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1、第 1 章 矩阵及其基本运算1第第 1 章章 矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算MATLAB，即“矩阵实验室” ，它是以矩阵为基本运算单元。因此，本书从最基本的 运算单元出发，介绍 MATLAB 的命令及其用法。1.1 矩矩阵阵的表示的表示1.1.1 数数值值矩矩阵阵的生成的生成1实数值矩阵输入 MATLAB 的强大功能之一体现在能直接处理向量或矩阵。当然首要任务是输入待处理 的向量或矩阵。 不管是任何矩阵（向量） ，我们可以直接按行方式输入每个元素：同一行中的元素用逗 号（， ）或者用空格符来分隔，且空格个数不限；不同的行用分号（；）分隔。所有元素处 于一方括号（ ）内；当矩阵是多维（三维以上
2、） ，且方括号内的元素是维数较低的矩阵时， 会有多重的方括号。如： Time = 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Time = 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X_Data = 2.32 3.43；4.37 5.98 X_Data = 2.43 3.43 4.37 5.98 vect_a = 1 2 3 4 5 vect_a = 1 2 3 4 5 Matrix_B = 1 2 3； 2 3 4；3 4 5 Matrix_B = 1 2 3 2 3 4 3 4 5 Null_M = %生成一个空矩阵 2复数矩阵输入 复数矩阵有两种生成方式： 第一种方
3、式 例 1-1 a=2.7;b=13/25; C=1,2*a+i*b,b*sqrt(a); sin(pi/4),a+5*b,3.5+1 C=1.0000 5.4000 + 0.5200i 0.8544 0.7071 5.3000 4.5000 MATLAB6.0 数学手册2第 2 种方式 例 1-2 R=1 2 3;4 5 6, M=11 12 13;14 15 16 R =1 2 34 5 6 M =11 12 1314 15 16 CN=R+i*M CN =1.0000 +11.0000i 2.0000 +12.0000i 3.0000 +13.0000i4.0000 +14.0000i
4、5.0000 +15.0000i 6.0000 +16.0000i1.1.2 符号矩符号矩阵阵的生成的生成在 MATLAB 中输入符号向量或者矩阵的方法和输入数值类型的向量或者矩阵在形式 上很相像，只不过要用到符号矩阵定义函数 sym，或者是用到符号定义函数 syms，先定义 一些必要的符号变量，再像定义普通矩阵一样输入符号矩阵。 1用命令 sym 定义矩阵： 这时的函数 sym 实际是在定义一个符号表达式，这时的符号矩阵中的元素可以是任何 的符号或者是表达式，而且长度没有限制，只是将方括号置于用于创建符号表达式的单引 号中。如下例： 例 1-3 sym_matrix = sym（a b c；
5、Jack，Help Me!，NO WAY!，） sym_matrix = a b c Jack Help Me! NO WAY! sym_digits = sym（1 2 3；a b c；sin（x）cos（y）tan（z） sym_digits = 1 2 3 a b c sin（x）cos（y）tan（z） 2用命令 syms 定义矩阵 先定义矩阵中的每一个元素为一个符号变量，而后像普通矩阵一样输入符号矩阵。 例 1-4 syms a b c ； M1 = sym（Classical） ； M2 = sym（ Jazz） ； M3 = sym（Blues） syms_matrix = a
6、b c； M1， M2， M3；int2str（2 3 5） syms_matrix = a b c Classical Jazz Blues 2 3 5 把数值矩阵转化成相应的符号矩阵。 数值型和符号型在 MATLAB 中是不相同的，它们之间不能直接进行转化。MATLAB 提供了一个将数值型转化成符号型的命令，即 sym。第 1 章 矩阵及其基本运算3例 1-5 Digit_Matrix = 1/3 sqrt（2） 3.4234；exp（0.23） log（29） 23（-11.23） Syms_Matrix = sym（Digit_Matrix） 结果是： Digit_Matrix = 0
7、.3333 1.4142 3.4234 1.2586 3.3673 0.0000 Syms_Matrix = 1/3， sqrt（2） ， 17117/5000 5668230535726899*2（-52） ，7582476122586655*2（-51） ，5174709270083729*2（-103）注意：矩阵是用分数形式还是浮点形式表示的，将矩阵转化成符号矩阵后，都将以最接 近原值的有理数形式表示或者是函数形式表示。1.1.3 大矩大矩阵阵的生成的生成对于大型矩阵，一般创建 M 文件，以便于修改： 例 1-6 用 M 文件创建大矩阵，文件名为 example.m exm= 456 4
8、68 873 2 579 55 21 687 54 488 8 13 65 4567 88 98 21 5 456 68 4589 654 5 987 5488 10 9 6 33 77 在 MATLAB 窗口输入： example; size(exm) %显示 exm 的大小 ans=5 6 %表示 exm 有 5 行 6 列。1.1.4 多多维维数数组组的的创创建建函数 cat 格式 A=cat(n,A1,A2,Am) 说明 n=1 和 n=2 时分别构造A1；A2和A1，A2，都是二维数组，而 n=3 时可以构 造出三维数组。 例 1-7 A1=1,2,3;4,5,6;7,8,9;A2=
9、A1;A3=A1-A2; A4=cat(3,A1,A2,A3) A4(:,:,1) =1 2 34 5 67 8 9 A4(:,:,2) =1 4 72 5 83 6 9 A4(:,:,3) =0 -2 -42 0 -24 2 0MATLAB6.0 数学手册4或用另一种原始方式可以定义： 例 1-8 A1=1,2,3;4,5,6;7,8,9;A2=A1;A3=A1-A2; A5(:,:,1)=A1, A5(:,:,2)=A2, A5(:,:,3)=A3 A5(:,:,1) =1 2 34 5 67 8 9 A5(:,:,2) =1 4 72 5 83 6 9 A5(:,:,3) =0 -2 -
10、42 0 -24 2 01.1.5 特殊矩特殊矩阵阵的生成的生成命令 全零阵 函数 zeros 格式 B = zeros(n) %生成 nn 全零阵 B = zeros(m,n) %生成 mn 全零阵 B = zeros(m n) %生成 mn 全零阵B = zeros(d1,d2,d3) %生成 d1d2d3全零阵或数组 B = zeros(d1 d2 d3) %生成 d1d2d3全零阵或数组 B = zeros(size(A) %生成与矩阵 A 相同大小的全零阵 命令 单位阵 函数 eye 格式 Y = eye(n) %生成 nn 单位阵 Y = eye(m,n) %生成 mn 单位阵 Y
11、 = eye(size(A) %生成与矩阵 A 相同大小的单位阵 命令 全 1 阵 函数 ones 格式 Y = ones(n) %生成 nn 全 1 阵 Y = ones(m,n) %生成 mn 全 1 阵 Y = ones(m n) %生成 mn 全 1 阵Y = ones(d1,d2,d3) %生成 d1d2d3全 1 阵或数组 Y = ones(d1 d2 d3) %生成 d1d2d3全 1 阵或数组 Y = ones(size(A) %生成与矩阵 A 相同大小的全 1 阵 命令 均匀分布随机矩阵 函数 rand 格式 Y = rand(n) %生成 nn 随机矩阵，其元素在（0，1）
12、内 Y = rand(m,n) %生成 mn 随机矩阵第 1 章 矩阵及其基本运算5Y = rand(m n) %生成 mn 随机矩阵Y = rand(m,n,p,) %生成 mnp随机矩阵或数组 Y = rand(m n p) %生成 mnp随机矩阵或数组 Y = rand(size(A) %生成与矩阵 A 相同大小的随机矩阵 rand %无变量输入时只产生一个随机数 s = rand(state) %产生包括均匀发生器当前状态的 35 个元素的向量 rand(state, s) %使状态重置为 s rand(state, 0) %重置发生器到初始状态 rand(state, j) %对整数
13、 j 重置发生器到第 j 个状态 rand(state, sum (100*clock) %每次重置到不同状态 例 1-9 产生一个 34 随机矩阵 R=rand(3,4) R =0.9501 0.4860 0.4565 0.44470.2311 0.8913 0.0185 0.61540.6068 0.7621 0.8214 0.7919 例 1-10 产生一个在区间10, 20内均匀分布的 4 阶随机矩阵 a=10;b=20; x=a+(b-a)*rand(4) x =19.2181 19.3547 10.5789 11.388917.3821 19.1690 13.5287 12.027711.7627 14.1027 18.1317 11.987214.0571 18.9365 10.0986 16.0379 命令
