《统计学原理串讲》由会员分享，可在线阅读，更多相关《统计学原理串讲（53页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考试题型：单选 15 题-15 分多选 5 题-10 分填空 10 题-10 分判断改错 5 题-10 分简答题 4 题-20 分计算题 4 题-35 分计 算 题重中之重第二章 统计数据的整理(一)基本概念及计算公式1)组距连续变量分组的组距：( )abba2）组中值（1）分组()2abab的组中值为：1 2(2)上开口组(如“80以上“)的组中值=本组下限+邻组(较小组)组距1102(3)下开口组(如“以下“)的组中值=本组上限-邻组(较大组)组距第三章 统计数据的描述与显示(一)基本概念及计算公式1）有关指标概念）有关指标概念 时期指标数量指标=绝对指标=总量指标时点指标部分1)结构相对
2、指标=全部 2)比较相对指标=两个的指标之比 指标部分1相对指标3)比例相对指标=质量指标部分2 4)强度相对指标=但的指标之比 5)动同类现象性质不同 不同时间态相对指标=同两个有联 一事物的指标之比平均指系标2）反映集中趋势的指标）反映集中趋势的指标（1）众数 （分组数据）01ML+12d （2）中位数 （分组数据）-12ML+me mfS df （3）算术平均数 ()xxnn适用于个离散数据()xffxxff 适用于分组数据（适合绝对数的平均）（适合绝对数的平均）（4）几何平均数 12.nnaaa（适合相对数的平均）（适合相对数的平均）3）反映离散程度的指标）反映离散程度的指标（1）极差
3、（全距）：数列中的最大值）极差（全距）：数列中的最大值最小值最小值（2）平均差）平均差 |. .()xxM Dnn适用于个离散数据|. .()xx fM Df适用于分组数据（3）方差 22()xx nn 适用于个离散数据22()xxff 适用于分组数据（4）标准差 2()xx nn 适用于个离散数据2()xxff 适用于分组数据（5）离散系数（变异系数，标准差系数） vx（6）成数的方差和标准差设成数为 p， 则方差 2(1)pqpp标准差 (1)pp（二）应用举例1. 现有甲、乙两国钢产量和人口资料如下：甲 国乙 国2000 年2001 年2000 年2001 年钢产量（万吨）年平均人口数（
4、万人）30006000330062005000714352507192试计算动态相对指标、强度相对指标和比较相对指标。1 解解甲国乙国比较相对指标（甲 ：乙）2000 年2001 年动态相对指标（发展速度）2000 年2001 年动态相对指标（发展速度）2000 年2001 年钢产量（万吨）30003300110%50005250105%6062.85年人口数（万人）6000620010333 %71437192100.69%84%8621%强度相对指标（人均钢产量，吨/ 人人）05053070732.已知甲、乙两个班学生的成绩资料如下：甲班的平均成绩为 78.5分，成绩标准差是 9.58 分
5、；乙班的资料见下表： 按成绩分组人数60 以下60707080809090 以上6122084合 计50计算：（1）计算乙班分组数据的众数和中位数；(2)乙班学生的平均成绩、方差、标准差和离散系数；（3）哪个班的平均成绩更具有代表性？为什么？（2 解解(1)众数众数 018ML+701074128 12d 中位数中位数 -1501822ML+701073.520me mfS df (2)乙班学生的平均成绩、成绩标准差和标准差系数乙班学生的平均成绩、成绩标准差和标准差系数: :按成绩分组人数（）f组中值（）xxf2 xxfxx260 以下60707080809090 以上612208455657
6、585953307801500680380338.5670.562.56134.56466.562031.36846.7251.201076.481866.24合 计503670-5872.00（注：在表的右边增加（注：在表的右边增加 4 列）列）平均值：)( 4 .73503670分乙fxfx方差： 225872117.4450xxff 乙分标准差： 分乙84.1044.1175058722 ffxx离散系数 10.840.1573.4vx乙 乙 乙(3) 78.59.58xQ甲甲，9.580.1278.5x甲 甲 甲0.15v乙而乙甲 甲班学生的平均成绩比乙班学生的平均成绩更具有代表性！第
7、四章第四章 抽样调查抽样调查(一)计算公式1）抽样的平均误差（P104）（a）= (有放回（重置）抽样)xS nn（b）= (无放回（不重置）抽x1Nn Nn 11nSn NNnn样)221()1)xx SxxfSnfS 适注意计算时, 总体的标准差用样用本的标准差代于n个离散数据适用于分组数据替（2）总体成数的抽样平均误差(1)(1)()ppppp nnn有放回(重置)抽样(1)-1()1pppN nn NNnn无放回(不重置）抽样2）抽样的极限误差(P105)(1)(2)xxpptt 总体的极限误差: 总体的平均数成数极限误差: 3）区间估计(P111)（1）总体平均数的区间估计的步骤(对
8、于连续分组数据)：（a）求组中值ix（b）求样本平均数和样本标准差x()S代替（c）求抽样的平均误差： （根据“重置”与否选择公式）x（d）求极限误差： （(xxtt 由题目给出)（e）写出平均数的估计区间：(,)xxxx （2）总体成数的区间估计的步骤 (P113)成数区间估计的适应范围（P111）(a）求出成数 p 和样本标准差(1)Spp（b）求抽样的平均误差： （根据“重置”与否选择公式）p（c）求出极限误差：ppt （d）写出成数的估计区间：(,)pppp （二）应用举例3某地有八家银行，共有职工 2000 人, 现按重置和不重置方式从所有职工中随机抽取 600 人进行调查，得知其中
9、的 486 人在银行里有个人储蓄存款，存款金额平均每人 3400 元，标准差 500 元，试以 95.45%的可靠性推断（若 F(t)为 95.45%, 则 t=2） ( 1)全体职工中有储蓄存款者所占比率的区间范围 （估计区间）(2)平均每人存款金额的区间范围（估计区间）3 解解1）因为要求的是“有储蓄存款者所占比率的区间范围“，属总体成数的区间估计问题重置方式（1）已知：n=600，成数（存款者比例）p=81%，486 600F(t)=95.45%, 则 t=2，(1)(1)0.81 (1 0.81)1.6%600ppppp nnn而抽样平均误差所以，抽样极限误差=ppt (1)2 1.6
10、%3.2%pptn故全体职工中有储蓄者所占比率 p 的估计区间为(,)pppp即：（81%-3.2%，81%+3.2%） 或( 77.8% , 84.2% )（2）因为要求的是“平均每人存款金额的区间范围” ，属总体平均数的区间估计问题。元， 500 元3400x S平均每人存款金额的抽样极限误差=20.41xn500 60040.82xxt 平均每人存款金额的估计区间为平均每人存款金额的估计区间为( ,+)(3400-40.82,3400+40.82)=(3359.183440.82xxxx，）2）不重置方式（1）已知：n=600，存款者比例（成数） p=81%，486 600F(t)=95
11、.45%, 则 t=2，-(1- 110.81 (1 0.81)2000-6001.34%6002000 1pN nppN n NnNn而抽样平均误差1.34%2.68%ppt 2（81%-2.68%，81%+2.68%） 或( 78.32% , 83.68% )（2）平均每人存款金额的抽样极限误差）平均每人存款金额的抽样极限误差=17.08x1Nn Nn 5002000-600 2000-16002 17.0834.16xxt 平均每人存款金额的估计区间为( ,+)(3400-34.16,3400+34.16)=(3365.843434.16xxxx，）3*某进出口公司出口一种名茶，抽样检验
12、结果如表所示。每包重量 x（克）包数 f（包）xf148149149150150151151152102050201485299075253030合计 10015030又知这种茶叶每包规格重量不低于 150 克，试以 99.73%的概率(t=3)：（1）确定每包重量的极限误差；（2）估计这批茶叶的重量范围，确定是否达到规格重量要求。4* 解每包重量 x（克）包数 f（包）组中值 xxf2()xx2()xxf(1) 由表资料计算得： 2222150.30.770.0881xXSSnnnxfxf ，（克）1533076 100100-1F（t）=0.9973 t3所以，30.0880.26（克）
13、xxt (2) 这批茶叶的平均重量为 150.30.26 克，即平均重量落在（150.04，150.56）内，符合这种茶叶每包规格重量不低于 150 克的要求，因此，可认为这批茶叶的重量是合格的。第五章第五章 相关分析与回归分析相关分析与回归分析（一）基本概念及计算公式（一）基本概念及计算公式1）相关系数）相关系数148149 149150 150151 15115210 20 50 20148.5 149.5 150.5 151.51485 2990 7525 30303.24 0.64 0.04 1.4432.4 12.8 2 28.8合计100150307622222222221()()
14、 = 11()()()()= (-11)(-11) ()()xyxyxyxyxxyyxxyynr xxyyxxyynnrxynxyxyrr nxxnyy 协方差(对的标准差) (对的标准差)简化形式(用于计算)2）相关分类）相关分类 正相关按相关方向分类 负相关线性相关相关分类按相关形式分类 非线性相关单相关(两个变量,变量对等,不分自变量和因变量)按相关因素的个数分类 复相关(两个以上变量)3）线性回归方程）线性回归方程 yabx2222= ,- =- ()xyxnxyxyyxbaby bxnxxnn xy22 xxxyxyybrb （相关系数与回归系数的关系：同号）（二）应用举例（二）应用举例4. 从某一行业中随机抽取从某一行业中随机抽取 5 家企业，所得产品产量与生产费用的数家企业，所得产品产量与生产费用的数据如下：据如下：产品产量（台）产品产量（台）x4050507080生产费用（万元）生产费用（万元）y130140145150156要求：要求： (1) 计算相关系数计算相关系数r ;(2) 利用最小二乘法求出回归方程利用最小二乘
