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1、 1 山西省山西省 2008 年高中阶段教育学校招生统一考试年高中阶段教育学校招生统一考试数数 学学（满分 120 分，考试时间 100 分钟） 一、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 15 的相反数是_。2在“2008 年北京”奥运会国家体育场“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首先使用了我国科研人员自主研制 的强度为 460 000 000 帕的钢材，这个数据用科学记数法表示为_帕。3计算：2x3(3x)2=_。4如图，直线 a1=20，2=65，则3=_。5某校开展为地震灾区捐款活动，九年级（2）班第 1 组 8 名学生捐款数如下（单位：元） 100 50 20 20 30 10 20 1
2、5 由这组数据的众数是_。6不等式组的解集是_。30 417x xx 7计算：=_。1 0182( 32)28在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将ABO 绕点 O 按顺时针方向旋转 90，得ABO则 点 A 的对应点 A的坐标为_。9二次函数 y=x2+2x3 的图象的对称轴是直线_。10如图所示的图案是由正六边形密铺而成，黑色正六边形周围的第一层有六个白色正六边形， 则第 n 层有_个白色正六边形。二、选择题（在下列各小题中，均给出四个备选答案，其中只有一个正确答案。每小题二、选择题（在下列各小题中，均给出四个备选答案，其中只有一个正确答案。每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1
3、1一元二次方程 x2+3x=0 的解是（ ） Ax=3 Bx1=0，x2=3 Cx1=0，x2=3 Dx=3 2 12下列运算正确的是（ ）A B11bb aa 222()2abaabb C D61213aa2( 2)2 13如图所示的图形是由 7 个完全相同的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（ ）14在平面直角坐标系中，点（7，2m+1）在第三象限，则 m 的取值范围是（ ）A B C D1 2m 1 2m 1 2m 1 2m 15抛物线 y=2x24x5 经过平移得到抛物线 y=2x2，平移方法是（ ） A向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位 B向左平移 1 个单位，
4、再向上平移 3 个单位 C向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位 D向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位16王师傅在楼顶上的点 A 处测得楼前一棵树 CD 的顶端 C 的俯角为 60，又知水平距离 BD=10 m，楼高 AB=24 m，则树高 CD 为（ ）A B C D9 m(24 10 3)m10(243)m3(245 3)m17如左下图，第四象限的角平分线 OM 与反比例函数的图象交于点 A，已知，则该(0)kykx3 2OA 函数解析式为（ ）A B C D3yx3yx 9yx9yx 18如右上图，有一圆心角为 120、半径长为 6 cm 的扇形，若将 OA、OB 重合后
5、围成一圆锥侧面，那么圆锥 的高是（ ）A B C D4 2cm35cm2 6cm2 3cm三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 76 分）分） 3 19 （本题 8 分）求代数式的值：，其中。23621 4422xx xxxx6x 20 （本题 6 分）如图，在 43 的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案， 在下列网格中分别设计出符合要求的图案（注：不得与原图案相同；黑、白方块的个数要相同） 。（1）是轴对称图形，又是中心对称图形 （2）是轴对称图形，但不是中心对称图形 （3）是中心对称图形，但不是轴对称图形21 （本题 10 分） “安全教育，警钟长鸣” ，
6、为此某校从 1400 名学生中随机抽取了 200 名学生就安全知识的了解 情况进行问卷调查，然后按“很好” “较好” “一般” “较差”四类汇总分析，并绘制了扇形统计图（如图） 。（1）补全扇形统计图，并计算这 200 名学生中对安全知识了解“较好”和“很好”的总人数（2）在图中，绘制出样本频数的条形统计图。（3）根据以上信息，请提出一条合理化建议。22 （本题 10 分）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把转盘 A、B 分别分成 3 等份、4 等份，并在每一份内标有数字 （如图） 。游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，甲胜；数字之积为偶 数时，乙胜。如果指针恰好
7、在分割线上，则需重新转动转盘。（1）用树状图或列表的方法，求甲获胜的概率。（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由。23 （本题 8 分）如图，已知 CD 是ABC 中 AB 边上的高，以 CD 为直径的O 分 别交 CA、CB 于点 E、F，点 G 是 AD 的中点。求证：GE 是O 的切线。24 （本题 8 分）某文化用品商店用 2000 元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样 的书包，所购数量是第一批购进数量的 3 倍，但单价贵了 4 元，结果第二批用了 6300 元。（1）求第一批购进书包的单价是多少元。 4 （2）若商店销售这两批书包时，每个售价都
8、是 120 元，全部售出后，商店共盈利多少元？25 （本题 12 分）如图，已知ABC 是等边三角形，D、E 分别在边 BC、AC 上，且 CD=CE，连接 DE 并延长至点 F，使 EF=AE，连接 AF、BE 和 CF。 （1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“”表示，并加以证明。 （2）判断四边形 ABDF 是怎样的四边形，并说明理由。 （3）若 AB=6，BD=2DC，求四边形 ABEF 的面积。26 （本题 14 分）如图，已知直线 l1的解析式为 y=3x+6，直线 l1与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，直线 l2 经过 B、C 两点，点 C 的坐标为（8，0） ，又知
9、点 P 在 x 轴上从点 A 向点 C 移动，点 Q 在直线 l2上从点 C 向点 B 移动。点 P、Q 同时出发，且移动的速度都为每秒 1 个单 位长度，设移动时间为 t 秒（0t10） 。 （1）求直线 l2的解析式。 （2）设PCQ 的面积为 S，请求出 S 关于 t 的函数关系式。 （3）试探究：当 t 为何值时，PCQ 为等腰三角形？参考答案 15 24.6108 318x5 445 520 元 6x27 8 （2，3） 9x=1 106n2211C 12B 13C 14D 15D 16A 17D 18A19解：原式23(2)21312 (2)22222xx xxxxxx当 x=6
10、时，原式。21 624 20 （1） （2） （3）21解：（1）一般 20%。 （注：在扇形统计图空白处填）200(25%+50%)=20075%=150（人） 200 名学生中对安全知识了解“较好” “很好”的总人数为 150 人。（2）样本频数的条形统计图如图。（3）从以上信息可看出，全校约有 25%的学生对安全知识了解处在“一般” “较差”层次，说明学校应大力 加强安全知识教育，将安全落到实处。 （注：只要建议合理，酌情给分） 5 22解：（1）解法一（树状图）：从上图可以看出，共有 12 种可能结果，其中是奇数的有 4 种可能结果，因此。41()123P甲胜解法二（列表法）：B 盘
11、A 盘1212112122242433636（以下过程同“解法一” ）（2）不公平，。1()3P甲胜12()133P 乙胜P（甲胜）P（乙胜） ，游戏规则对甲、乙双方不公平。23证明：证法一：连接 OE、DE。CD 是O 的直径，AED=CED=90。G 是 AD 的中点，。1 2EGADDG1=2。OE=OD，3=4，1+3=2+4。 即OEG=ODG=90GE 是O 的切线。 证明二：连接 OE、OG。AG=GD，CO=OD，OGAC。 1=2，3=4。 OC=OE，2=4，1=3。 又 OE=OD，OG=OG，OEGODG。OEG=ODG=90，GE 是O 的切线。24解：（1）设第一批
12、购进书包的单价是 x 元，则，解得 x=80。2000630034xx 经检验，x=80 是原方程的根。 答：第一批购进书包的单价提 80 元。（2）解法一：（元）20006300(12080)(12084)1000270037008084答：商店共盈利 3700 元。解法二：（元）2000(1 3) 120(20006300)1200083003700800答：商店共盈利 3700 元。 6 25 （1）选证一：BDEFEC。 证明：ABC 是等边三角形，BC=AC，ACB=60。CD=CD，BD=AE，EDC 是等边三角形。 DE=EC，CDE=DEC=60，BDE=FEC=120 又EF
13、=AE，BD=FE，BDEFEC。 选证二：BCEFEC。 证明：ABC 是等边三角形，BC=AC，ACB=60。 又CD=CE，EDC 是等边三角形，BCE=FEC=60，DE=CE。EF=AE，EF+DE=AE+CE，FD=AC=BC。 BCEFDC。 选证三：BCEACF。 证明：ABC 是等边三角形，AB=AC，ACB=BAC=60。CD=CE，EDC 是等边三角形。AEF=CED=60。 EF=AE，AEF 是等边三角形，AE=AF，EAF=60。 ABEACF。（2）四边形 ABDF 是平行四边形。 理由：由（1）知，ABC、EDC、AEF 都是等边三角形。CDE=ABC=EFA=
14、60，ABDF，BDAF。 四边形 ABDF 是平行四边形。 （注：此题有多种方法，请参照评分） （3）解：由（2）知，四边形 ABDF 是平行四边形，EFAB，EFAB。四边形 ABEF 是梯形。 过 E 作 EGAB 于 G，则。23sin6032EGAEBC 2362 332 。11()2 3(64)10 322ABEFSEGABEF四边形（注：此题解法很多，请参照评分。 ） 26解：（1）由题意，知 B(0，6)，C(8，0)。 设直线 l2的解析式为 y=kx+b，则，解得，。80 6kb b 3 4k 6b l2的解析式为。364yx （2）解法一：如图，过 P 作 PDl2于 D，则PDCBOC。PDPC BOBC由题意知，OA=2，OB=6，OC=8，PC=1
