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1、2006 年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）浙江卷 本试题卷第卷和第卷两部分。全卷共 4 页，第卷和第卷，第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 4 页 满分 150 分，考试时间 120 钟 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。第卷（共 50 分）注意事项： 1. 答第 1 卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸 上。 2. 每小题选出正确答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号填黑. 叁考正式： 如果事件 A ， B 互斥，那么 P（ A+ B ） = P( A)+ P( B) P( A+ B)= P( A) P( B) S=
2、其中 R 表示球的半径24 R如果事件 A 在一次试验中发生的概念是 p 球的体积公式 V=2 34R那么 n 次独立重复试验中恰好发生 其中 R 表示球的半径k 次的概率： knk nnppCkP)1 ()(4一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合x2,B=x|0x4,则 AB= | 1Ax(A)0,2 (B)1,2 (C)0,4 (D) 1,4（2）在二项式的展开式中，含的项的系数是61x3x(A)15 (B)20 (C)30 (D)40(3)抛物线的准线方程是28yx(A) (B) (C) (D)
3、2x 4x 2y 4y (4)已知，则11 22loglog0mn(A) nm 1 (B) mn 1 (C) 1 mn (D) 1 nm（5）设向量满足,则 , ,a b cr r r0abcrrrr,| 1,| 2ab abrr u u ru u r2|c u r(A)1 (B)2 (C)4 (D)5（6）在区间上的最大值是32( )32f xxx1,1(A)-2 (B)0 (C)2 (D)4(7)“a0，b0”是“ab0”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不允分也不必要条件（8）如图，正三棱柱的各棱长都 2，E，F 分别是的中点，则 EF 的长1
4、11ABCABC11,AB AC是(A)2 (B) (C) (D)357（9）在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是20, 20, 0xy xy y (A) (B)4 (C) (D)2 4 22 2（10）对 a,bR,记 maxa,b=，函数 f（x）max|x+1|,|x-2|(xR)的最小值是 babbaa ,(A)0 (B) (C (D)31 23 2第卷（共 100 分）注意事项： 1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。 2. 在答题纸上作图，可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小
5、题 4 分，共 16 分。（11）不等式的解集是 。.102x x （12）函数 y=2sinxcosx-1,x的值域是 R（13）双曲线上的点到左焦点的距离与到左准线的距离的比是 3，则等于 2 21xymm（14）如图，正四面体 ABCD 的棱长为 1，平面过棱 AB，且 CD，则正四面体上的所有点在平面 内的射影构成的图形面积是 . 三、解答题：本大题共 6 小题，每小题 14 分，共 84 分。解答应写出文字说明，证明过程 或演算步骤。（15）若 S 是公差不为 0 的等差数列的前 n 项和，且成等比数列。n na124,S SS()求数列的公比。124,S SS()若，求的通项公式.
6、24S na（16）如图，函数 y=2sin(x),xR,(其中 0)的图象与 y 轴交于点（0，1）. 2()求 的值；()设 P 是图象上的最高点，M、N 是图象与 x 轴的交点，求.的夹角与PNPM（17）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面为直角梯形,ADBC,BAD=90,PA底面 ABCD，且 PAAD=AB=2BC,M、N 分别为 PC、PB 的中点.()求证：PBDM; ()求 BD 与平面 ADMN 所成的角。（18）甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有 2 个红球，2 个白球；乙袋装有 2 个 红球，n 个白球.现从甲，乙两袋中各任取 2 个球.()若 n=3，求
7、取到的 4 个球全是红球的概率；()若取到的 4 个球中至少有 2 个红球的概率为，求 n.43（19）如图，椭圆1（ab0）与过点 A（2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公by ax222 共点 T，且椭圆的离心率 e=.23()求椭圆方程；()设 F 、F 分别为椭圆的左、右焦点，求证： 。122 121|2ATAFAF（20）设，,f(0)f(1)0，求证：2( )32f xaxbxc0abc若()方程 有实根。( )0f x () -2-1；ba（III）设是方程 f(x)=0 的两个实根，则.12,x x1232|33xx数学试题（文科）参考答案数学试题（文科）参考答案 一、选择
8、题：本题考察基本知识和基本运算。每小题 5 分，共 50 分。 （1）A（2）B （3）A （4）D （5）D （6）C （7）A （8）C （9）B （10）C 二、填空题：本题考察基本知识和基本运算。每小题 4 分，满分 16 分。 （11）（12）（13） （14） 1,2x xx 或2,01 81 2（1）设集合x2,B=x|0x4,则 AB=（ A ） | 1Ax(A)0,2 (B)1,2 (C)0,4 (D) 1,4 解：借助数轴易得。（2）在二项式的展开式中，含的项的系数是（ B ）61x3x(A)15 (B)20 (C)30 (D)40解：含的项的系数是20，选 B3x36C(
9、3)抛物线的准线方程是（ A ）28yx(A) (B) (C) (D) 2x 4x 2y 4y 解：2p8，p4，故准线方程为 x2，选 A(4)已知，则（ D ）11 22loglog0mn(A) nm 1 (B) mn 1 (C) 1 mn (D) 1 nm 解：由对数函数的单调性可得。（5）设向量满足,则 （ D , ,a b cr r r2( )363 (2)fxxxx x,| 1,| 2ab abrr u u ru u r2|c u r） (A)1 (B)2 (C)4 (D)5解：由，故50abcrrrrabc rrr2|c u r2()ab rr22|2|aa bbrr rrg（6
10、）在区间上的最大值是（ C ）32( )32f xxx1,1(A)-2 (B)0 (C)2 (D)4解：，令可得 x0 或 2（2 舍去） ，当2( )363 (2)fxxxx x( )0fx1x0 时，0，当 0x1 时，0，所以当 x0 时，f（x）取得最大值为 2。选( )fx( )fxC(7)“a0，b0”是“ab0”的（ A ） (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不允分也不必要条件 解：由“a0，b0”可推出“ab0” ，反之不一定成立，选 A（8）如图，正三棱柱的各棱长都 2，E，F 分别是的中点，则 EF 的长111ABCABC11,AB
11、 AC是（ C ）(A)2 (B) (C) (D) 357解：如图所示，取 AC 的中点 G，连 EG，FG，则易得EG2，EG1，故 EF，选 C5（10） 在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（ B ）20, 20,0xy xyy (A) (B)4 (C) (D)2 4 22 2解：原不等式组表示的平面区域如图所示： 易得ABC 的面积为 4。A1B1C1GFE ABCxyABOC（10）对 a,bR,记 maxa,b=，函数 f（x）max|x+1|,|x-2|(xR)的最小值是（C babbaa ,）(A)0 (B) (C (D)31 23 2解：当 x1 时，|x1|x
12、1，|x2|2x，因为（x1）（2x） 30，所以2xx1；当1x时，|x1|x1，|x2|2x，因为（x1）1 2 （2x）2x10，x12x；当x2 时，x12x；当 x2 时，|x1|x1，|x2|x2，显1 2 然 x1x2；故据此求得最小值为。选 C2(, 1)12( 1, )2( )11( ,2)2 1(2,)x xx x f x xxxx 3 2（11）不等式的解集是 （，1）（2，） 。.102x x解：（x1） （x2）0x1 或 x2.102x x （12）函数 y=2sinxcosx-1,x的值域是 2，0 R 解：y2xinxcosx1sin2x12，0（13）双曲线上的点到左焦点的距离与到左准线的距离的比是 3，则等于 2 21xymm81解：由双曲线的第二定义可得 e3，即，据此解得 m13m m81（14）如图，正四面体 ABCD 的棱长为 1，平面过棱 AB，且 CD，则正四面体上的所有点在平面 内的射影构成的图形面积是 . 12解：此时正四面体上的所有点在平面 内的射影构成的图形是一个边长为的正方形，故22面积为。12三、解答题 （15）本题主要考察等差、等比数列的基本知识、考查运算及推理 能力
