。 1、十字相乘法 十字相乘法是二次三项式分解因式的一种常用方法，特别是当二次项的 系数不是 1 的时候，给我们的分解带来麻烦，这里主要就是讲讲这类情况。分解 时，把二次项、常数项分别分解成两个数的积，并使它们交叉相乘的积的各等于 一次项。需要注意的是:如果常数项是正数，则应把它分解成两个同号的因数， 若一次项是正，则同正号；若一次项是负，则应同负号。如果

2、常数项是负数， 则应把它分解成两个异号的因数，交叉相乘所得的积中，绝对值大的与一次项 的符号相同（若一次项是正，则交叉相乘所得的积中，绝对值大的就是正号；若 一次项是负，则交叉相乘所得的积中，绝对值大的就是负号）。ax c 二次项 常数项bx dadx+bcx=(ad+bc)x 一次项 例 1、把多项式 3x2+11x+10 分解因式。 分析：把二次项 3x2分解成 x 与 3x（二次项一般都只分解成正因数），常 数项 10 可分成 1101（10）252（5），其中只有11x=x5+3x2。 解：原式(x+2)(3x+5) 例 2、把多项式 5x26xy8y2分解因式。 x 2y5x 4y6

3、xy 解：原式(x2y)(5x4y) 双十字相乘法：实际上就是分组分解法中的二次六项式的分组方法：所有 的二次项为一组，一次项为一组，常数项为一组，即：“三二一”式。 例 3 分解因式 x2+3xy+2y22x2y3 x+2y 3 解：原式(x2+3xy+2y2)(2x+2y)3 (x+2y)(x+y)2(x+y)3 x+y 1 =(x+2y3)(x+y+1) 3(x+y) + (x+2y) 6x2+6y2+13xy+x6y12 解：(略)2、添项、拆项法 添项、拆项的目的是在各项间制造公因式或便于利用公式分解因式，解题 时要注意观察分析题目的特点. 例 4、 分解因式 (1)x4+3x2y2

4、+4y4 (2)x4+4 解：（1）原式=( x4+4x2y2+4y4)-x2y2 =(x2+2y2)2-(xy)2 =(x2+2y2+xy)(x2+2y2-xy) (2)原式=（x4+4x2+4）-4x2 =(x2+2)2-(2x)2 =(x2+2+2x)(x2+2-2x) 3.换元法 例 5、分解因式 (x2+3x+2)(x2+7x+12)-120. 解 原式=(x+2)(x+1)(x+4)(x+3)-120=(x+2)(x+3)(x+1)(x+4)-120=(x2+5x+6)(x2+5x+4)-120 令 x2+5x=m, 代入上式,得 原式=(m+6)(m+4)-120=m2+10m-96 =(m+16)(m-6)=(x2+5x+16)(x2+5x-6)=(x2+5x+16)(x+6)(x-1) 练习：把下列多项式分解因式：1、3x2+17x+10 2、6x27x5 3、5x2+6xy8y24、x2xy2y22x7y3 5、x3-3x+2 6、 x4+x2-2ax+1-a2 7、 x2+7xy-18y2-5x+43y-248、 x2-2xy-3y2+3x-5y+2 9、(x2+x+1)(x2+x+2)-1210、(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-35