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1、课时作业课时作业 2 库仑定律库仑定律1库仑是法国工程师、物理学家，在电学研究方面做出了重大贡献，被誉为“电磁学中的牛顿” ，库仑定律就是他在前人工作的基础上研究发现的。下列有关库仑定律的适用范围，正确的是( )A库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体B根据公式 F可知，当两个点电荷距离趋于 0 时，电场力将趋于无穷大kq1q2r2C点电荷 q1的电荷量大于 q2的电荷量，则 q1对 q2的电场力大于 q2对 q1的电场力D库仑定律的适用范围是真空中两个点电荷间的相互作用解析：点电荷是只有电荷量，无大小、形状的理想化的模型，故 A 错；当 r0 时，此时两个电荷将不能看做点电荷，库
2、仑定律失去了成立的条件，故 B 错；电荷间的作用力由牛顿第三定律知大小是相等的，与 q1、q2电荷量的大小无关，故 C 错，这样看来，只有 D 对。答案：D2两个直径为 d 的带电金属小球，当它们相距 100d 时的作用力为 F，则当它们相距为 d 时的作用力为( )AF/100 B104FC100F D以上结论都不对解析：当它们相距 100d 时，两带电球可以看成点电荷，库仑定律适用。则：Fk；当它们相距 d 时，带电小球不能看成点电荷，库仑定律不适用，Fk，q1q2100d2q1q2d2即 F104 F。答案：D3两个质量相同的带正电的小球 a、b，a 球所带电荷量比 b 球大，放在光滑的
3、水平绝缘板上，相距一定的距离，若同时释放两球，它们的加速度大小( )Aa 大 Bb 大C一样大 D无法比较解析：根据牛顿第二定律 Fma 及两球的质量相同、相互作用力大小相等可知，两球加速度一样大，故选 C。答案：C图 214如图 21 所示，两根细线挂着两个质量相同的小球 A、B，上、下两根细线的拉力分别为 FA、FB，现使两球带同种电荷，此时上、下细线受力分别为 FA、FB，则( )AFAFA，FBFBBFAFA，FBFBDFAFB，FAFA。答案：B5设一星球带负电，一电子粉尘悬浮在距星球表面 1 000 km 的地方，若将同样的电子粉尘带到距星球表面 2 000 km 的地方并相对于该
4、星球无初速释放，则此电子粉尘( )A向星球下落 B仍在原处悬浮C推向太空 D无法判断解析：库仑力与万有引力都与距离平方成反比。粉尘能悬浮，说明它所受库仑力与万有引力相平衡，即G，可以看出 r 增大，等式仍然成立。kQqr2Mmr2答案：B图 226如图 22 所示，中子内有一个电荷量为 e 的上夸克和两个电荷量为 e 的下夸2313克，一简单模型是三个夸克都在半径为 r 的同一圆周上，则图中给出的 A、B、C、D 四幅图中，能正确表示出各夸克所受静电作用力的是( )解析：每个夸克皆受两个力的作用。带电荷量为 e 的上夸克受另两个下夸克的吸引力，合力23的方向一定向下，对其中一个下夸克，受力如图
5、所示，由 F1的水平分力与 F2大小相等，方向相反，故 F1与 F2的合力竖直向上。答案：B7两个完全相同的金属小球相距为 r(可视为点电荷)，带有同种电荷，所带电荷量不等，电荷间相互作用力为 F，若将它们接触后放回到原来的位置，这时的相互作用力为F，则( )AF一定大于 F BF可能等于 FCF一定小于 F D不能确定解析：此题可用特值验证法求解，设 qA3 C，qB2 C，由于同种电荷且小球完全相同，则接触后电量平分 qAqB C2.5 C，所以 322.52，故选 A。322答案：A图 238两个质量分别是 m1、m2的小球，各用长为 L 的丝线悬挂在同一点。当两球分别带同种电荷，且电荷
6、量分别为 q1、q2时，两丝线张开一定的角度 1、2，如图 23 所示，则下列说法正确的是( )A若 m1m2，则 12B若 m1m2，则 12C若 m1m2，则 12D若 q1q2，则 12解析：对 m1受力分析如图所示，由图知 tan1，即 Fm1gtan1Fm1g同理对 m2也得 Fm2gtan2，故有 m1gtan1m2gtan2，所以 B、C 对。答案：B、C9两个点电荷 a 和 b 同处于真空中。(1)a 的电量是 b 的 4 倍，则 a 对 b 的作用力_(填“等于” 、 “大于”或“小于”)b对 a 的作用力。(2)若把每个电荷的电量都增加为原来的 4 倍，那么它们之间的相互作
7、用力变为原来的_倍。(3)保持原电荷电量不变，将距离增为原来的 2 倍，那么它们之间的相互作用力变为原来的_倍。(4)保持其中一电荷的电量不变，另一个电荷的电量变为原来的 16 倍，为保持相互作用力不变，则它们之间的距离应变为原来的_倍。(5)把每个电荷的电荷量都增大为原来的 2 倍，那么它们之间的距离必须变为原来的_倍，才能使其间的相互作用力不变。答案：(1)等于 (2)16 (3) (4)4 (5)21410如图 24 所示，在光滑且绝缘的水平面上，有两个金属小球 A、B。它们用一轻弹簧相连。当 A、B 带等量同种电荷后，弹簧伸长 x1时小球平衡，如果将小球 A、B 所带电量都增加 1 倍
8、，当它们重新平衡时弹簧伸长为 x2，则 x1和 x2的关系为_。(用等式或不等式表示)图 24解析：当开始平衡时，kkx1q1q2Lx12当电量加倍后，再平衡后：kx2k2q12q2Lx22联立得 x2，由于 Lx1Lx24Lx12x1Lx22因此 x24x1。答案：x24x111两个电荷量分别为 Q 和 4Q 的负电荷 a、b，在真空中相距为 l，如果引入另一点电荷 c，正好能使这三个电荷都处于静止状态，试确定电荷 c 的位置、电性及它的电荷量。解析：依题意作图，如图所示，假设电荷 c 和 a 相距为 x，则 b 与 c 相距为(lx)，c 的电荷量为 qc。对电荷 c，其所受的库仑力的合力
9、为零，即 FacFbc。根据库仑定律有：kk。qcQx2qc4Qlx2解得：x1 l，x2l。13由于 a、b 均为负电荷，只有当电荷 c 处于 a、b 之间时，其所受库仑力才可能方向相反、合力为零，因此只有 x l。13三个电荷都处于静止状态，即 a、b 电荷所受静电力的合力均应为零，对 a 来说，b 对它的作用力是向左的斥力，所以 c 对 a 的作用力应是向右的引力，这样，可以判定电荷 c 的电性必定为正。又由 FbaFca得：kk，即 qc Q。qcQl/324QQl249答案：c 距 a l 处，带正电，qc Q1349图 2512如图 25 所示，两个小球 A、B 分别使它们带上电荷
10、后，用长度为 l 的绝缘细线悬挂于真空的一点 O，已知 A 球质量为 m，所带电荷为q。当它们静止后，两悬线与竖直方向的夹角都是 30，则小球 B 的质量及其所带电荷量分别为多少？解析：A 的受力如图甲所示，根据平衡条件和直角三角形知识可知Fmgtan30设 B 所带电荷量为 qB，由库仑定律有FkqqBr2由等边三角形知识可知 A、B 间距 rl解得 qB3mgl23kq又 A、B 之间的库仑力是斥力，由库仑定律可知 B 带正电荷。B 受力如图乙所示，根据平衡条件和直角三角形知识可知：FmBgtan30由牛顿第三定律有 FF比较式，可得 mBm。答案：m 3mgl23kq13一半径为 R 的
11、绝缘球壳上均匀地带有电荷量为Q 的电荷，另一电荷量是q 的点电荷放在球心 O 上，由于对称性，点电荷受力为零，现在球壳上挖去半径为 r(rR)的一个小孔，则此时位于球心的点电荷所受力的大小为多少？方向如何？(已知静电力常量为 k)解析：如图所示，由于球壳上带电均匀，原来每条直径两端相等的一小块圆面上的电荷对球心点电荷的力互相平衡。现在球壳上 A 处挖去半径为 r 的小圆孔后，其他直径两端电荷对球心点电荷的力仍互相平衡，则点电荷所受合力就是与 A 相对的 B 处，半径也等于 r 的一小块圆面上电荷对它的力 F。B 处这一小块圆面上的电荷量为：qBQQ，r24R2r24R2由于半径 rR，可以把它
12、看成点电荷。根据库仑定律，它对中心点电荷的作用力大小为：Fkk，其方向由球心指向小孔中心。qBqR2r24R2qQR2kqQr24R4答案：F，方向由球心指向小孔中心kqQr24R4图 2614如图 26 所示，用同样长 L 的细绝缘线，在同一点 P 悬挂两个带电量均为 q 的小球 A 和 B，两带电小球可视为点电荷，且球 B 固定在图中的位置上。若原来平衡时，A和 B 相距为 r，现为了使小球 A 和 B 的距离减半仍能平衡，则小球 A 的质量应增至原质量的多少倍？解析：如图所示，利用受力图与 ABO 相似。小球 A 的重力 Gmg，小球 A 和 B 间的库仑力 F， ，G，mg，可得kq2
13、r2FGrLLFrLkq2r3最终比例关系式 m。因此当 r 减半时，m 增为原来的 8 倍。1r3答案：8 倍15在光滑绝缘的水平面上有两个被束缚着的带有同种电荷的带电粒子 A 和 B，已知它们的质量之比 mAmB13，撤除束缚后，它们从静止起开始运动，在开始的瞬间 A 的加速度为 a，则此时 B 的加速度为多大？过一段时间后 A 的加速度为 a/2，速度为 v0，则此时 B 的加速度及速度分别为多大？解析：两电荷间的斥力大小相等，方向相反。由牛顿第二定律得，当 A 的加速度为 a 时，aB ，同理当 A 的加速度为 时，aB 。由于初速度为均为零，加速时间相同，故 A 为 v0时，a3a2a6vB。v03答案： a3a6v0316如图 27 所示，带电量分别为 4q 和q 的小球 A、B 固定在水平放置的光滑绝缘细杆上，相距为 d。若杆上套一带电小环 C，带电体 A、B 和 C 均可视为点电荷。求小环C 的平衡位置。图 27解析：设 C 在 AB 连线的延长线上距离 B 为 l 处达到平衡，带电量为 Q。由库仑定律得：FkqQr2由平衡条件得：FC04kqQdl2kqQl2解得：l1 d(舍去)；l2d13所以平衡位置为：ld。答案：在 AB 连线的延长线上距离 B 为 d 处
