《高考概率与统计常考点解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考概率与统计常考点解析（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考概率与统计常考点解析高考概率与统计常考点解析概率、统计是每年高考的重点考查内容之一，在近几年新课标各省市的高考试卷中，一般命制 12 道题，在整套试卷中占 1217 分左右，一般有一道选择题或填空题和一道解答题，在选择题或填空题中往往单独考查古典概型和几何概型，在解答题中往往是概率与统计综合考查命题特点是：(1)强化应用意识试题一般以应用题的形式呈现，例如 2011 年山东高考题以我们的日常生活和社会热点为背景，重在考查应用数学的能力(2)注重综合能力，尤其加强对数学符号使用能力的考查下面简要分析了近年来高考中概率与统计的常考点：考向一：抽样方法：考向一：抽样方法：考查抽样方法及抽样中的计
2、算应抓住各种抽样方法及各自特点对于分层抽样，与其有关计算在高考试题中较常见，难度较低，关键抓住按怎样的比例分层【示例 1】(2011天津)一支田径队有男运动员 48 人，女运动员 36 人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为 21 的样本，则抽取男运动员的人数为_解析: 本题主要考查用分层抽样抽取样本的问题，分层抽样是随机抽样常用的方法之一，其特点是样本中各层人数的比例与总体中各层人数的比例相等抽取的男运动员的人数为4812.21 4836反思：反思：本题考查了分层抽样方法在解决实际问题中的应用，注重考查了考生的实际应用能力考向二：频率分布直方图的考查：考向二：频率分布直方图
3、的考查：考查频率分布直方图的识图与计算重点考查看图、识图的能力，对频率分布直方图中各参数的认识，以及在统计学中样本对总体的估计作用延伸 (1)频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率注意频率分布直方图中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积组距频率频率 组距(2)各组频率的和等于 1，即所有长方形面积的和等于 1.(3)频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势(4)从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从频率分布直方图本身得不出原始的数据内容【示例 2】(2010北京
4、)从某小学随机抽取 100 名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)由图中数据可知a_.若要从身高在120,130)， 130,140)，140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取 18 人参加一项活动，则从身高在140,150内的学生中选取的人数应为_解析: 根据频率之和等于 1，可知(0.0050.0100.020a0.035)101，解得a0.030；身高在120,150内的频率为 0.6，人数为 60 人，抽取比例是，而身高在140,150内的学生人18 60数是 10，故应该抽取 103 人18 60反思：反思：本题主要考查频率分布直方图的应用、考生
5、的识图与用图能力，同时也考查了考生的数据处理能力和分析解决问题的能力考向三：有关茎叶图的考查考查考向三：有关茎叶图的考查考查：茎叶图的识图与计算高考常借助样本的数字特征，频率分布直方图、茎叶图来考查考生的绘图、识图和计算能力延伸 (1)用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示；(2)茎叶图只便于表示两位(或一位)有效数字的数据，对位数多的数据不太容易操作；而且茎叶图只方便记录两组数据，两组以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两组数据那么直观、清晰；(3)茎叶图对重复出现的数据要重
6、复记录，不能遗漏【示例 3】(2010天津)甲、乙两人在 10 天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这 10 天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为_和_.解析: 由茎叶图可知甲的平均数为乙的平均数为反思：反思：本题考查茎叶图和平均数的基本知识，考查观察能力和计算能力，属于基本题茎叶图是近几年考查的热点之一，常与平均数、方差、中位数和众数联合考查考向四：有关样本的数字特征的考查考向四：有关样本的数字特征的考查 考查样本的数字特征的计算中位数、众数、平均数、标准差(方差)是进行统计分析的重要数字特征，是高考的常考点我们不但
7、要熟练掌握公式进行计算，还要理解公式的本质及联系【示例 4】(2011南京模拟)对划艇运动员甲、乙二人在相同的条件下进行了6 次测试，测得他们最大速度的数据如下：甲：27,38,30,37,35,31； 乙：33,29,38,34,28,36.根据以上数据，试判断他们谁更优秀解析: 根据统计知识可知，需要计算两组数据的 与s2，然后加以比较，最后x作出判断甲 (273830373531)33，x1 6乙 (332938342836)33，x1 6s (2733)2(3833)2(3033)2(3733)2(3533)2 甲1 62(3133)2 9415 ，1 62 3s (3333)2(29
8、33)2(3833)2(3433)2(2833)2(3633)22 乙1 6 7612 .1 62 3甲乙，ss.xx2 甲2 乙由此可以说明，甲、乙二人的最大速度的平均值相同，但乙比甲更稳定，故乙比甲更优秀反思：反思：(1)现实中总体所包含的个体数往往较多，总体的平均数与标准差、方差是不知道(或不可求)的，所以我们通常用样本的平均数与标准差、方差来估计总体的平均数与标准差、方差(2)平均数反映了数据取值的平均水平，标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小标准差、方差越大，数据的分散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的分散程度越小，越稳定考向五：变量的相关性：考向五：变量的相关性
9、：虽然任何一组不完全相同的数据都可以求出回归直线方程，但只有具有线性相关关系的一组数据才能得到具有实际价值的回归直线方程；线性相关系数可以为正、为负或为零，线性相关系数为正时是正相关，为负时是负相关，反之也成立【示例 5】(2011江西)变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)，变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则( )Ar2r10 B0r2r1 Cr20r1 Dr2r1解析：对
10、于变量Y与X而言，Y随X的增大而增大，故Y与X正相关，即r10；对于变量V与U而言，V随U的增大而减小，故V与U负相关，即r20，所以有r20r1.故选 C.反思：反思：本题主要考查两个变量间的线性相关性、线性相关系数以及正相关、负相关等概念利用正相关、负相关求解是问题得到解决的关键所在考向六：回归分析：考向六：回归分析：对于回归分析，要理解其基本思想方法，建立回归直线方程的基本思想是使通过建立的方程得到的估计值和真实值之差的平方和最小，无论建立的是什么样的回归方程(直线的和曲线的)，由这个回归方程得到的预报变量的值只能是估计值，或者说是在大量的重复情况下得到的数值的平均值，这个值不是精确值，
11、这就是回归分析中建立的函数模型与通常意义下的函数模型的不同之处，也是统计思维和确定性思维的差异所在【示例 6】(2010广东)某市居民 20052009 年家庭平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是_，家庭年平均收入与平均支出有_线性相关关系解析： 由表可以得到中位数为 13，画出散点图，可知成正相关关系反思：反思：本题考查回归分析的基本思想及其初步应用，数据处理的基本方法和能力，考查运用统计知识解决简单
12、实际应用问题的能力考向七：独立性检验：考向七：独立性检验：独立性检验中统计量K2的计算公式中分母是列联表中除了总合计的四个合计量的乘积，分子是总合计量与样本频数中四个数交叉乘积之差的平方的乘积解题时要对照公式正确使用列联表中的数据【示例 7】(2011湖南)通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由 算得，2=( )2 ( + )( + )( + )( + )K27.8.10 40 3020 202 60 50 60 50附表：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.8
13、28参照附表，得到的正确结论是( )A有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运运与性别有关”D在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”解析: 据独立性检验的思想方法，可知正确选项为 A.反思：反思：本题考查独立性检验的定义，考查学生分析数据的能力，属容易题考向八：古典概型：考向八：古典概型：古典概型是一种最基本的概率模型，在概率部分占有相当重要的地位从近年各省市的概率考题来看，古典概型是高考的一个热点在解答题中常与统计综合，考查基本概念和基本运算
14、，解答时对数学符号的运用要加以重视对于较为复杂的基本事件空间，列举时要按照一定的规律进行，做到不重不漏【示例 8】(2011江西)某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别公司准备了两种不同的饮料共 5 杯，其颜色完全相同，并且其中 3 杯为A饮料，另外 2 杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从 5 杯饮料中选出 3杯A饮料若该员工 3 杯都选对，则评为优秀；若 3 杯选对 2 杯，则评为良好；否则评为合格假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力(1)求此人被评为优秀的概率；(2)求此人被评为良好及以上的概率解析： 将 5 杯饮料编号为：1,2,3,4,5，编号 1,2,3 表示A饮料，编
15、号 4,5 表示B饮料，则从 5 杯饮料中选出 3 杯的所有可能情况为：(123)，(124)，(125)，(134)，(135)，(145)，(234)，(235)，(245)，(345)，可见共有 10 种. 令D表示此人被评为优秀的事件，E表示此人被评为良好的事件，F表示此人被评为良好及以上的事件，则(1)P(D)；1 10(2)P(E) ，P(F)P(D)P(E).35710反思：反思：本题型主要弄清题干中的事件的基本事件个数，一般可以列举出每个事件，从而得到结果考向九考向九：互斥事件的概率加法公式互斥事件的概率加法公式： 概率加法公式是计算概率的一个最基本的公式，根据它可以计算一些较为复杂的事件的概率，运用该公式的关键是分清事件之间是否为互斥的关系，高考题中涉及的事件一般都不复杂，容易辨别，属于中低档题另外，此类试题往往与统计综合考查，例如 2011 年陕西高考题认真审题是正确解决该类问题的前提条件【示例 9】国家射击队的某队员射击一次，命中 710 环的概率如下表所示：命中环数10 环9 环8 环7 环概 率0.320.280.180.12求该射击队员射击一次(1)射中 9 环或 10
