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1、1单元检测三单元检测三满分：160 分 时间：120 分钟班级 姓名 得分 一、填空题一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分)1.由三条直线 x=0,x=2,y=x3和 y=0 所围成的图形的面积为 .2.如果函数 y=f(x)的图象如图所示，那么导函数 y=f(x)的图象可能是 .3.设 f(x)=x2(2-x),则 f(x)的单调增区间是 .4.设 aR R,若函数 y=ex+ax,xR R 有大于零的极值点，则 a 的取值范围为 .5.已知函数 y=f(x)=x3+px2+qx 的图象与 x 轴切于非原点的一点，且=-4，那么 p、q 的值分别为 .miny6.已
2、知 x0,y0，x+3y=9,则 x2y 的最大值为 .7.下列关于函数 f(x)=(2x-x2)ex的判断正确的是 （填序号）.f(x)0 的解集是x|0x2;f(-)是极小值，f()是极大值；22f(x)没有最小值，也没有最大值.8.函数 f(x)的图象如图所示，则 0,f(3)-f(2),f(2),f(3)的大小顺序为 .29.设 f(x)=,g(x)=,对任意 x1,x2(0,+),若有恒成立，则正数 k 的取值范22exxxxe kxf)(1 1)(2 kxg围是 .10.定义在 R R 上的可导函数 f(x),已知 y=ef(x)的图象如图所示，则 y=f(x)的增区间是 .11.
3、在弹性限度内，弹簧所受的压缩力 F 与缩短的距离 l 按胡克定律 F=kl 计算.今有一弹簧原长 90 cm，每压缩 1 cm 需 0.049 N 的压缩力，若把这根弹簧从 80 cm 压缩至 60 cm（在弹性限度内） ，则外力克服弹簧的弹力所做的功为 J.12.如图所示，曲线 y=x2-1 及 x 轴围成图形的面积 S 为 .13.若函数 f(x)=在区间（m,2m+1)上是单调递增函数，则实数 m 的取值范围是 . 14 2xx14.已知函数 f(x)的导函数为 f(x),且满足 f(x)=3x2+2xf(2),则 f(5)= .二、解答题二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分)1
4、5.（14 分）已知函数 f(x)=x3-x2+bx+c.21(1)若 f(x)在（-，+）上是增函数，求 b 的取值范围;(2)若 f(x)在 x=1 处取得极值，且 x-1,2时，f(x)c2恒成立，求 c 的取值范围.16.（14 分）设 p:y=(x2-4)(x-a)在(-,-2)和(2,+）上是单调增函数；q:不等式(2t-2)dta 的解x0集为 R R，如果 p 与 q 有且只有一个正确，求 a 的取值范围.317.（14 分）一列火车在平直的铁轨上匀速行驶，由于遇到紧急情况，火车以速度 v(t)=5-t+ (单t155位：m/s)紧急刹车至停止.求：（1）从开始紧急刹车至火车完
5、全停止所经过的时间；（2）紧急刹车后火车运行的路程比正常运行的路程少了多少米？18.（16 分）已知 A（-1，2）为抛物线 C：y=2x2上的点，直线 l1过点 A 且与抛物线 C 相切，直线l2:x=a(a-1)交抛物线 C 于点 B，交直线 l1于点 D.（1）求直线 l1的方程；（2）求ABD 的面积 S1；（3）求由抛物线 C 及直线 l1和直线 l2所围成的图形面积 S2.419.（16 分）如图所示，P 是抛物线 C：y=x2上一点，直线 l 过点 P 并与抛物线 C 在点 P 的切线垂直，21l 与抛物线 C 相交于另一点 Q，当点 P 在抛物线 C 上移动时，求线段 PQ 的中点 M 的轨迹方程，并求点M 到 x 轴的最短距离.20.（16 分）已知函数 f(x)=(1+x)2-aln(1+x)2在(-2,-1)上是增函数，在（-，-2）上为减函数.（1）求 f(x)的表达式；（2）若当 x时，不等式 f(x)m 恒成立，求实数 m 的值； 1e, 1e1（3）是否存在实数 b 使得关于 x 的方程 f(x)=x2+x+b 在区间0，2上恰好有两个相异的实根，若存在，求实数 b 的取值范围.
