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1、第 1 页（共 23 页）2016-2017 学年河南省鹤壁市高二（上）期末数学试卷（理科）学年河南省鹤壁市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）选项中，只有一项是符合题目要求的）1命题“若 x3 且 x2，则 x25x+60”的否命题是（ ）A若 x=3 且 x=2 则 x25x+6=0B若 x3 且 x2 则 x25x+6=0C若 x=3 或 x=2 则 x25x+6=0D若 x=3 或 x=2 则 x25x+602在等差数
2、列an中，若 a1+a5+a9=，则 sin（a4+a6）=（ ）ABCD13已知正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 E 为上底面 A1C1的中心，若+，则 x、y 的值分别为（ ）Ax=1，y=1Bx=1，y=Cx=，y=Dx=，y=14已知 F1、F2是椭圆的两焦点，过点 F2的直线交椭圆于 A、B 两点，在AF1B 中，若有两边之和是 10，则第三边的长度为（ ）A6B5C4D35设 a、b 都是不等于 1 的正数，则“3a3b3”是“loga3logb3”的（ ）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件6ABC 中，若 sinC=（cosA+sinA）co
3、sB，则（ ）AB=B2b=a+cCABC 是直角三角形Da2=b2+c2或 2B=A+C7设函数 f（x）=，则满足 f（x）2 的 x 的取值范围是（ ）A1，2 B0，2 C1，+）D0，+）第 2 页（共 23 页）8已知数列an为等差数列，若，且它们的前 n 项和 Sn有最大值，则使得 Sn0 的 n 的最大值为（ ）A11B19C20D219已知 P 为抛物线 y2=4x 上一个动点，Q 为圆 x2+（y4）2=1 上一个动点，那么点 P 到点 Q 的距离与点 P 到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ）ABCD10设 p：2x23x+10，q：x2（2a+1）x+a（a+1）0，若
4、非 p 是非 q 的必要不充分条件，则实数 a 的取值范围是（ ）A （，0）（，+）B （，0，+）C （0，）D0，11若不等式a在 t（0，2上恒成立，则 a 的取值范围是（ ）A，1 B，1C，D，212设抛物线 y2=8x 的焦点为 F，过 F 作倾斜角为 60的直线交抛物线于 A，B两点（点 A 在第一象限） ，与其准线交于点 C，则=（ ）A6B7C8D10二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13若 x，y 满足约束条件则的最大值为 14已知命题 p：函数 y=log0、5（x2+2x+a）的值域为 R，命题 q
5、：函数y=（52a）x是减函数、若 p 或 q 为真命题，p 且 q 为假命题，则实数 a 的取值范围是 、15已知过双曲线=1（a0，b0）右焦点且倾斜角为 45的直线与双曲第 3 页（共 23 页）线右支有两个交点，则双曲线的离心离 e 的取值范围是 16如图，某船在海上航行中遇险发出呼救信号，我海上救生艇在 A 处获悉后，立即测出该船在方位角 45方向，相距 10 海里的 C 处，还测得该船正沿方位角105的方向以每小时 9 海里的速度行驶，救生艇立即以每小时 21 海里的速度前往营救，则救生艇与呼救艇与呼救船在 B 处相遇所需的最短时间为 小时三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共
6、6 小题，小题，70 分）分）17 （10 分）设数列an的前 n 项和为 Sn，已知 Sn=2n+1n2（nN*） （）求数列an的通项公式；（）若 bn=，求数列bn的前 n 项和 Tn18 （12 分）已知 a、b、c 分别是ABC 的三个内角 A、B、C 的对边，且2asin（C+）=b（1）求角 A 的值：（11）若 AB=3，AC 边上的中线 BD 的长为，求ABC 的面积19 （12 分） （文）沪杭高速公路全长 166 千米假设某汽车从上海莘庄镇进入该高速公路后以不低于 60 千米/时且不高于 120 千米/时的时速匀速行驶到杭州，已知该汽车每小时的运输成本 y（以元为单位）由
7、可变部分和固定部分组成：可变部分与速度 v（千米/时）的平方成正比，比例系数为 0.02；固定部分为220 元（1）把全程运输成本 y（元）表示为速度 v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小？最小运输成本约为多少元？（结果保留整数）20 （12 分）如图所示，直三棱柱 ABCA1B1C1的各条棱长均为 a，D 是侧棱 CC1第 4 页（共 23 页）的中点（1）求证：平面 AB1D平面 ABB1A1；（2）求平面 AB1D 与平面 ABC 所成二面角（锐角）的大小21 （12 分）已知等差数列an的公差为 2，前 n 项和为 Sn，且 S
8、1，S2，S4成等比数列（）求数列an的通项公式；（）令 bn=（1）n1，求数列bn的前 n 项和 Tn22 （12 分）已知椭圆 C：+=1（ab0）的离心率为，长轴长为 8（）求椭圆 C 的标准方程；（）若不垂直于坐标轴的直线 l 经过点 P（m，0） ，与椭圆 C 交于 A，B 两点，设点 Q 的坐标为（n，0） ，直线 AQ，BQ 的斜率之和为 0，求 mn 的值第 5 页（共 23 页）2016-2017 学年河南省鹤壁市高二（上）期末数学试卷学年河南省鹤壁市高二（上）期末数学试卷（理科）（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 个小题
9、，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）选项中，只有一项是符合题目要求的）1命题“若 x3 且 x2，则 x25x+60”的否命题是（ ）A若 x=3 且 x=2 则 x25x+6=0B若 x3 且 x2 则 x25x+6=0C若 x=3 或 x=2 则 x25x+6=0D若 x=3 或 x=2 则 x25x+60【分析】命题“若 p，则 q”的否命题是：“若非 p，则非 q”，由此将命题的条件和结论分别否定，可得否命题，得到本题的答案【解答】解：条件“x3 且 x2”的否定是：“x=3 或 x=2”，条件“
10、x25x+60”的否定 x25x+6=0“”命题“若 x3 且 x2 则 x25x+60”的否命题是“若 x=3 或 x=2，则“x25x+6=0”由此可得 C 选项是正确的故选：C【点评】本题给出命题，叫我们寻找它的否命题，考查了四种命题及其相互关系的知识，属于基础题2在等差数列an中，若 a1+a5+a9=，则 sin（a4+a6）=（ ）ABCD1【分析】由等差数列的中项性质可得 a1+a9=2a5，可得 a5，再由 sin（a4+a6）=sin2a5，即可得到所求值【解答】解：在等差数列an中，若 a1+a5+a9=，第 6 页（共 23 页）由 a1+a9=2a5，可得 3a5=，即
11、 a5=，则 sin（a4+a6）=sin2a5=sin=故选：A【点评】他考查等差数列中项的性质，考查正弦函数值的求法，考查运算能力，属于中档题3已知正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 E 为上底面 A1C1的中心，若+，则 x、y 的值分别为（ ）Ax=1，y=1Bx=1，y=Cx=，y=Dx=，y=1【分析】画出正方体，表示出向量，为+的形式，可得 x、y的值【解答】解：如图，+（） 故选 C【点评】本题考查棱柱的结构特征，向量加减运算，是基础题4 （2011山东模拟）已知 F1、F2是椭圆的两焦点，过点 F2的直线交椭圆于 A、B 两点，在AF1B 中，若有两边之和是 10，则第三
12、边的长度为（ ）A6B5C4D3第 7 页（共 23 页）【分析】由椭圆的定义得 ，所以|AB|+|AF2|+|BF2|=16，由此可求出|AB|的长【解答】解：由椭圆的定义得 两式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=16，又因为在AF1B 中，有两边之和是 10，所以第三边的长度为：1610=6故选 A【点评】本题考查椭圆的基本性质和应用，解题时要注意公式的合理运用本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与其他曲线的关系要求学生综合掌握如直线、椭圆、抛物线等圆锥曲线的基本性质5 （2015四川）设 a、b 都是不等于 1 的正数，则“3a3b3”是“loga3logb3”的（ ）A充要条件B充
13、分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件【分析】求解 3a3b3，得出 ab1，loga3logb3，或根据对数函数的性质求解即可，再利用充分必要条件的定义判断即可【解答】解：a、b 都是不等于 1 的正数，3a3b3，ab1，loga3logb3，即0，第 8 页（共 23 页）或求解得出：ab1 或 1ab0 或 b1，0a1根据充分必要条件定义得出：“3a3b3”是“loga3logb3”的充分条不必要件，故选：B【点评】本题综合考查了指数，对数函数的单调性，充分必要条件的定义，属于综合题目，关键是分类讨论6ABC 中，若 sinC=（cosA+sinA）cosB，则（ ）A
14、B=B2b=a+cCABC 是直角三角形Da2=b2+c2或 2B=A+C【分析】根据诱导公式和两角和的正弦公式化简已知的方程，由内角的范围和特殊角的余弦值分类两种情况讨论，分别化简后可得答案【解答】解：ABC 中，C=（A+B） ，sinC=sin（A+B） ，代入 sinC=（cosA+sinA）cosB 得，sin（A+B）=（cosA+sinA）cosB，化简可得，cosAsinB=cosAcosB，0A，分两种情况讨论，（1）当 cosA0 时，化为 sinB=cosB，则 tanB=，0B，B=，则 A+C=B=2B；（2）当 cosA=0 时，A=，则 a2=b2+c2，综上可得
15、，a2=b2+c2或 2B=A+C，故选：D【点评】本题考查正弦定理，诱导公式和两角和的正弦公式，及分类讨论思想，考查化简、变形能力，属于中档题7 （2011辽宁）设函数 f（x）=，则满足 f（x）2 的 x 的取第 9 页（共 23 页）值范围是（ ）A1，2 B0，2 C1，+）D0，+）【分析】分类讨论：当 x1 时；当 x1 时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可【解答】解：当 x1 时，21x2 的可变形为 1x1，x0，0x1当 x1 时，1log2x2 的可变形为 x，x1，故答案为0，+） 故选 D【点评】本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解8 （2014东阳市二模）已知数列an为等差数列，若，且它们的前 n项和 Sn有最大值，则使得 Sn0 的 n 的最大值为（ ）A11B19C20D21【分析】由可得，由它们的前 n 项和
