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1、大学物理大学物理实验实验学学习习指指导导有效数字有效数字一一.有效数字有效数字 = 可靠数字可靠数字 + 1 位存疑数字位存疑数字 1.采用四舍五入法对有效数字进行取舍采用四舍五入法对有效数字进行取舍. 2.加减法加减法: 结果的可疑位与参与运算数据中结果的可疑位与参与运算数据中存疑位数量级最高存疑位数量级最高的对齐的对齐.例如例如: 2.327+10.8=13.127=13.1 3.乘除法乘除法: 结果的有效数字的位数与参与运算数据中有效数字结果的有效数字的位数与参与运算数据中有效数字位数最少位数最少的相同的相同. 例如：例如：6.35630.5=193.8580=194 4.乘方开方运算结
2、果的有效数字位数与其底的有效数字位数相同。乘方开方运算结果的有效数字位数与其底的有效数字位数相同。 5.对数运算：结果的尾数的有效数字个数与真数相同。对数运算：结果的尾数的有效数字个数与真数相同。 6.三角函数用比较法：例如三角函数用比较法：例如 sin19.58=0.3351227而而 sin19.59=0.3352871则取值为则取值为 0.3351。7. 、g 等或者在公式中出现的常数可视为无穷多位，使用时所取的位数不少于参与运算等或者在公式中出现的常数可视为无穷多位，使用时所取的位数不少于参与运算 数据中位数最少的。数据中位数最少的。例如：例如：V=D2/4 =3.1422.32724
3、或者或者 =3.14162.32724 二二.仪器最大允许误差（误差限）的确定方法仪器最大允许误差（误差限）的确定方法 1.电测量指示仪表的最大允许误差与仪表的准确度级别有关。电测量指示仪表的最大允许误差与仪表的准确度级别有关。=量程量程准确度等级准确度等级100 电测量仪表的准确度级别分为七级：电测量仪表的准确度级别分为七级：0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5，5.0。 例如：例如：0.1 级的电表测量结果为级的电表测量结果为 11446.7 计算得计算得 11446.70.1%=11 则结果为（则结果为（11451）10 2.未加说明的仪器，未加说明的仪器， 如果无法得知其误差
4、限，一般取仪如果无法得知其误差限，一般取仪器最小分度的一半作为其仪器误差限。器最小分度的一半作为其仪器误差限。 例例 1： 判断以下测量结果表达得是否正确：判断以下测量结果表达得是否正确：M = 1.0120.003（g） L = 1.345 0.014（mm）I = 1.0120.123 (A) U = 1.012 0.0004 (V) f =（1.0120.006）103 (Hz) T = 9.03 0.01 例 2 Y=A+B-C，A=(103.30.5) cm，B=(13.5610.012) cm，C=(1.6520.005) cm，计算结果有几位有效数字? 解 Y=103.3 + 1
5、3.6 -1.7=115.2(cm)结果有 4 位有效数字，表示为Y = (115.20.5) cm E = 0.44测量结果的不确定估计测量结果的不确定估计1 平均值（最佳估计值）：在相同条件下，对某物理量进行平均值（最佳估计值）：在相同条件下，对某物理量进行 n 次测量，取这次测量，取这 n 次独立测量次独立测量 值的算术平均值，值的算术平均值， 2 测量值的标准偏差测量值的标准偏差 3 算术平均值的标准偏差算术平均值的标准偏差二二 不确定度的分类不确定度的分类 （1）直接测量结果的不确定度估算）直接测量结果的不确定度估算 A 类不确定度类不确定度用统计方法确定的分量用统计方法确定的分量B
6、 类不确定度类不确定度用其他方法确定的分量用其他方法确定的分量合成标准总不确度：合成标准总不确度：（2）间接测量结果的不确定度估算）间接测量结果的不确定度估算 物理量物理量 F 是多个直接测量量大函数：是多个直接测量量大函数：对于对于 F 是加减法或数乘形式是加减法或数乘形式对于对于 F 是乘除法开方运算等形式是乘除法开方运算等形式三三 直接测量结果的表示直接测量结果的表示121 nxx Snii niixnx11B22)(Sx总 CCFBBFAAF222222.N112 nnxxnSniix仪仪22 B121 nxx Snii CCFBBFAAFNN222222r.lnlnlnE),(FCB
7、Af)(单位不确定度xx%100理论值理论值测量值rE注：相对不确定度可以两位有效数字；绝对不确定度只取一位有效数字；注：相对不确定度可以两位有效数字；绝对不确定度只取一位有效数字； 百分误差最多取两位有效数字。百分误差最多取两位有效数字。例例 1：用螺旋测微计测某一钢丝的直径，：用螺旋测微计测某一钢丝的直径，6 次测量值次测量值 分别为：分别为：iA0.249, 0.250, 0.247, 0.251, 0.253, 0.250同时读得螺旋测微计的同时读得螺旋测微计的零位误差修正值零位误差修正值： = 0.004 mm，0A已知螺旋测微计已知螺旋测微计仪器误差仪器误差：，给出完整的测量结果。
8、，给出完整的测量结果。0.004mm仪解：最佳估计值：解：最佳估计值： 0 0.250 0.004 0.246 mmAA标准偏差标准偏差 不确定度不确定度 22.0.004iSmm220 0020 004总仪测量结果测量结果 A = 0.246 0.004 mmE = 1.6% 例例 2：用单摆测重力加速度。直接测量量为：用单摆测重力加速度。直接测量量为 l 和和 T， 计算计算: L =（ 69.00 0.02） cm T =（ 1.6880.007） s22 2 222222222222222440.6909,780 (m/s )1.688lnln4lnlnlnln12()()( )()1
9、2()0.02()0.0070.00969.001.6882lTlTlgT glTggEglTlT解：220.0880.09 (m/s )9.780.09 (m/s )0.9%g E 1)( 12 nAA SniiA= 0.002 mml224lgT处处理理实验实验数据的几种方法数据的几种方法列表法列表法测电测电阻伏安特性数据阻伏安特性数据记录记录表表序号 12345678910 U / V 0.01.02.03.04.05.06.07.08.09.0 I/mA0.02.04.06.17.99.711.813.816.017.9 要求：要求： 1.要在表的上方注明表的名称；要在表的上方注明表的
10、名称；2.结结构要尽量构要尽量简单简单，表格，表格线线条要清晰，便于条要清晰，便于记录记录运算和运算和检查检查； ；3.要注明各物理量的符号和要注明各物理量的符号和单单位；位；4.数据的有效数字要能正确反映数据的有效数字要能正确反映测测量的量的误误差。差。 作作图图法法 要求：要求：1.正确正确标标注数据点注数据点一般同一条曲一般同一条曲线线上的数据点上的数据点 用同一种符号用同一种符号标标注，不同曲注，不同曲线线上的坐上的坐标标点点选选用不同的符用不同的符号，如号，如“、 、 、+”等。等。2.要有要有图图名和名和说说明明应应在在图纸图纸上上标标出出图图的名称，的名称，有关符号的意有关符号的
11、意义义和特定和特定实验实验条件。条件。3.可以使用一些数学、可以使用一些数学、统计软统计软件件进进行作行作图图。 。逐差法逐差法作作图图法法I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由由图图上上A、B两两点点可可得得被被测测电电阻阻R为为：)k(379. 076. 258.1800. 100. 7ABAB IIUUR电电阻阻伏伏安安特特性性曲曲线线逐差法就是将逐差法就是将 2n(n2)个
12、个测测量数据按如下的方式分量数据按如下的方式分为为前后两前后两组组： ：12122, , nnnnxxxxxx；然后相隔然后相隔 n 项项求差求差值值： ：最后求平均最后求平均值值 ii niyxx要求：要求：1.物理量物理量 y 与与 x 间间的函数关系是的函数关系是线线性的；性的；2.自自变变量是等量是等间间距距变变化的；化的；3.要有偶数个要有偶数个测测量数据。量数据。最小二乘法最小二乘法计计算器算器处处理法理法1）进入统计状态：按 2ndF，启动“第二功能（Second Function） ”；再按 STAT； 2）录入数据：每输入一个数据，按一下 DATA，屏幕显示数据的个数。3）提取结果：直接按 ，显示平均值；按 s，显示标准偏差；用 2ndF，按_xx、x2 等，分别显示数据的和、平方和等。
