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1、等积变形问题等积变形问题【例例 1】要锻造一个直径为 100 毫米，高为 80 毫米的圆柱形毛坯，应截取直径为 160 毫米的圆钢多长？分析：分析：需要直径为 100mm、高为 80mm 的圆柱，用直径为 160mm 的圆钢锻造，在锻造过程中，圆柱的直径、高都变了，没有变化的是圆柱的体积因此本题的相等关系是锻造前的圆柱体积=锻造后的圆柱体积解解根据题意，得802x=5028080x=2500x=31.25答：应截取的圆钢长为 31.25 毫米说明说明1等积类应用题的基本关系式是：变形前的体积=变形后的体积2有关圆柱、圆锥、球等体积变换问题中，经常给的条件是直径，而公式中用的是半径，不注意这一点
2、就会犯错误【例例 2】 有一个底面半径为 5cm 的圆柱形储油器，油中浸有钢珠，若从中捞出 546 克钢珠问液面将下降多少厘米？(1cm3钢珠重 7.8 克)分析分析设液面下降 xcm，列表：等量关系：液面下降后减少的体积=钢珠的体积解解设液面下降 x 厘米，依题意得方程两边同除以 ，得70=25xx=2.8答：圆柱形储油器内液面下降 2.8cm说明说明当方程两边的每一项中都含有圆周率 时，一般采用在等号两边同除以 将方程化简的方法，而不用以 的近似数代入计算的苯方法【例例 3】 一圆柱形水桶，它的高和底面直径都是 22 厘米，盛满水后把水倒入底面长、宽分别是 30 厘米和 20 厘米的长方体
3、容器问这个长方体容器的高至少要多少厘米？( 取 3.14，结果精确到 0.1)分析分析本题是等积问题，其等量关系：圆柱的体积=长方体的体积这类问题也可用列表来分析前后变化的体积关系解解设这个长方体容器的高至少要 x 厘米依题意，得答：这个长方体容器的高至少要 13.9 厘米【例例 4】 现有一条直径为 12cm 的圆柱形铅柱，若铸造 12 只直径为12cm 的铅球，问应截取多长的铅柱？(损耗不计)分析分析此类题是等积变形问题解等积变形的应用题一般利用几何变形前后的体积相等的等量关系来列出方程如果设变形前的圆柱形铅柱长为 xcm，则可依据如下的等量关系列出方程：变形前的 xcm 长的圆柱形的体积
4、=变形后 12 个直径为 12cm 的球的体积解解设应截取的圆柱形铅柱长为 xcm，由题意列方程：答：应截取的铅圆柱长为 96cm说明说明半径为 R 的球的体积公式是：【例例 5】 要铸造一个零件毛坯，其上部是底面直径为 6cm，高是2cm 的圆锥体；下部是直径和高度都是 6cm 的圆柱体问需要熔解多长截面边长为 4cm 的正方形钢锭？(精确到 1cm)分析分析这个问题涉及到三个几何体，成品中的圆锥体、圆柱体和原料中的长方体解题的关键是正确表示出三个几何体的体积等量关系是：组合体的体积=长方体的体积解解设需要该种钢锭 xcm，那么钢锭的体积为：42x；由题意可得： x12(cm)答：需要该种钢锭 12cm说明说明等体积变形问题往往用到一些体积公式，要注意复习这些公式底圆半径为 r，高为 h 的
