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1、12013 年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (重庆卷重庆卷) 数学试题卷(理工农医类)共 5 页满分 150 分考试时间 120 分钟 注意事项： 1答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上 2答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦擦干 净后，再选涂其他答案标号 3答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上 4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效 5考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回 特别提醒： (14)、(15)、(1
2、6)三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个备选项中，只有一项 是符合题目要求的 1(2013 重庆，理 1)已知全集 U1,2,3,4，集合 A1,2，B2,3，则U(AB)( ) A1,3,4 B3,4 C3 D4 答案：答案：D 解析：解析：AB1,2,3，而 U1,2,3,4， 故U(AB)4，故选 D 2(2013 重庆，理 2)命题“对任意 xR，都有 x20”的否定为( ) A对任意 xR，都有 x20 B不存在 xR，使得 x20 C存在 x0R，使得 x020 D存在 x0R
3、，使得 x020 答案：答案：D 解析：解析：全称命题的否定是一个特称命题(存在性命题)，故选 D3(2013 重庆，理 3)(6a3)的最大值为( )36a a A9 B C3 D9 23 2 2 答案：答案：B解析：解析：方法一：236318a aaa ，因为6a3，2381 24a所以当时取得最大值.3 2a 819 42方法二：6a3，3a0，a60. 而(3a)(a6)9， 由基本不等式得：(3a)(a6)，236a a 即，9236a a ，当且仅当 3aa6，9362a a 即时取等号3 2a 4(2013 重庆，理 4)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的
4、成绩(单位：分)2已知甲组数据的中位数为 15，乙组数据的平均数为 16.8，则 x，y 的值分别为( ) A2,5 B5,5 C5,8 D8,8 答案：答案：C解析：解析：由甲组数据中位数为 15，可得 x5；而乙组数据的平均数，9 1510182416.85y 可解得 y8.故选 C 5(2013 重庆，理 5)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A B C200 D240560 3580 3 答案：答案：C 解析：解析：由几何体的三视图可得，该几何体是一个横放的直棱柱，棱柱底面为梯形，梯形两底长分别为2 和 8，高为 4，棱柱的高为 10，故该几何体体积 V(28)4102
5、00，故选 C1 2 6(2013 重庆，理 6)若 abc，则函数 f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点 分别位于区间( ) A(a，b)和(b，c)内 B(，a)和(a，b)内 C(b，c)和(c，)内 D(，a)和(c，)内 答案：答案：A 解析：解析：由题意 abc，可得 f(a)(ab)(ac)0，f(b)(bc)(ba)0，f(c)(ca)(cb)0.显 然 f(a)f(b)0，f(b)f(c)0，所以该函数在(a，b)和(b，c)上均有零点，故选 A 7(2013 重庆，理 7)已知圆 C1：(x2)2(y3)21，圆 C2：(x3)2(y4)29，
6、M，N 分别是圆 C1，C2上的动点，P 为 x 轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为( )A B5 24171C D62 217 答案：答案：A 解析：解析：圆 C1，C2的圆心分别为 C1，C2，由题意知|PM|PC1|1，|PN|PC2|3，|PM|PN|PC1|PC2|4，故所求值为|PC1|PC2|4 的最小值又 C1关于 x 轴对称的点为 C3(2，3)，所以|PC1|PC2|4 的最小值为|C3C2|4，故选 A22233445 24 8(2013 重庆，理 8)执行如图所示的程序框图，如果输出 s3，那么判断框内应填入的条件是( )3Ak6 Bk7 Ck8 Dk9 答案：答案
7、：B 解析：解析：由程序框图可知，输出的结果为 slog23log34logk(k1)log2(k1)由 s3，即 log2(k1)3，解得 k7.又不满足判断框内的条件时才能输出 s，条件应为 k7. 9(2013 重庆，理 9)4cos 50tan 40( )A B223 2C D32 21 答案：答案：C解析：解析：4cos 50tan 404sin40 cos40sin40 cos40 2sin80sin402sin100sin40 cos40cos402sin(6040 )sin40 cos40 .312cos402sin40sin40223cos40 10(2013 重庆，理 10
8、)在平面上，|1，.若|，1ABuuur2ABuuuu r1OBuuur2OBuuuu rAPuuu r1ABuuur2ABuuuu rOPuuu r1 2则|的取值范围是( )OAuu u rA B50,2 57,22 C D5,22 7,22 答案：答案：D解析：解析：因为，所以可以 A 为原点，分别以，所在直线为 x 轴，y 轴建立平面直角坐1ABuuur2ABuuuu r1ABuuur2ABuuuu r标系设 B1(a,0)，B2(0，b)，O(x，y)，4则(a，b)，即 P(a，b)APuuu r1ABuuur2ABuuuu r由|1，得(xa)2y2x2(yb)21.1OBuuu
9、r2OBuuuu r所以(xa)21y20，(yb)21x20.由|，得(xa)2(yb)2，OPuuu r1 21 4即 01x21y2.1 4所以x2y22，即.7 422722xy所以|的取值范围是，故选 DOAuu u r7,22 二、填空题：本大题共 6 小题，考生作答 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填写在答题卡相应 位置上11(2013 重庆，理 11)已知复数(i 是虚数单位)，则|z|_.5i 12iz 答案：答案：5解析：解析：，5i5i(1 2i)2i12i(12i)(1 2i)z.22| |125z 12(2013 重庆，理 12)已知an是等差数列，a11
10、，公差 d0，Sn为其前 n 项和，若 a1，a2，a5成等比 数列，则 S8_. 答案：答案：64解析：解析：由 a11 且 a1，a2，a5成等比数列，得 a1(a14d)(a1d)2，解得 d2，故 S88a1d64.8 7 213(2013 重庆，理 13)从 3 名骨科、4 名脑外科和 5 名内科医生中选派 5 人组成一个抗震救灾医疗 小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有 1 人的选派方法种数是_(用数字作答) 答案：答案：590解析：解析：方法一：从 12 名医生中任选 5 名，不同选法有种不满足条件的有：只去骨科和脑外5 12C792科两科医生的选法有种，只去骨科和内科两科医生
11、的选法有种，只去脑外科和内科5 7C2155 85CC55两科医生的选法有种，只去内科一科医生的选法有种，故符合条件的选法有：55 95CC1255 5C179221551251590 种 方法二：设选骨科医生 x 名，脑外科医生 y 名， 则需选内科医生(5xy)人(1)当 xy1 时，有种不同选法；113 345CCC120(2)当 x1，y2 时，有种不同选法；122 345CCC180(3)当 x1，y3 时，有种不同选法；131 345CCC60(4)当 x2，y1 时，有种不同选法；212 345CCC120(5)当 x2，y2 时，有种不同选法；221 345CCC90(6)当
12、x3，y1 时，有种不同选法311 345CCC20所以不同的选法共有 120180601209020590 种 考生注意：(14)、(15)、(16)三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分 14(2013 重庆，理 14)如图，在ABC 中，C90，A60，AB20，过 C 作ABC 的外接 圆的切线 CD，BDCD，BD 与外接圆交于点 E，则 DE 的长为_5答案：答案：5解析：解析：在 RtABC 中，A60，AB20，可得 BC.10 3 由弦切角定理，可得BCDA60.在 RtBCD 中，可求得 CD，BD15.5 3 又由切割线定理，可得 CD2DEDB，可
13、求得 DE5. 15(2013 重庆，理 15)在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系若极坐标方程为 cos 4 的直线与曲线(t 为参数)相交于 A，B 两点，则|AB|_.23,xt yt 答案：答案：16 解析：解析：由极坐标方程 cos 4，化为直角坐标方程可得 x4，而由曲线参数方程消参得 x3y2， y24364，即 y8， |AB|8(8)|16. 16(2013 重庆，理 16)若关于实数 x 的不等式|x5|x3|a 无解，则实数 a 的取值范围是_ 答案：答案：(，8解析：解析：方法一：设 f(x)|x5|x3|可求得 f(x)的值域为8，)，因为原不等式22,5, 8, 35, 22,3,xx x xx 无解，只需 a8，故 a 的取值范围是(，8 方法二：由绝对值不等式，得|x5|x3|(x5)(x3)|8， 不等式|x5|x3|a 无解时，a 的取值范围为(，8 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17(2013 重庆，理 17)(本小题满分 13 分，(1)小问 6 分，(2)小问 7 分)设 f(x)a(x5)26ln x，其中a
