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1、上海初中数学补习班 新王牌教育学习资料 第十二讲 正比例函数（一）第十二讲 正比例函数（一） 【知识要点】 【知识要点】 1. 正比例函数 正比例关系：如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数（这个常数不为零） ，那么就说这两个变量成正比例。用数学式子表示两个变量 x，y 成正比例，就是ykx或表示成，k 是不等于零的常数。 ykx 解析式形如 y=kx(k 是不等于零的常数)的函数叫做正比例函数， 其中常数 k 叫做比例系 数，定义域是一切实数。 2. 正比例函数的图像 画函数图像的步骤： （1）列表； （2）描点； （3）连线. 正比例函数的图象： 函数y=kx(k是常数，k0)的图象是
2、过原点及点(1，k)的一条直线. 当k0 时，图象过原点及第一、第三象限； 当k0 时，图象过原点及第二、第四象限. 【典型题】 【典型题】 题型一：概念 1. 下列各题中的两个变量是否成正比例？ （1）某复印社按复印 A4 纸 1 张收 0.4 元计费，变量是复印纸张数 x（张）与费用 y（元）. （2）正方形 ABCD 的边长为 6，P 是边 BC 上一点，变量是 BP 的长 x 与ABP 的面积 S. （3）圆的面积随半径变化而变化，变量是圆的面积 A 与该圆半径 r. （4）从地面到高空 11 千米处，高度每增加 1 千米，气温就下降 6 摄氏度.某地的地面气温 是 25C，在 11
3、千米以下的空中，变量时空中某处离地面的高度 h（千米） 和气温 t（C）. 2. 下面给出的几个函数关系中，成正比例函数关系的是（ ） A正方体的体积与棱长; B正方形的周长与边长 C长方形的面积一定，它的长和宽; D圆的面积和它的半径 3. 判断下列问题中的两个变量是否成正比例，为什么？ （1）商一定（不为零） ，被除数与除数. （2）除数不变（不为零） ，被除数与商. （3）一个因数不变，另一个因数与它们的积. （4）等腰三角形的周长一定，它的腰长与它底边的长. （5）一个人的体重与他的年龄. 新王牌教育初二数学学习辅导资料 上海初中数学补习班 新王牌教育学习资料 4. 下列函数（其中 x
4、 是自变量）中，哪些是正比例函数？哪些不是？为什么？ （1）74xy ；(2)xy74 ；(3) xy74 ；(4) 274xy 5. 在函数 y=1 3x，y=1 2x+3，y=1 3x，y=2x2-3，y=2（x-3）中，_是 y 关于 x 的正比例函数 6. 当 m=_时，函数 y=（4-m）xm-2是正比例函数 7. 关于 x 的函数35mxy，若要使其成为正比例函数，则 m= ； 8. 已知 y 是 x 的正比例函数，且当 x=3 时，y=24.求 y 与 x 之间的比例系数，并写出函数 解析式和函数的定义域. 9. 已知 y 是 x 的正比例函数，且当 x=2 时，y=12.求 y
5、 与 x 之间的比例系数，并写出 y 与 x 之间的函数解析式. 题型二：图像 1. 在同一直角坐标平面内，分别画出下列函数的图像： y=3x,y=x,y= 31x. 2. 在同一直角坐标平面内画出两个函数的图像： （1）y=4x 与 y= 41x 新王牌教育初二数学学习辅导资料 上海初中数学补习班 新王牌教育学习资料 （2）y=- x 与 y=-3x. 3. y=-3 2x 的图像是经过原点和点（2，_）的一条直线，这条直线经过_象限 4. 正比例函数 y=kx 的图像是 ，它一定经过点 和 . 5. 一枝钢笔 5 元钱，你能写出购买钢笔的钱数 y（元）与枝数 n（枝）之间的函数关系式 吗？
6、并画出图象吗？ 6. 函数 y=kx（k0）的图像经过点（- 21，5） ，写出函数解析式，并说明函数图像经过哪几个象限. 7. 某物体运动的路程 s（km）与运动时间 t（h）成正比例关系，它的图像如图所示，则当 t=3 时，物体运动所经过的路程为_km 8. 正比例函数 y=kx 的图像如图所示，则这个函数的表达式是（ ） Ay=x By=-x Cy=-2x Dy=-1 2x 【同步训练】 【同步训练】 新王牌教育初二数学学习辅导资料 上海初中数学补习班 新王牌教育学习资料 一、填空题 1形如_的函数是正比例函数 2 购买单价是 0.4 元的铅笔， 总金额 y(元)关于铅笔数 n(个)的函
7、数解析式是_。 3. 正方形的边长为 4，如果边长增加 x，则周长 y 与 x 的函数关系为_。 4. A,B 两地相距 30 千米，小飞以每小时 6 千米的速度从 A 地步行到 B 地，若设他与 A 地的距离为 y 千米，步行的时间为 x 小时，则 y 与 x 之间的关系式为_,y 是 x 的_函数。 5若点 P(3,8)在正比例函数 y=kx 的图像上,则此正比例函数解析式是_。 6若正比例函数 y=kx 经过点(3,-9),则 k=_,该图像还经过(0,_),和(1,_). 二选择题 1下列关系中的两个量成正比例的是（ ） A从甲地到乙地，所用的时间和速度； B正方形的面积与边长 C买同
8、样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D人的体重与身高 2下列函数中，y 是 x 的正比例函数的是（ ） Ay=4x+1 By=-5x C y=2x2 Dy=x 3若函数 y=（2m+6）x2+（1-m）x 是正比例函数，则 m 的值是（ ） Am=-3 Bm=1 Cm=3 Dm-3 4. 已知正比例函数 y=kx,当 x=-3 时,y=6,那么正比例函数为 ( ) A. y=21x B. y=-2x C. y=-21x D. y=2x 三解答题 1写出下列各题中 x 与 y 的关系式，并判断 y 是否是 x 的正比例函数？ （1）电报收费标准是每个字 0.1 元，电报费 y（元）与字数 x（个
9、）之间的函数关系； （2）地面气温 28，每升高 1km，气温下降 5，则气温 x（）与高度 y（km）的关系； （3）圆面积 y（cm2）与半径 x（cm）的关系 2已知正比例函数的图像经过点)223 , 12( ,求此正比例函数的解析式. 新王牌教育初二数学学习辅导资料 上海初中数学补习班 新王牌教育学习资料 3若 y 与 x 成正比例，且当 x=0.5 时，y=3，求当 x=-2 时 y 的值 4. 在同一直角坐标系中,作出下列函数的图像: (1) y=4x 与 y=4x (2) xy31 与xy31 通过图象你发现什么规律呢？用自己的话描述你发现的规律 新王牌教育初二数学学习辅导资料
