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1、2007 年绍兴县高考原创性试题选编 数学一选择题1. （柯中陈冬良）若存在,则称数列an为收敛数列,则以下为收敛数列的是 ( )nna limA.an= (-1)n B. an=sin C. an= D.an= 2nnnn334 n)31(答案:D 2. （柯中陈冬良）给定实数 x,定义x为不大于 x 的最大整数,则下列结论不正确的是 （ ）A B C是周期函数 D是偶函数 0 xx 1 xx xx xx 答案:D3. （柯中陈冬良）如图所示，是定义在0，1上的四个函数，其中满),)(4321=ixfi足性质：“对0，1中的任意的，任意21xx ,恒成立”的只有（ ）12120,1, (1)
2、()(1) ()fxxf xf xA、 B、 C、 D、)(),(31xfxf)(2xf)(),(32xfxf)(4xf答案:A4（柯中孙坚）设函数是连续函数，则不等式的解集为 ,0,0xaxxf xex 0f x （ ）A B C D 1,00,U1,01, 0,答案：C 5（柯中孙坚）连接棱长为 1 的一个正方体的两个顶点的所有直线中，距离为 1 的一对异 面直线叫做一对“标准异面直线”，则不同的“标准异面直线”对数为 ( )A.24 B.72 C. 74 D.78 答案：D 6（柯中余继光）函数 y=x|3x2|，在（0，a）内存在极大值，则实数 a 的范围是（ ）A（0，） B（1，）
3、 C（1，+） D（1，2）33YXO1YXO1YXO1YXO1答案：C7（柯中余继光）（+1）n展开式中有理项有 10 项，则其有理项的系数和为（ ）xA210 B220 或 219 C219 或 218 D219 答案：C8（柯中余继光）边长为 1 的正方形 ABCD 上有一动点 P，则向量的范围是（ ABAP）A0，1 B0， C1， D122答案：A9（柯中余继光）设数列an的通项为 an=，则（ ）122 nn 102) 1(iiiaaA（0，） B（，1） C（1，2） D（2，3）21 31答案：B 11（越崎朱国仙）若 xR、nN*，定义：=5 5),1()2)(1(Mnxxx
4、xMn x例如K(5)（4）（3）（2）（1）=120，则函数的奇偶性为（ 19 9)(xxMxf）A是偶函数而不是奇函数B是奇函数而不是偶函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数答案：A.12（越崎孙洪权）如图，A 柱上从大到小依次放着三个中 间带孔的圆木片，现在要把 A 柱上的圆木片搬到 B 柱上（可 以借助 C 柱），顺序与 A 柱的一样放置。搬动过程遵循以下 规则：每次只能搬一片；大的木片必须放在小的木片下 面；搬动的次数尽可能少。则需要搬动几次 （ ）A、3 次 B、7 次 C、8 次 D、9 次 答案：B13（越崎宋胜良）曲线上以点为切点的切线方程是（ ）21yxx(
5、1, 1) (A) (B) (C) (D)2yx yx21yx23yx 答案：A 14（鉴湖陈伟江）设随机变量 N(，),且 P（C）=P(C),则 C 等于（ ）A.0 B. C.- D. 答案:D 15（鉴湖余光煜）正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，在正方体表面上与点 A 距离是的点形成一条曲线，这条曲线的长度是 ( ) 332A. B. C. D. 33233365答案：D 16（鉴湖周张海）已知函数 y=f(x)的图象如图所示，则函数 y=f(x)的图象不可能是( ) 答案：B二填空题：1（柯中陈冬良）定义运算 ab 为.如 12=1，则函数 = ( ) ( )?的值域为
6、；f(x) = sinxcosx答案:-1,222（柯中陈冬良）已知函数 f(x)=x2+2f/(1)x+2,则 f(x)的最小值为_ 答案：-2 3（柯中孙坚）如左图,已知三棱锥 S-ABC,平面 ABC, SA ABBC，,SA=，3AB=2,BC=3,则三棱锥 S-ABC 的外接球的表面积为 。答案：164（柯中孙坚）已知，则 .218lim211xa xxa 答案：4 5（华甫陶晓静）若直线 ax+2by-2=0(a,b0)始终平分圆 x2+y2-4x-2y-8=0 的周长，则的最小值为_ba216（华甫倪海军）一个四面体的所有棱长都是 2，四个顶点在同一球面上，则此球的体积 为_ 7
7、（华甫任国芬）甲乙两人同时独立地的打靶，2 人都打一次称为一轮，谁先打中谁胜，都打中称为和局（分出胜负或打和，结束比赛）。已知每次甲打中的概率为 0.8,乙打中的 概率为 0.6， (文)则第一轮就分出胜负的概率为_；（理）则第二轮就分出胜负的概率为_8（越崎朱国仙）规定记号“”表示一种运算，即. 若Rbabababa、，则函数的值域是_.31k xkxf答案：), 1 ( 9（越崎孙洪权）如图，A 柱上从大到小依次放着三个中间带孔的圆木片， 现在要把 A 柱上的圆木片搬到 B 柱上（可以借助 C 柱）， 顺 序与 A 柱的一样放置。搬动过程遵循以下规则：每次只 能搬一片；大的木片必须放在小的
8、木片下面；搬动的 次 数尽可能少。则需要搬动几 次。 答案：7 次10（越崎宋胜良）已知函数满足( )f n*()nN则_；*1(1)( )(1)2(2)nnf nf nnnN且(5)f答案：6111（鉴湖陈伟江）如果 x、y 满足，则有 00yxyxx2+y2+2x0;x2+y2+2x0;x2+y2-2x0;x2+y2-2x0. 其中正确是_； 答案：12（鉴湖陈国光）设随机变量，且),(2N，)2()10(P)3(1)5(P则 ， ；ED答案：，4E92D13（鉴湖李亚娟）用火柴棒按下图的方法搭三角形: 按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数 an 与所搭三角形的个数 n 之间的关系式可是 ；
9、答案：a=2n+1 14（鉴湖张爱萍）如图（1）所示，三棱锥 SABC 被平行于底面的平面所截，得到三棱锥 SDEF，则棱锥的体积之比为。如图（2）所示，将上述命题加以推广，即要求得到333)()()(SCSF SBSE SASD VVABCSDEFS更一般的命题，而已知的命题应成为所推广命题的一个特例，推广的命题为： ； 答案：三棱锥 SABC 被一平面所截，得到三棱锥 SPQR，则棱锥的体积之比为。SCSBSASRSQSP VVABCSPQRS 15（鉴湖周张海）符号表示不超过的最大整数，如，定义函 xx 208. 1, 3数，那么下列命题中正确的序号是 xxx（1）函数的定义域为 R，值
10、域为； （2）方程，有无数解；x 1 , 021x（3）函数是周期函数； （4）函数是增函数xx答案：（2）、（3） 16（鲁中孟利忠）一个高为 10cm, 侧棱间的夹角为 60o的正三棱锥铁丝框架，从中放入 半径为 3cm 的空心铁球，使它与各侧棱均相切，则该球的球心到正三棱锥顶点的距离为_.答案：cm.3 3三解答题：1（柯中孙坚）已知向量(cos ,sin )( 2sin ,cos ),abrr和的集合；求的值.(1)./ ,abrr若求角513(2).(,),3,44abrr若且cos()28答案：答案：(1) /abrrQ2cossin2sin2sin2的集合为角3|2,2,44kk
11、kZ 或(2)222cos2sinsincosabrr42 2 cossin44cos341cos4421102cos1cos284284 5133(,),442822Q10cos284 2（柯中余继光）如图，给定棱长为 a 的正四面体 D- ABC，（1）求 BD 与平面 ABC 所成角的正弦值；（）36（2）若 H 是正四面体的中心，求平面 HAC 与平面 HBC 所成角；（120） （3）设 DO平面 ABC，DO 上是否存在一点 P，使 BP 平面 APC？3（越崎朱国仙）定义：称为个正npppn L21n数的“均倒数”。已知数列的前项的“均倒数”为，nppp,21L nan121 n
12、（1）求的通项公式； na（2）设函数，是否存在最大的实数，当时，对于一切124)(2 naxxxfnx自然数，都有。n0)(xf（3）已知，数列的前项为，求的值。0ttbna n nbnnSnnnSS1lim解：（1），12121nnaaaannL12) 1(121nnaaanL两式相减，得 ，214nnanNnnaan14, 31（2）记，,12321214 12nnn nacn nnnnnccnncc11, 0323 123即即可得是数列中的最小项，时，对于一切自然数，都有，11c ncxn0)(xf即，即，nncnaxx12421412cxx0142 xx解之，得 ，取 。3232xx或32（3），147314,n nn ntttStbL0t当时，；1tnSn1lim1nnnSSSABC当时，；1t4 444 1 11limlimttt SSnnnnnn当时，。10 t1lim1nnnSS综上可得， 1,10, 1lim41 ttt
