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1、大连民族大学大连民族大学本科毕业设计外文翻译本科毕业设计外文翻译学 院 ： 机电工程学院 专业（班级）： 自动化 121 学 生 姓 名 ： 王硕 指 导 教 师 ： 王娟 译自： J. Cent. South Univ. Technol. (2010) 17: 566571Smith 预估器中的模糊 PID 控制器分析与整定摘要模糊 PID 控制分析方法被提出来是为了拓宽 Smith 预估器的应用性和它的鲁棒性。模糊 PID 控制器被表示为滑模控制。基于 Lyapunov 理论，Smith 预估器可以在时域范围内分析预测。模糊 PID 控制器参数可以在传统的线性控制理论和滑模控制理论中获得并
2、且已经实施仿真实验。仿真结果表明模糊 PID 控制器的控制性能，鲁棒性和稳定性优于那些在 Smith 预估器中的 PID 控制器。关键词：关键词：SmithSmith 预估器；预估器；LyapunovLyapunov 理论；模糊理论；模糊 PIDPID 控制器；鲁棒性控制器；鲁棒性1 介绍目前许多工业过程中存在延迟时间，例如化工、炼油、冶金和热工程过程14。对于那些过程，Smith 预估器是一种众所周知的有效延时时间补偿器56。因此，Smith预估器被广泛的应用于基于比例积分微分（PID）控制的工业过程控制。它需要控制对象精确的数学模型。然而由于噪声和干扰等原因，在实际工业领域中不可能得到精确
3、的数学模型 。众所周知在这种复杂的坏境中，因为模糊 PID 控制器固有的鲁棒性使它具有更好的性能710。尽管模糊 PID 控制器在 Smith 预估器中控制性能优于常规 PID 控制器，但是它无法解释为什么模糊 PID 控制器可以提供良好的性能1112。其中一个关键原因是因为基本分析理论对于模糊 PID 控制器是不适用的。 由前面的讨论，一种被用于 Smith 预估器的模糊 PID 控制器的分析调整方法被提出。它分析了模糊 PID 控制器的鲁棒性。这种基于模糊 PID 控制器的 Smith 预估器具有良好的鲁棒性，例如它能比常规的 PID 控制器处理更多的不确定性。利用 Lyapunov理论可
4、以得到模糊 PID 控制器的参数。2.问题的提出2.1Smith 预估器Smith 预估器，如图 2.1 所示，被分为两个部分，主控制器 C 和预测结构。在图中，P 是受控体，P0 是无延迟时间的模型；r 是参考输入；e 是误差；y 是工业过程的输出；u 是控制处理；q 是干扰；工业过程的输出模型；是无时间延迟的输出模型；是y 0y nL实际时间延迟；s 是频域。图 2.1 Smith 预估器原理图主控制器 C 是一个 PID 控制器或者模糊 PID 控制器。一个 PID 控制器是由下面的传递函数所描述的13： 是控制信号，作用于误差信号 e；是比例增益；和分别是积分时间常数PIDUPKiTd
5、T和微分时间常数。预测结构（图中虚线部分）是由无死区受控体（）和带死区受控体。理想0PnSLe状态下，闭环特征方程不存在死区时间。所以 Smith 预估器可以抑制由延迟时间带来的影响11。Smith 预估器需要受控对象的精确模型。然而在工业过程中精确模型是很难获得的。所以，若控制器 C 选择不恰当，会导致系统不稳定。2.2 模糊 PID 控制器模糊 PID 控制器结构如图 2.2 所示，它包含了模糊 PD 控制和模糊 PI 控制的特点。图 2.2 模糊 PID 控制器原理图当有很多规定时，输出模型规定如下14-15:U=+（2）和LuNu其中是正常的线性项；是非线性补偿项；=（+）B/A；=/
6、LuNufKeK0KdK；=/；=（e+ ）；=1|和是输入增益；A 和 B 分别是输eK1K0KeKe &eKemaxdK入隶属函数和输出隶属函数的半支集。 是一个非线性随时间变化的参数(2/31)和=A(1) 是一个非线性函数。3 模糊 PID 控制器的整定3.1 滑模特性式（2）可以改写为14：U=+（5）和eU*U其中=kA-，sat()是饱和函数。方程（5）实际上是典型的滑模控制器。*是预计的等效控制和是一个开关控制规律16。eU*U3.2 受控体模型受控体通常由一阶加纯滞后模型（FOPDT）所描述，它是一种最常见以及最适用的一种模型，特别是在工业控制过程中1719。FOPDT 的传
7、递函数是其中 K,T 和 L 分别是稳态增益，时间常数和延迟时间的模型。预估的参数用阶跃响应法，频率响应法和闭环继电反馈法来描述是很好的选择。假设存在模型误差，受控体模型由下列表达式给出其中（s）表示 P(s）的数学模型，和表示无延迟时间的部分P0P3.3 整定用一阶 Pad 近似，可用以下表达式获得：整合式（8）和（10），输入 u 和输出 y 可用常微分方程（ODE）近似：其中类似的，输入 u 和输出和分别由以下表达式表示：y 0y其中 由图一可以看出误差 e 由以下表达式表示：整合式（11）和（14）可以获得以下表达式：其中将式（2）代入（15），式（15）可以改写为其中假设和，和分别是
8、有限的正数。0F0V若，则式（16）能转化为 其中定理 1：若模糊 PID 控制器中参数、B 和 A 选自于式（17）则矩0KeK阵是稳定的，动态误差式（16）导致控制器（2）全局渐近稳定。A定理证明见参考文献12。4 鲁棒性分析在第 k 层的 Lyapunov 函数可以选式（18）V（）的导数为和根据之前的定理当参数设计合理时矩阵稳定。所以控制误差 e 是有界的，这就A意味着能弥补大部分不良影响。然后，存在下列不等式：eU当 F 是有限正数时。采用理想函数 sgn（/A）代替式（20）中近似函数 sat（/A）式（19）可以表示为：如果每一层能被控制如式（23）：则闭环系统稳定性可以由式（2
9、4）保证。从式（24）看出控制系统全局渐近稳定。备注备注 1：根据式（24）当 F=0 时，模糊 PID 控制器和传统 PID 控制器的鲁棒性相同。然而当 F0 时模糊 PID 控制器的鲁棒性要优于传统 PID 控制器。5 仿真在这一节中，三个例子被用来测试上述提出的整定方法。例子例子 1：假设一个工业被描述为式（25）主控制器中模糊 PID 控制器和传统 PID 控制器参数设置相同他们的数值分别由表5.1 和表 5.2 给出。当没有建模误差时，即，控制器性能如图 5.1 所示，其中模糊 PID 控制器和传统 PID 控制器之间存在明显差异。然而当存在建模误差时，即，控 制器性能如图 5.2
10、所示，其中模糊 PID 控制器是稳定的但传统 PID 控制器不稳定。表 5.1 模糊控制器（s）参数1P0K1.00.21.8表 5.2 传统 PID 控制器（s）参数1PpKiTdT1.952.00.185图 5.1 没有建模误差的 PID 控制性能（s s）。）。（a）控制性能，（b）控制作用1P图 5.2 带建模误差的 PID 控制性能（s s），（a）控制性能，（b）控制作用1P例例 2：一个工业过程的高阶模型如式（26）所描述：其中 a=1.假设在式（26）中没有建模误差。根据阶跃响应和 Nyquist 曲线近似模型如式（27）：模糊 PID 控制器和传统 PID 控制器参数分别由表
11、 5.3 和表 5.4 所示。模糊 PID 控制器和传统 PID 的控制性能见图 5.3 模糊 PID 控制器的超调量要比传统 PID 控制器的低。而且 PID 控制具有脉冲信号能损坏设备。表 5.3 模糊 PID 控制器（s）参数2P0K0.51.22.5表 5.4 传统 PID 控制器（s）参数2PpKiTdT1.853.70.800图 5.3 无建模误差的 PID 控制性能（s s），（a）控制性能，（b）控制作用2P例例 3：假设一个工业过程被描述为式（28）：用传统辨识方法对近似模型描述为式（29）模糊 PID 控制器和传统 PID 控制器参数分别由表 5 和表 6 所示。在这种情况
12、下，假设有一个输入饱和，即输入u-1.5,1.5。控制性能如图 6 所示，其中模糊 PID 控制器超调量低于传统 PID 控制器。6 结束语（1）提出 Smith 预估器中 PID 控制器的分析与参数整定。基于 Lyapunov 定理，Smith 预估器能在时域范围内进行有效的分析。采用传统的线性控制理论和滑模控制理论能够获得模糊 PID 控制器的参数。（2）模糊 PID 控制器的控制性能优于传统 PID 控制器。（3）模糊 PID 控制器的鲁棒性优于传统 PID 控制器，因为模糊 PID 控制器具有滑模控制的特性。（4）基于方程分析和仿真结果得出，模糊 PID 控制器相对于传统 PID 控制器更加稳定。
