抛物线的定义和标准方程说课稿

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1、抛物线的定义和标准方程说课稿抛物线的定义和标准方程说课稿 工大附中 屈雪松 一、教学背景分析一、教学背景分析 1本节课的教学指导思想与理论依据本节课的教学指导思想与理论依据 本节课的教学指导思想是努力挖掘教材的内涵美妙之处，充分发挥其功能，不仅使学生掌握抛物线 的概念和标准方程，而且使学生分析问题、解决问题、反思修正结果的探究过程，使学生领悟到数学知 识发生与发展过程中的思想方法和数学的和谐美、简洁美，培养精益求精的治学态度和勇于探索的精神。 依据是解析几何中的曲线方程理论。 2教材分析教材分析 （1）教材内容及设置依据 【教材内容】 本节课是人民教育出版社中学数学室编著的普通高中课程标准实验

2、教科书（选修） 1-1 第二章23 抛物线及其标准方程的第一个教学课时。 【设置依据】 教材内容的确定主要是根据知识的社会作用的原则（抛物线是实际生产生活中的常用曲线类型）；基础 性原则（抛物线是学生通过学习函数知识而熟悉的曲线）；可接受性与发展性相结合的原则（既考虑学 生的认识水平、接受能力和生理、心理特征，又着眼于学生的不断发展）；教育作用原则（对培养学生 的数学思维、数学能力，以及形成辨证唯物主义世界观起重要作用）后继作用原则（为可持续发展打下 基础）；还要适当更新教学内容，逐步渗透现代数学思想。 （2）教材的地位、作用及编排依据 【地位及作用】 抛物线是学生通过学习函数知识而熟悉的曲线

3、，本节课利用解析法研究抛物线的方程及其性质，可以使 学生扩展过去对抛物线的认识，并在以后将三种圆锥曲线的定义统一起来。通过本节课的学习，使学生 进一步掌握求曲线方程的方法。 【编排依据】 按照相应的教学参考书的要求，23 应共讲四课时，本节为第一课时，主要内容是推导抛物线的四种 标准方程。 课本是先用作图的方法画出了开口向右的图形，然后旋转成开口向上的图形，让学生从图形上认可该曲 线为抛物线，从而给出抛物线的定义，然后推导了形如 y2=2px(p0)的标准方程。 我认为，学生刚刚学习完双曲线，学生不一定认可老师所画的图就是抛物线。学生有初中学习二次函数 的经验，我引导他们先推出形如 x2=2p

4、y(p0)形式的方程，使他们从心理上完全认可满足题目条件的曲线 为抛物线，让学生感到新、旧知识之间的联系，可以使学生的学习过程变得比较轻松。符合学生的认知 水平和接受能力。从逻辑结构上看是严谨的，编排是合理的。 （3）教学目标的确定和确定目标的依据全日制中学数学教学大纲中明确规定，抛物线作为圆锥曲线的一种为必学内容，而且圆锥曲线及其 相关知识历来是会考和高考的重点，既有基本题，又能和解析几何的其它知识相结合、编写出比较深刻 地考查学生能力的综合性较强的问题。它的具体要求是学生能在学习椭圆和双曲线的基础上，利用实数 的连续性来发现问题、提出问题、分析问题和解决问题。根据教材要求，学生的认知结构，

5、学生情况及 年龄特点，确定教学目标如下： 、 、 、2121321)(（4）教学的重点、难点、关键 【重点】抛物线的定义及标准方程 【难点】在推导抛物线标准方程的过程中，如何选择适当的坐标系3学生情况分析学生情况分析 不是自己的学生，但入学成绩比较低，大部分属于学习存在一定困难的。 二、教学方法采用探究式教学模式。在整个教学过程中以学生为主体（思考、画图、推导、观察、分析、反思、归纳、）为主体， 教师为主导（创设问题情景、提倡反思改进、建立知识联系） ；遵循美国数学教育家波利亚的教与学三原 则，即主动学习原则，最佳动机原则，阶段渐进性原则，经历分析问题（画图、建立坐标系、推导方程） 和解决问题

6、（通过方程判断曲线类型、反思并修正结果得到最简单的方程作为标准方程）的全过程。 三、采用教具： 多媒体教学设备。 利用几何画板自己制作了相应的软件。其内容是演示抛物线的定义。目的是使学生进一步认识到， 动点的轨迹类型取决于动点运动时所满足的条件，与我们所选择的坐标系无关。我们在推导曲线方程时 要选择坐标系，是为了使曲线的图形美观、方程简洁。使用的方法是在学生推导出抛物线的第一种标准 方程后，不建立任何坐标系，演示动点的轨迹，让学生体会上述结论。 四、教学过程设计 1 （教学环节） 在学习椭圆和双曲线的过程中，对于给定几何条件的动点，我们会通过建立适当的坐标系，求出动点的 轨迹方程。 所谓适当的

7、坐标系，通常是有垂线的利用垂线，有对称性的利用对称性。 （设计意图）旧知识。 2 （教学环节）提出问题 例：如图，已知动点 M 与定点 F 的距离和它到定直线 l 的距离相等，求点 M 的轨迹方程并说明该轨迹是 什么曲线。3 （教学环节）分析问题 思考：在图形中你认为什么是已知量？ 老师引导，学生回答：F 是定点且 l 是定直线，所以到 l 的距离是固定的，设 F 到 l 的距离为 p，显然 p0。 （在图中画出该距离，如上右图所示） （设计意图）学生分辨已知和所求。画图引导建立坐标系。 思考：应如何建立坐标系？（由于上图中辅助线的存在）学生容易建立如图所示的坐标系。若学生建立 了右图中的坐标

8、系，需要问一问，有没有其他的想法，有，就争议一下哪个更 好，或让两种都作，再用结果作比较，没有，就说明一下其合理性，直接进入 第 5 个环节） （设计意图）让学生自己建立坐标系，探究解题过程。 思考：这是求曲线方程的问题，我们是否知道曲线的 类型？（不知道）用什么方法解？（用“直译法” ） （设计意图）让学生选择恰当的方法，完成推导过程。 老师巡视，指导学生完成解题过程，请学生口述解题过程， 教师板书。 结论为 x2-2py+p2=0 思考：你能从这个方程中看出动点 M 的轨迹是什么曲线吗？若能，要问为什么？若不能，你能将方程变 形再看吗？结论：y=抛物线。2p p212x（投影）23 抛物线

9、及其标准方程抛物线及其标准方程 （设计意图）学生通过观察、思考、自己得到曲线类型为抛物线这一结论。 思考：本题的条件是什么？结论是什么？只要满足“动点到定点的距离与到定直线的距离相等” ，这个动 点的轨迹都是抛物线吗？（电脑演示：直线在任意位置，定点保持相对固定，动点满足上述条件，其轨 迹均为抛物线） （设计意图）学生通过观察、思考，确认动点的轨迹类型与坐标系无关。从特殊到一般地得到结论。 教师请学生给出抛物线的定义（老师补充完整） 。l lF lF(0，)2pl（投影）1定义：定义：平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点 F 叫做 抛物线的焦点，l 直线

10、叫做抛物线的准线。 （设计意图）让学生表述结论，培养类比的推理方式。 注意：定点不在定直线上。 4 （教学环节）解决问题 思考：在学习椭圆和双曲线时，我们通过选择恰当的坐标系得到了最简单的方程作为标准方程，现在看 看我们所得的抛物线的方程是最简单的吗？（不是）为什么？（最简单的抛物线的方程是 y=ax2）它有什 么特点？(它的顶点是(0，0)这说明关于 y 轴对称的抛物线顶点在原点时，方程最为简单。如何修正我们 的解题过程，可以使所得方程更简单？ （设计意图）学生通过思考、回答问题，培养反思的习惯和精益求精的治学态度。 解：（重新建立坐标系如图所示，过程略）结果为：x2-2py =0说明：通常

11、我们将这个结果就写成 x2=2py（p0）的形式，而不是象学习二次函数时那样写成 y=的2 p21x形式。称为抛物线的标准方程（之一） 。 （设计意图）经过修正，得到最简结果。使学生体会到数学的简洁美。 回顾椭圆和双曲线都有两个标准方程，你有什么问题吗？ （设计意图）引出抛物线标准方程的其它形式（投影）2抛物线的标准方程抛物线的标准方程 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 （设计意图）知识系统化，表格化。 将 x2=2py(p0)关于 x 轴对称，得到 x2 = -2py(p0) 将 x2=2py(p0) 绕原点旋转 90，得到 y2 =2px(p0) 将 y2 =2px (p0)关于 y 轴

12、对称，得到 y2 = -2px (p0) （设计意图）利用图形的对称性得到另外三种抛物线的标准方程。 思考：已知抛物线的标准方程时如何判断其焦点的位置？（看其中的一次项的字母和它系数的符号） 写出各标准方程下抛物线的焦点坐标和准线方程（填写上面表格的第三行、第四行） 问题：确定一个抛物线的标准方程需要几个独立条件？ 一个条件（但可以得到四解，要更具体的结果，就需要有更多的条件） ； （设计意图）学生通过思考图形和方程之间的关系，做到看方程得焦点坐标、准线方程和图形。培养数 形结合思想。 例 1、写出抛物线 y = 4x2的焦点坐标和准线方程。 例 2、已知焦点为 F(2，0)，写出抛物线的标准

13、方程。 ： 1指出下列抛物线的焦点坐标和准线方程。 （1）y2=-8x；（2）y2=6x；（3）x2=-3y。 2已知下列条件求抛物线的标准方程： （1）p=3，焦点在 x 轴上；（2）准线为 x= -1。 3 （预备）若抛物线过点 M(3,2)，求抛物线的标准方程。 （设计意图）巩固对抛物线定义和标准方程的认识。分为正用和逆用两个层次，进一步提高学生的 思维水平。 学生总结本节课的内容，师生共同完善、充实： 1抛物线的定义、标准方程； 2由抛物线的标准方程 p焦点坐标、准线方程； 3由焦点坐标或准线方程p抛物线的标准方程（若焦点位置未知应有两个解） ； 作业 P59 1、2、 P64 习题 2.4 2。 （设计意图）作业按循序渐进的原则布置，既巩固本节课所学知识，又培养自觉学习的习惯，在解题能 力方面也得到锻炼。 五、学习效果评价设计通过课堂和当天的作业，检测学生对教学内容掌握的情况。