鲁教版数学七年级上册2.1

《鲁教版数学七年级上册2.1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《鲁教版数学七年级上册2.1（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、1鲁教版数学七年级上册 2.1 探索勾股定理探索勾股定理教学设计方案教学设计方案【教学设想教学设想】 勾股定理是平面几何中一个重要定理，它揭示了直角三角形三条边之间的数量关系， 是解三角形的重要工具。由于勾股定理能把形与数密切联系起来，是数形结合的典范。它 在理论上有有重要地位，所以学好本节至关重要。本节课主要分为两大环节：一是对勾股定 理发展历史的介绍，二是引导学生对勾股定理进行探索。通过介绍世界范围内包括中国对 勾股定理的研究，让学生看到数学历史发展的过程，只身当时的社会环境，和数学家共呼 吸，加深对该定理的理解，同时了解中国古代对勾股定理的研究已走在世界的前列，增强 民族自豪感，产生学好

2、数学的愿望和信心；通过探索勾股定理及验证勾股定理的过程， ，培 养学生的推理能力，体会数形结合思想。 【教学目标分析教学目标分析】 1.知识与能力： 掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法。 2.过程与方法： 经历勾股定理的探究过程 ，体会数形结合和特殊到一般的思想方法，培养学生的观察 力、抽象概括能力和几何合情推理的能力。 3.情感、态度、价值观： 1通过了解勾股定理的数学史，感受数学文化的辉煌，激发学习热情. 2 . 在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神. 体会数形结合的思想. 【重、难点分析重、难点分析】 教学重点：了解勾股定理的背景，并应用勾股

3、定理解决一些简单问题。 教学难点：用赵爽证法证明勾股定理 【学习者特征分析学习者特征分析】 七年级学生已经具备一定的观察、归纳、猜想和推理的能力他们在小学已学习了一 些几何图形的面积计算方法（包括割补、拼接）,但运用面积法和割补思想来解决问题的意 识和能力还不够.另外，学生普遍学习积极性较高，课堂活动参与较主动，但合作交流的能 力还有待加强 结合七年级学生和本节教材的特点,在教学中采用“问题情境-建立模型-解释应 用-拓展巩固”的模式, 选择引导探索法。把教学过程转化为学生亲身观察，大胆猜想， 自主探究，合作交流，归纳总结的过程。在教师的组织引导下，学生采用自主探究合作交 流的研讨式学习方式,

4、使学生真正成为学习的主人. 【教学媒体教学媒体】 多媒体投影、数码学习机、 数学画板软件。 【教学过程教学过程】 （一）创设情境，引发思考（一）创设情境，引发思考 问题情境：教室门框框的尺寸如图所示，老师现在有一块长为 3 米，宽为 2.2 米的薄木 板，能否从门框框内通过？为什么？ （1）横着、竖着能否通过？(2)还可以尝试怎样过？2m1m2（3）斜着能通过的最大长度如何计算？ 教师活动教师活动：1、展示多媒体课件，通过问题引起学生的思索。2、引出本节课的学习目 标勾股定理。 学生活动学生活动：通过课件提出的问题引发深入的思考，全班范围内展开交流。（二）动手操作，合作探究（二）动手操作，合作

5、探究 1. 观察图形回答下面的问题 （1）观察下图：（每个小方格代表一个单位面积） 正方形中含有（ ）个小方格，即的面积是（ ）个单位面积； 正方形中含有（ ）个小方格，即的面积是（ ）个单位面积； 正方形中含有（ ）个小方格，即的面积是（ ）个单位面积； 你是怎样得到上面的结果？与同伴交流。图 21 图 2-2 （2）在图 22 中，正方形，中个含有多少个小方格？他们的面积各是多少？ （3）你能发现图 21 中三个正方形，的面积之间有什么关系吗？图 2-2 中的呢？教师活动教师活动：出示问题，组织学生以小组为单位对本题的结论展开讨论。 学生活动学生活动：通过数格子的方法得出本题的答案，小组交

6、流统一答案的情况下，去发现、 探讨三角形面积之间的关系。 2练习设计意图设计意图：以实际问题为切入点引入新课，反映了数学来源于实际生活，产生于人的需要，也体现了知识的发生过程，解决问题的过程也是一个“数学化”的过程，从而引出下面的环节.设计意图设计意图：让学生通过具体形象的蕴含勾股定理的图形，初步感受勾股定理，并不知不觉中向定理接近。3：观察图 23，并填写下表正方形 正方形 正方形面积边长图 23观察图 24，并填写下表：正方形 正方形正方形面积边长图 24 教师活动教师活动：1、出示问题，组织学生以小组为单位对本题的结论展开讨论。2、让学生 猜测关于边长的结论，然后加以验证。3、引导学生表

7、达结论：直角三角形的两直角边的平 方和等于斜斜边的平方。 学生活动学生活动：继续通过数格子的方法得出本题的答案，小组交流统一答案的情况下，去 发现、探讨三角形面积之间的关系，并进一步探究三个正方形组成的直角三角形的边长之 间的数量关系。 通过观察我们发现了以下的内容： 勾股定理： 如果直角三角形两直角边分别为 a,b,斜边为 c，那么直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方。 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾。较长的直角边称为股，斜边称为弦4勾 弦股（三）数形结合，验证定理（三）数形结合，验证定理 教师活动教师活动：提问：是不是所有直角三角形的三边都具有这样的性质呢。然后带领学生 运

8、用数学画板进行验证。 学生活动学生活动：首先在教师的指导下掌握验证的方法，然后自己自主进行若干组的验证。 操作提示： （1）作互相垂直的直线 a,b，交点为 0；分别在 a,b 上取点 A，点 B； （2）做线段 AB（c） ，OB(f)，OA(d)； （3）点击：测量/线段长度/点击三角形的每条边，测量三边的长； （4）点击：属性/计算/分别选择三条边作为参量/输入计算表达式，得到 c 2和 d2+ f2的 结果。 （5）任意拖动点 A 或点 B 观察直角三角形的变化，c 2与 d2+ f2的值的改变。（1）（2）设计意图设计意图：让学生通过和第一个步骤相同类型的具体形象的图形，再次感知勾股

9、定理，并得出勾股定理。5（3）（4）（5）6（四）知识拓展，开阔视野（四）知识拓展，开阔视野 1、阅读材料 勾股定理是初等几何中一个基本定理，这个定理有着十分悠久的历史，几乎所有文明 古国对此定理都有所研究 勾股定理在中国又称“商高定理” ，在外国又称“毕达哥拉斯”定理 我国最早的一部数学著作周髀算经中记载着商高答周公问的一段话：“故折矩， 勾广三，股修四，经隅五” 意思是说：“当直角三角形的两条直角边的长分别为 3 和 4 时， 那么斜边的长等于 5” 以后人们就简单地把这个事实说成：“勾三股四弦五” ，由于勾股 定理的内容最早见于商高的话中，所以人们又把这个定理称为商高定理 毕达哥拉斯是古

10、希腊数学家，公元前五世纪人，比商高晚出生五百多年，据说当他在 公元前 550 年左右发现这个定理时，宰杀了百头牛羊以谢神的默示后来另一位希腊数学 家欧几里德在编写几何原本时，把这个定理叫做毕达哥拉斯定理 古今中外的数学家们匠心独运用了许多方法证明了勾股定理，不论是哪种证法，它所 蕴含的思想方法在世界数学史上都有独特的地位和贡献 2、图片欣赏勾股定理数形图 1955 年希腊发行 美丽的勾股树 2002 年国际数学 的一枚纪念邮票 大会会标 设计意图设计意图：通过介绍了解历史，图形欣赏,感受数学美,感受勾股定理的文化价值.设计意图设计意图：通过数格子得到的勾股定理，学生可能有“特例”的印象，会出现

11、“是不是所有的直角三角形都具有此性质的疑问” 。运用几何画板的作图与测量功能，既消除了学生的困惑，更加深了对定理的理解。7（五）知识检测，练习反馈（五）知识检测，练习反馈 教师活动：教师活动：屏幕呈现问题，引导学生正确求解。题目如下： 1练一练 (1)、直角三角形两直角边分别是 3、 4,则斜边长是_ (2) 在ABC 中C=90,AB=25,AC=7,则 BC= _ (3)直角三角形两边长分别为 5、12，则第三边长为_ 2如图，将长为 5.41 米的梯子 AC 斜靠在一竖直墙上，梯足距离墙底端 BC 长为 2.16 米，求梯子上端 A 到墙的底边的垂直距离 AB（精确到 0.01 米）.变

12、式练习：如果梯子的顶部滑下 0.4 米，梯子的底部距离墙底端距离墙底端 BCBC 长是多少米长是多少米? ?学生活动学生活动：独立思考，作出答案；小组思考交流，达成共识；全班范围内展开交流。（六）思维拓展，挑战自我（六）思维拓展，挑战自我 1、介绍对勾股定理证明，激励学生对勾股定理进行探寻。 资料： 魅力无比的定理证明 勾股定理的证明 勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其 中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至 有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被 人炒作，反复被人论证。

13、1940 年出版过一本名为毕达哥拉斯命题的勾股定理的证明专 辑，其中收集了 367 种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理 的证明方法已有 500 余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是 任何定理无法比拟的。 在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为 证明者身份的特殊而非常著名。 【伽菲尔德证明勾股定理的故事】 1876 年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄设计意图设计意图：检验所学，发现问题及时反馈，促进知识目标的达成。让学生也看到勾股定理的现实运用。ABC8昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党

14、议员伽菲尔德。他走着走着，突然发现附近的 一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨。 由于好奇心驱使，伽菲尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么。只见 一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形。于是伽菲尔德便问他们在干什 么？那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为 3 和 4， 那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答道：“是 5 呀。 ”小男孩又问道：“如果两条直角边长分别 为 5 和 7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不假思索地回答道：“那斜边 的平方一定等于 5 的平方加上 7 的平方。 ”

15、小男孩又说：“先生，你能说出其中的道理吗？” 伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心里很不是滋味。 于是，伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他出的难题。他经过反复思 考与演算，终于弄清了其中的道理，并给出了简洁的证明方法. 2、鼓励学生读利用面积的方法作出证明，以小组为单位开展。 我们已经利用数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，下面我们用另外的一种方 法来说明它是正确的 （1）在一张纸上画 4 个与图 26 全等的直角三角形，并把他们剪下来。 （2）用这 4 个直角三角形拼一拼，摆一摆，看看能否得到一个以斜边 c 为边长的正方形 的图案。 （3）有人利用这 4 个直角三角形拼出了图 27，你能用两种方法表示大正方形的面积 吗？a ba大正方形的面积可以表示为： ，又可以表示为 ， 同学们能利用它说明勾股定理吗？AMNC9（七）（七）课堂小结：课堂小结： 1 本节课我们经历了怎样的过程？ 2 本节课你们学到了什么？ 3 本节课你有什么感想？ 教师与学生活动：教师与学生活动：学生谈体会，教师进行补充、总结。 在本次活动中，教师应重点关注： （1）不同层次学生对知识的理解程度; （2）学生是否能从不同方面谈感受。（八）布置作业：（八）布