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1、关于求和问题的解决陈志美案例之一【问题情景】有一天,学校组织大家看电影雷锋。数学老师让全班同学留心观察电影院的座位排数和每排座位数,并要求大家算出电影院共有多少个座位。次日,大家就把观察到的情况详细的向老师作了汇报:这个电影院第一排有22个座位,每排的后一排都比前一排多2个座位,最后一排有68个座位,共24排。老师听后,问道:你们算出了这个电影院共有多少个座位吗?同学们讲出了各自的答案。但是老师对同学们的答案并不满意,因为他们的答案几乎相同,即都较繁锁。【问题诠释】其实,要计算出电影院一共有多少个座位,也就是求这样一列数“22,24,26,2864,66,68”之和。若从22开始一个接一个相加
2、求和,就显得繁锁,但仔细分析这列数,它有一个明显的特点,就是从第二个数起,后一个数减去前一个数的差都是2,根据这列数的排列特点,在求它们的和时,应用加法交换律和结合律,不发现:226824662664286290,即第一个数加最后一个数,第二个数加倒数第二个数,第三个数加倒数第三个数,和都等于90。这24个数相加,有多少个90呢?很显然有12个。所以22242664666890121080就是说,利用这种方法计算,很快就能知道这个电影院共有1080个座位。【建立模式】上述一列数中,第一个数称为首项,第二个数称为第二项,依此类推,最后一个数称为末项,这列数一共有24项。如果一列数,从第二项起,每
3、一项减去它前面一项的差都等于同一个定数(这一个定数叫做公差),那么,这样一列数的和,可以用“(首项末项)项数公差”来求出,且计算简洁准确。【问题解决】例一:例一:丹丹为测量一座高楼的高度,他站在高楼的顶上,让一物体从他的脚边自由掉下,后测得物体第一秒钟落下4.9米,以后每秒多落下9.8米,经过10秒钟到达地面。这座高楼共有多高?分析:根据题意,可知第一秒落下高度:4.94.99.8(11)第二秒落下高度:4.99.84.99.8(21)第三秒落下高度:4.99.89.84.99.8(31)第10秒落下高度:4.99.8(101)93.1所以,这座楼的高度为(4.993.1)102490(米)例
4、二:例二:某体育馆的一个侧看台,第一排有32个座位,后面的每一排都比前一排多2个座位,最后一排是88个座位,正常情况下,这侧看台可容纳多少人观看节目?简析:根据“项数(末项首项)公差1”,可求出座位排数为(8832)2129(排),这侧看台的座位数为(3288)2921740(个),因此,正常情况,这侧看台可容纳1740人观看节目。例三:例三:小明来到招聘信息中心,想找一个能展示自己特长的理想工作,只见招聘广告琳琅满目,最后他认为这样两家公司能充分发挥自己的才能,这两家公司的招聘广告如下:甲公司凡前来应聘者,一旦应聘,均签订一年的工作合同,在这一年中,月固定工资为750元乙公司凡前来应聘者,一
5、旦应聘,均签订一年的工作合同。在这一年中,第一个月工资为400元,若工作表现好,从第二个月起,每月工资都在前一个月的基础上,上浮50元小张想,两家公司均为一年合同,在这一年中,究竟到哪家公司工作的总收入高呢?分析(略),答案:到甲公司的总收入高。案例之二【问题情景】今年,张大伯家的早稻又丰收了。这不,今天他又晒了12袋稻谷,准备去交公粮。这12袋的重量分别是(单位:千克):45,4805,45,43.5,47,4405,50,42,47.5,49.5,48,43。你能否很快算出这些稻谷的总重量吗?【问题诠释】求12袋稻谷的总重量,当然可以将每袋的重量逐个相加起来。但是,有没有简便的算法呢?仔细
6、观察这12袋的重量数,最轻的为42千克,最重的为50千克,而且都在46千克上下波动。重于46千克的有6袋,轻于46千克的也有6袋。所以,可选取46千克为基准数,重于46千克的6袋,每袋超过的千克数之和是2.5141.53.5214.5(千克);轻于46千克的6袋,每袋不足的千克数之和是112.51.54313(千克)。因此,12袋的总重量为:461214.5135521.5553.5(千克)【建立模式】求一组彼此比较接近的数的和时,可选取其中一个数为基准数。如果大于基准数的那些数,每个数减去基准数,所得差相加的结果用超表示;小于基准数的那些数,用基准数分别去减这每一个数,所得差相加的结果用不足
7、表示,那么这组数的总和基准数加数的个数超不足【问题解决】例一:例一:学校六一文艺汇演,由10位评委给每个节目打分,并规定:去掉其中的一个最高分和一个最低分,将其余分数作为该节目的得分。四(1)班表演了一个小品节目,10位评委分别给这个节目的打分是9.5,9.6,9.3,9.7,9.4,9.1,9.7,9.5,9.2,9.6,这个节目的总得分是多少?分析:去掉一个最高分9.7分和一个最低分9.1分后,该节目的总得分是(以9分为基准数:98(0.50.60.30.40.70.50.20.6)723.875.8(分)例二:例二:水果店运进8筐苹果,每筐苹果的重量如下(单位:千克):52,50.5,50,48,51.5,49.5,48,52.5。 (1)当你看完每筐苹果的重量后,能立刻估算出筐苹果的总重量吗?(2)平均每筐的重量是多少?分析:(1)观察这些数据,都在50上下,据此可估算出8筐苹果的总重量约为:508400(千克)。 (2)以50千克为基准数,平均每筐的重量为:50(20.501.52.5)(20.52)850.25(千克)。