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1、孝感高中五月模拟考试理科数学答案 命题人：彭西骏 韩松桥 黄鹏 詹辉 审题人：陈慧玲 幸芹 柴全中 王峥 选择题：BDADD CBACC填空题：11，；12,；13，；14，70；1873321ppp15，；16，。382sincos解答题：17，解：（1）33/ ,cossin0,tan44abxxx rrQ2 2 222cos2sin cos1 2tan8cossin2sincos1tan5xxxxxxxxx（2）( )2()2sin(2)4f xabbxrrr +3 2由正弦定理得2sin,sinsin24abAAAB可得所以或 43A因为ab ，所以4A 62cos4Axf2sin(2
2、)4x1 2,0,3xQ112,4412x,所以 21262cos4123 Axf 18， （1）解：9) 1(4, 9411nbanbannnnQ又14831naannQ148)94(39) 1(41nnbnbnn又nnbb31271b是以 27 为首项，3 为公比的等比数列，nb23n nb9432nan n（2）证明：989983122 2nnann n方法一：二项式定理)88(64988888898) 18(1 121 111 1121 112 11 111 2 n nn nnn nn nn nn nn nnn nCCnCCCCCnaLL能被 64 整除。)( ,* 2Nnan方法二：
3、数学归纳法整除，命题成立能被时，64,641,12an整除能被时命题成立，即假设64989,21 2kaknk k则：) 1(64)989(99) 1(8912 )1(2 kkkakk k都能被 64 整除) 1(649891kkk和Q能被 64 整除，即时命题也成立)1(2ka1 kn综上可得：对任意的能被 64 整除naNn2*,19，解法解法 1 1：(1)易知，AB，AD，AA1两两垂直如图，以A为坐标原点，AB，AD，AA1所在 直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系设ABt，则相关各点的坐标为： A(0,0,0)，B(t,0,0)，B1(t,0,3)，C(t,1,0)，C1(
4、t,1,3)，D(0,3,0)，D1(0,3,3)从而(t,3，3)，(t,1,0)，(t,3,0)1B Duuu u rACuuu rBDuuu r因为ACBD，所以t2300.解得或(舍去)ACuuu rBDuuu r 3t 3t 于是(，3，3)，(，1,0)1B Duuu u r3ACuuu r3因为3300，所以，即ACB1DACuuu r1B Duuu u rACuuu r1B Duuu u r(2)由(1)知，(0,3,3)，(，1,0)，(0,1,0)1ADuuuu rACuuu r311BCuuuu r设n n(x，y，z)是平面ACD1的一个法向量，则即10,0,ACADu
5、uu ruuuu rnn30,330.xyyz令x1，则n n(1，)33 设直线B1C1与平面ACD1所成角为，则sin |cosn n，|11BCuuuu r1111BCBCuuuu ruuuu rnn.321 77即直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值为.21 7 解法解法 2 2：(1)如图，因为BB1平面ABCD，AC平面ABCD，所以ACBB1. 又ACBD，所以AC平面BB1D 而B1D平面BB1D，所以ACB1D (2)因为B1C1AD，所以直线B1C1与平面ACD1所成的角等于直线AD与平面ACD1所成的角 (记为) 如图，连结A1D，因为棱柱ABCDA1B1C1D1是直
6、棱柱，且B1A1D1BAD90，所以 A1B1平面ADD1A1. 从而A1B1AD1. 又ADAA13，所以四边形ADD1A1是正方形，于是A1DAD1. 故AD1平面A1B1D，于是AD1B1D由(1)知，ACB1D，所以B1D平面ACD1.故ADB190. 在直角梯形ABCD中，因为ACBD，所以BACADB从而 RtABCRtDAB，故.即AB.ABBC DAAB3DA BC连结AB1，易知AB1D是直角三角形， 且B1D2BB12BD2BB12AB2AD221，即B1D.在 RtAB1D中，cosADB1，即 cos(90)211321 721AD B D.21 7从而 sin .即直
7、线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值为.21 721 720， 【解析】(1)由已知得 p1+p2+p3=1,p2=p3,p1+2p2=1. p1,p2是方程 25x2-15x+a=0 的两个根， 1212312pp,p,p.5552,252 2521appa(2) 的可能取值为 0,10,20,30,40. P(=0)= P(=10)=,111,552512425525P(=20)= P(=30)=122282,5555252282,5525P(=40)= 224.5525随机变量 的分布列为:010203040P1 254 258 258 254 25-10 分E()= 14884010
8、20304024.252525252521，设椭圆的短半轴为设椭圆的短半轴为，半焦距为，半焦距为，bc则则，由，由得得，2 2 2ab 222cab22 22 22aaca由由解得解得, ,则椭圆方程为则椭圆方程为. . 4221cb4, 822ba14822 yx（2 2）由）由得得 22(1)28yk xxy 2222(21)4280,kxk xk设设由韦达定理得：由韦达定理得：1122( ,), (,),A x yB xy,1282,12422212221kkxxkkxxMA MBuuu r uuu r22 1122121212(,) (,)()(1)(1)xm yxm yx xm xx
9、mkxx= =2222 1212(1)()()kx xmkxxkm= = =， 22 2222 22284(1)()2121kkkmkkmkk2 2 2548 21m kmk当当，即，即时，时，为定值，为定值，5416m11 4m MA MBuuu r uuu r167所以，存在点所以，存在点使得使得为定值为定值 11(,0)4MMA MBuuu r uuu r2222，解答：() ，Q( )1 1 ln(1)ln 11fxxxx ，递增；递减；10,( )0,xfx ( )f x0,( )0,xfx( )f x.max( )(0)0f xf()令，则ln(1)( ),1xg xxx 22ln
10、(1)(1)ln(1)1( )(1)xxxxxxg xxxx由()知：，递减.( )(1)ln(1)0f xxxx( )0g x ( )g x,Q1nmln(1)ln(1)nm nmln(1)ln(1)mnnm.(1)(1)mnnm(),由柯西不等式知：Q123,nx x xxRL123+1nxxxxL 2222 2312 1212 123+1+1+1+1+1+1+1+n nn nxxxxxxxxxxxxxxLLL，2222 3121231+1+1+1+1+1nnxxxxxxxxnL11 2222 3121231+1+1+1+1+1nnnnxxxxxxxxnL，由()知：，Q2013n 201311 2013nn11 201312014nn，1120131112014nn11222220133121231+1+1+1+1+2014n nnxxxx xxxxL
