《数学建模-石河子大学建模队员选拔》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学建模-石河子大学建模队员选拔（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、评价模型第三组（葛红波、左超、贾小红）- 1 -数学建模队员选拔数学建模队员选拔一、摘要一、摘要我校数学建模队伍将于本月 24-27 号进行，要从现有队伍中选拔出 3/4 的小组参加九月份的全国的学生数学建模竞赛。为了科学合理的选拔优秀队员，使我校能够在全国大学生建模竞赛中取得优异的成绩，本论文运用数学建模对数学建模队伍的选拔和组队进行了深入地分析。针对此问题，我们小组建立一个评价模型，运用层次分析法，将能够反映出各个组能力的因素按照不同属性自上而下分成了 3 个层次，从层次结构模型的第二层起，对于从属于（或影响及）上一层每个因素的同一层诸因素，用成对比较法和 1-9 比较比较尺度构造成对比较
2、阵，并对每一个成对比较阵计算最大特征根及对应特征向量，利用一致性指标做一致性检验，通过了一致性检验。然后计算出最下层对目标层的组合权向量，并做了一致性检验。关键词关键词：评价模型、层次分析法、matlab 计算、权重二、问题分析二、问题分析判断一个队伍实力的强弱，根据我们对数学学建模的要求，主要从数学基础、计算机编程能力（主要是 matlab 软件） 、和论文写作能力，以及各个队员之间的团结协作能力和不怕苦不怕累的精神。而在我们从培训到选拔期间，能够量化的指标有平时的考勤、作业的提交次数及完成质量，和将于 24 号进行选拔比赛的成绩得分，平时作业的质量和选拔比赛的成绩得分可以反映一个小组的数学
3、功底，计算机编程能力和论文写作能力；平时的考勤可以反映一个小组的学习热情和坚持能力。因此我们可以用这三给指标来评价一个小组的综合能力，运用层次分析法将每一个小组的综合能力量化，选拔出排名靠前的小组来参加九月份的全国大学生数学建模竞赛。三、模型的假设及符号说明三、模型的假设及符号说明3.1 模型假设模型假设1.假设一个组的作业完成质量和选拔比赛成绩能够反映出一个小组的数学基础、计算机编程和论文写作能力和团队协作能力。2.假设一个小组的考勤情况和作业提交次数可以看成一个小组的学习热情和不怕苦不怕累的精神。评价模型第三组（葛红波、左超、贾小红）- 2 -3.假设一个小组的综合能力是由数学基础、计算机
4、编程和论文写作能力以及学习热情和不怕苦不怕累的精神这几个因素所决定的。4.假设每个组在选拔比赛中都能够正常发挥自己小组的水平。5假设选拔过程客观公正。6.假设在培训期间没有队员退出。7.假设我校现有 32 个小组，要从中选拔出 24 个小组。8.假设各小组的考勤情况、提交作业次数、作业的质量、最后的选拔比赛成绩均被班长或老师进行了量化。3.2 符号说明符号说明：目标层o：准则层各准则， =14ici：方案层各方案，j=132jp：准则层权值w：方案层对准则层 的权值iwjpc：方案层对目标层的总排序权值wpo：各个参与选取的同学js：机一致性指标RI：正互反矩阵的最大特征值max：一致性指标C
5、I：一致性比率CR：正互反矩阵A：方案层对准则层的比较矩阵kD四、模型的建立四、模型的建立通过上面的问题分析，我们把选拔优秀小组作为目标层 o，把考勤情况、作业提交次数、提交作业的质量、以及最后选拔考试的成绩这四个因素作为准则层，记为，把 32 个小组作为方案层（32 个小组） ，分别记为)4 , 3 , 2 , 1(ciijp评价模型第三组（葛红波、左超、贾小红）- 3 -。)32, 2 , 1(LnPn，建立层次分析模型，模型如下：拔优秀队员p323p2p 目标层 O：准则层 C：方案层 P：1p选拔 成绩作业 质量作业提交次数c2考勤 情况五、模型的求解五、模型的求解确定准则层对目标层的
6、权重设要比较各准则对目标的重要性。对于任意两个因素，用4321,.,cccco和对的影响程度之比，构造一个正互反矩阵如下：icjcoA= 13593/11355/13/1129/15/12/11我们采用以下方法计算最大特征值：1.将 A 的每一列向量归一化得).2 , 1(1njaawniijijij 2.将按行求和，可得ijw).2 , 1(1njwwnjiji评价模型第三组（葛红波、左超、贾小红）- 4 -3.将归一化，得iw，其中 为近似特征向量 niiiiwww1T nwwwww).,(32114.计算最大特征值 niiwAw n11 max)(15. 判断 A 的一致性由以上式子可以
7、求出最大特征值0410. 4max特征向量 w =0.0558 0.1045 0.2583 0.58141T根据一致性指标公式可得 CI=0.01371max nnCI引入随机一致性指标 RI 的数值如下表：n1234567891011RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51由表中数据可知，当 n=4 时，R（4）=0.90。计算一致性比率得CRCR=0.01520.1,一致性检验通过。RICI假定以下为每个小组 S （S -S）的考察记录情况i132学生考勤次数提交作业次数作业质量选拔成绩S11259.590S21948.568S396396S4737
8、48S51658.969S6665.888S7824.658S81118.665S9943.948评价模型第三组（葛红波、左超、贾小红）- 5 -S101238.558S11549.143S121326.976S131145.238S14637.959S151035.652S16464.844S17847.964S18956.433S19124.885S20948.647S21624.865S221156.444S231033.773S24357.885S251024.749S261266.875S271337.558S28122364S29665.884S301235.754S31563.9
9、36S32658.667其矩阵为 B，即4 , 3 , 2 , 1;32.2 , 1),(jibBij则其特征矩阵为：4 , 3 , 2 , 1;32.2 , 1),(jiwwij4.2 , 1;32.2 , 1321, jiaawiijijij由于该矩阵已经归一化处理，则必定为一致阵，32max评价模型第三组（葛红波、左超、贾小红）- 6 -且所有的0)2(, 0)2(, 0)2(CRRICI下表为对应的特征向量：kwC-PC1C2C3C4S10.0412 0.0403 0.0465 0.0454 S20.0653 0.0323 0.0416 0.0343 S30.0309 0.0484 0
10、.0147 0.0484 S40.0241 0.0242 0.0343 0.0242 S50.0550 0.0403 0.0436 0.0348 S60.0206 0.0484 0.0284 0.0444 S70.0275 0.0161 0.0225 0.0292 S80.0378 0.0081 0.0421 0.0328 S90.0309 0.0323 0.0191 0.0242 S100.0412 0.0242 0.0416 0.0292 S110.0172 0.0323 0.0446 0.0217 S120.0447 0.0161 0.0338 0.0383 S130.0378 0.03
11、23 0.0255 0.0192 S140.0206 0.0242 0.0387 0.0298 S150.0344 0.0242 0.0274 0.0262 S160.0137 0.0484 0.0235 0.0222 S170.0275 0.0323 0.0387 0.0323 S180.0309 0.0403 0.0313 0.0166 S190.0034 0.0161 0.0235 0.0429 S200.0309 0.0323 0.0421 0.0237 S210.0206 0.0161 0.0235 0.0328 S220.0378 0.0403 0.0313 0.0222 S230
12、.0344 0.0242 0.0181 0.0368 S240.0103 0.0403 0.0382 0.0429 S250.0344 0.0161 0.0230 0.0247 评价模型第三组（葛红波、左超、贾小红）- 7 -S260.0412 0.0484 0.0333 0.0378 S270.0447 0.0242 0.0367 0.0292 S280.0412 0.0161 0.0147 0.0323 S290.0206 0.0484 0.0284 0.0424 S300.0412 0.0242 0.0279 0.0272 S310.0172 0.0484 0.0191 0.0182 S
13、320.0206 0.0403 0.0421 0.0338 为了从 15 个队员中选出 9 个人需要考虑的是方案层到目标层的组合权重：由利用公式：wwwi求得每个队员的组合权重，见下表。小组名权重S10.044919 S20.037703 S30.038723 S40.026798 S50.038770 S60.039345 S70.026043 S80.032888 S90.024103 S100.032586 S110.028448 S120.035189 S130.023199 S140.030970 S150.026775 S160.024796 S170.033662 评价模型第三组
14、（葛红波、左超、贾小红）- 8 -S180.023710 S190.032870 S200.029755 S210.027965 S220.027319 S230.030529 S240.039577 S250.023915 S260.037948 S270.031513 S280.026546 S290.038172 S300.027872 S310.021503 S320.035887 将其权重按照从大到下排序得到下表：排名小组名所占权重1S10.0449192S240.0395773S60.0393454S50.038775S30.0387236S290.0381727S260.0379
15、488S20.0377039S320.03588710S120.03518911S170.03366212S80.032888评价模型第三组（葛红波、左超、贾小红）- 9 -13S190.0328714S100.03258615S270.03151316S140.0309717S230.03052918S200.02975519S110.02844820S210.02796521S300.02787222S220.02731923S40.02679824S150.02677525S280.02654626S70.02604327S160.02479628S90.02410329S250.023
16、91530S180.0237131S130.02319932S310.021503由上表数据可以算出选拔出的 24 个小组的名称分别为：S1,S24，S5，S5，S3，S29，S26，S2，S32，S12，S7，S8，S19，S10，S27，S14，S23，S20，S11，S21，S30，S22，S4，S15六、结果的分析和检验六、结果的分析和检验本模型采用层次分析法，分层次分别求出准则层对目标层和方案层对准则层的权向量，然后求出方案层对目标层的组合权向量，得到了该结果。其中，准则层对目标层的权向量得出有一定的主观性，各小组各项考核指标均为随机给出，这就要求培训过程中记录号个小组的考勤与交作业的情评价模型第三组（葛红波、左超、贾小红）- 10 -况，并要老师对每个参加选拔考试的小组给出可量化的成绩。七七. .模型的评价和改进模型的评价和改进。1.1.模型的优点：运用了层次分析法，可以很好地解决多因
