2011年江西省六校联考数学试卷(理科)

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1、高考资源网() 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 1 -20112011 年江西省六校联考数学试卷年江西省六校联考数学试卷( (理科理科) )第第 I I 卷卷一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1010 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 5050 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的请把答案填在答题卡上题目要求的请把答案填在答题卡上1. =311iiA. B. C. D.iii 2i 22.圆心在轴上,半径为 1,且过点(1,2)的圆的方程是yA. B.1222 yx1222 yxC. D.1322 yx13

2、22 yx3.已知圆锥的母线长为 2,母线与底面所成的角为,则该圆锥的表060面积等于A. B. C. D.234 4.右图是统计高三年级 1000 名同学某次数学考试成绩的程序框图,若 输出的结果是 720,则这次考试数学分数不低于 90 分的同学的频率是A.0.28 B.0.38 C.0.72 D.0.625.若,则21 2sinsin3 aa 32cosaA. B. C. D. 81 87 41 436.已知,若,则 的值等于0t6)12(0dxxttA.2 B.3 C.6 D.87.已知的展开式的各项系数和为 32,则展开式中的系数nxx 12x为A.5 B.10 C.20 D.408

3、.已知函数的部分图像如右图所示,则=)24tan(xyABOBA.1 B.2 C.3 D.49.已知为坐标原点,双曲线O0, 012222 baby ax的右焦点为,以为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点的点,FOFOP开 始1;0;0imn输入 S90S 1mm1ii 1000i 输出 m结 束否是的是的否1nn第4题图高考资源网() 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 2 -若,则双曲线的离心率=0)(OFPFPOeA. B. C. D.232310.已知,若对任意的,总存在, 31 mxxg xxxf332 , 11x2 , 12x使得,则的取值范围是 21xfxgm第第 IIII

4、卷卷二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 5 5 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 2525 分请把答案填在答题卡上。分请把答案填在答题卡上。11.设的内角所对的边长分别为,且,ABCCBA,cba,cAbBa53coscos则的值为 .BA tantan12.高三毕业时,甲.乙.丙等五位同学站成一排合影留念,已知甲.乙二人相邻,则甲.丙二人相邻的概率是 .13.已知三棱锥每条棱长均为 ,若空间一点满足: ,其中SABC1PSCzSBySAxSM,则的最小值为 .1zyxSM14.设函数的零点为,若,为整数,则的值 xxxf21ln0x0x1,kkkk等于 . 15. .考生

5、注意:请在下列两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分考生注意:请在下列两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分. .A.(不等式选做题)不等式2313xxaa对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为 . B.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,直线 的极坐标方程为,极坐标为l3)6sin(的点到直线 上点的距离的最小值为 .)3,2(Al三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 6 6 小题,满分小题,满分 7575 分。解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤。分。解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤。16.(本小题满分 12 分)已知各项均为正数的数列的首项,且,

6、数 na11a1loglog212nnaa列是等差数列,首项为 ,公差为 2,其中.nnab 1 Nn(1)求数列的通项公式; na(2)求数列的前项和. nbnnS第8题图高考资源网() 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 3 -17.(本小题满分 12 分)已知函数在处取到极值. axaxxf2cos22sin36x(1)当时,求函数的最小值;20 x xf(2)若函数的图像关于原点对称,求的值.xfy 2018.(本小题满分 12 分)如图,四棱锥中,平面,是矩形,ABCDP PAABCD ABCD,直线与底面所成的角等于 30,,.1 ABPAPDABCDFBPF BCBE10(1

7、)若平面,求的值;EFPAC(2)当等于何值时,二面角的大小为 45?BEADEP19.(本小题满分 12 分)小明打算从组和组两组花样滑冰动作中选择一组参加比赛。已知小明选AB择组动作的概率是选择组动作的概率的 3 倍,若小明选择组动作并正常发挥可获得 10 分,没有ABA正常发挥只能获得 6 分;若小明选择组动作则一定能正常发挥并获得 8 分。据平时训练成绩统计,B小明能正常发挥组动作的概率是 0.8.A(1)求小明选择组动作的概率;A(2)设表示小明比赛时获得的分数,求的期望.xx20.(本小题满分 13 分)已知函数的定义域为,xexxxf)33()(2Ntt , 2设.ntfmf)(

8、,2(1)若函数在上为单调函数,求 的值; xft , 2t(2)求证:;mn (3)当 取哪些值时,方程在上有三个不相等的实数根?并求出相应的实t )(Rmmxft , 2数的取值范围.m21.(本小题满分 14 分)在平面直角坐标系中,已知定点,,,是轴上XOY), 0(aA), 0(aBMNx两个不同的动点,且,直线与直线交于点.)0,(42aRaaONOMAMBNC(1)求点的轨迹方程;C(2)若存在过点且不与坐标轴垂直的直线 与点的轨迹交于不同的两点.,且) 1, 0( lCEF,求实数的取值范围.AFAE aAPDCBEF高考资源网() 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 4

9、-20112011 年江西省六校联考数学试卷年江西省六校联考数学试卷( (理科理科) )参考答案参考答案一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1010 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 5050 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的题目要求的 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 5 5 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 2525 分分 11、4 12、 13、 14、-1 或 1 15、 A.或 B.241 364a1a三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 6 6 小题,满分小题,满分 7575

10、 分。解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤。分。解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤。16、解:(1)由题可得:, 数列是以 1 为首项,2 为公比的等比数列。21nn aa na.6 分12n na(2)由题知:,122, 121nbnabn nnn.12 分1221212221212 nnnSnn n17、解:(1)= xf xax2sin22cos32由得3 分06 f1a,当时, 62sin2xxf20 x67 626x的最小值等于.6 分 xf1(2)由题知为奇函数,恒成立。 xfxfxf即622sin622sinxx展开得:,8 分062sin2cos x,10 分 Zkk,6

11、212 分125高考资源网() 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 5 -18、解:(1)平面 PBC平面 PAC=AC,EF平面 PBC,若 EF平面 PAC,I则 EFPC,又 F 是 PB 的中点,E 为 BC 的中点,5 分21(2)以 A 为坐标原点,分别以 AD、AB、AP 所在直线为轴、轴、轴xyz建立空间直角坐标系,则 P(0,0,1) ,B(0,1,0) ,F(0,) ,21 21D(,0,0), 设,则 E(,1,0)3aBE a平面 PDE 的法向量(,平面 ADE 的法向量,1n)3,3, 1a1 , 0 , 02n,222121 nnnn ,2233132 a解得或(舍去),23 a23 a当 BE=时,二面角的大小为 4512 分23 ADEP19、解:(1)设小明选择组动作的概率为 P(A) ,选择组动作的概率为 P(B),AB由题知 P(A)=3P(

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