放射性物质扩散模型

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1、1放射性气体扩散的预测摘要此次背景是日本福岛发生的核泄漏事件，主要要求我们对日本核泄漏发生 后做出预测。事件背景较为复杂，需要考虑到风向，天气，地理环境，泄漏源 高度，气压等很多条件。 第一问，是在无风状态的条件下，以时间和地点为自变量，我们首先想到 了传统烟雾扩散模型，但是这个模型有很大理想化，在此基础上我们又进行了 修正，引进了表示地面反射效率的参数，还有热力抬升的影响因子，进而得到 了在无风状态下使用的传统烟雾模型。 第二问，要探究风速对放射性浓度的影响。我们建立了高斯烟羽扩散模型， 烟羽模型以平流-扩散微分方程为依据在风速以及湍流扩散系数为定值的条件下,平 流-扩散微分方程的解为标准正

2、态分布。因为实际情况复杂，为了更好地模拟现 实，我们针对“云中洗脱” ， “放射性物质衰变”等具体情况，通过构建“耗减 因子”、“衰变因子”等方法将耗减和衰变的放射性物质“投影”到泄漏源浓 度中，对模型进行了优化。为了求高斯烟羽模型的扩散参数，我们运用了帕斯 奎尔扩散曲线法。 第三问，有了上下风区别。我们发现前面两个模型公式在这个问题上不大 适用，如果对其进行修改，又会增加误差。我们运用了 ISC3 大气污染物扩散 核心模型，此模型为一种高斯扇面平均模型。虽然该模型参数众多，计算复杂， 但是可以广泛运用。运算中需要考虑风速和放射性物质扩散的矢量运算。在对 上风口分析时，要分类讨论风速和自然扩散

3、速度之间的大小关系，当风速大于 自然扩散速度时，放射性物质是无法到达上风口的。 第四问，要求出的是具体影响。我们先查找了大量地形，天气，新闻等资 料。要求对我国东海岸和美国西海岸影响时，先通过谷歌地图，测算福岛到这 两个地区直线的距离，并且结合季风变化进行分析。经过分析，我们得出此次 日本核泄漏的总体影响不大。在日本由于是偏南风，所以日本的中部，东京附 近有较大影响。至于中国和美国，由于距离太远，而且经过云中洗脱，放射性2物质基本到达不了。关键词：关键词：传统烟雾模型 高斯烟羽模型 ISC3 大气污染物扩散核心模型 高斯修正模型一、问题重述2011 年 3 月 11 日, 日本近海发生 9。0

4、 级地震并引发了大海啸，沿海的核 电站受到破坏，开始释放出大量具有放射性的物质。4 月 12 日，日本将福岛第 一核电站的核泄漏等级由原来的 5 级提高到与切尔诺贝利核电站同样的等级 7 级，属于最高级。日本核污染扩散问题引起了国际社会的广泛关注。 设有一座核电站遇自然灾害发生泄漏，浓度为的放射性气体以匀速排出，0p速度为 kg/s，在无风的情况下，匀速在大气中向四周扩散, 速度为 m/s。ms请你建立一个描述核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物质浓度的 预测模型。 当风速为 m/s 时，给出核电站周边放射性物质浓度的变化情况。k当风速为 m/s 时，分别给出上风和下风公里处，放射性物质浓

5、度的预kL测模型。 将你建立的模型应用于福岛核电站的泄漏，计算出福岛核电站的泄漏对日 本本土、我国东海岸、及美国西海岸的影响。 计算所用数据可以在网上搜索或根据具体情况自己模拟。二、问题分析由于问题一只要求在无风条件下,放射性污染物以 s m/s 的扩散速度向四周 环境扩散。讨论得出这是一个无界条件下点源连续泄漏的问题。首先我们建立 三维直角坐标,方便我们对模型的建立。通过查找文献分析,选用传统烟雾扩散 模型。但考虑到仅使用传统烟雾扩散模型带来的误差不少,因此,我们结合地面 反射和热力抬升对污染物扩散问题分析,对传统烟雾扩散模型进行修正。(关于 烟气抬升的计算选用中国国标公式) 。对于问题二,

6、由于条件中加入了在风速为 k m/s 的条件,传统烟雾扩散模型 已经不再适用,通过询问地信专业的同学,我们得知统计大气污染扩散浓度常用 的高斯烟羽模型,除了在问题一考虑的地面反射和热力抬升对污染物扩散问题,3同时还考虑放射性衰变和云中洗脱对大气浓度的影响进行修正,使得模型更加切 合实际。 为了更加方便求解,我们对高斯烟羽模型进行简化。另外求解高斯烟羽模型必须 对扩散参数进行确定,本文使用扩散曲线(简称 P-G 曲线)来求得扩散参数对于问题三,要求对上风口和下风口的求出污染物的浓度,若继续使用高斯 烟羽模型即可求解,但是由于高斯不足之处在于其条件过于苛刻,不利于实现中 推广应用。通过查询分析另外

7、一种新模型,选用 ISC3 大气污染物扩散模型。 ISC3 大气污染物扩散模型是美国环保署(EPA)专门为计算大气污染扩散浓度提 出的一种算法模型。能够得出较接近实际的结果。 对于问题四，我们要考虑的是一个整体的环境，为了更准确的预估核辐射 的扩散，我们应参考大量气象、地理、新闻资料，选择全球作为研究对象，综 合考虑对应海域平均风速及风向、地理距离、海水对放射性物质扩散的部分反 射系数等因素，预测出放射性核物质与实际情况比较。三、符号说明C表示污染物浓度 x,y,z表示在以放射源为原点的直角坐标 系对应坐标 H 表示放射源实际高度 H 表示混合层高度H表示抬升高度Q 表示源强,即放射源排放总量

8、 K 表示扩散速度(问题一中) T 表示时间表示环境温度 表示放射源温度 Pa表示大气压力，hPa，取临近气象 站年平均值 Qv 表示实际排烟量，m3/s； QH 表示烟气的然释放率，kw； 表示想,x,y,z 轴的扩散参数 表示地面反射系数0.5T表示放射性核素的半衰期(s)表示冲洗系数 K 表示单位比例系数 Q表示第 i 风速等级，第 k 稳定度的4源强F表示第 i 风速等级，第 j 风向，第 k 稳定度级别的联合频率 表示扇面宽度R表示接受点到点源径向距离， （等于）222x +y +zS表示平滑函数U表示第 i 风速等级，第 k 稳定度的 平均风速z表示垂直扩散参数V表示第 i 风速等

9、级，第 k 稳定度的垂直 项D表示第 i 风速等级，第 k 稳定度的衰减 项四、模型假设(1)污染物的浓度在 y、z 轴上的分布是高斯分布（正态分布）的； (2)污染源的源强是连续且均匀的，初始时刻云团内部的浓度、温度呈均匀分布； （3)扩散过程中不考虑云团内部温度的变化，忽略热传递、热对流及热辐射； (4)泄漏气体是理想气体，遵守理想气体状态方程； (5)在水平方向，大气扩散系数呈各向同性； (6)取 x 轴为平均风速方向，整个扩散过程中风速的大小、方向保持不变，不随 地点、时间变化而变化； (7)地面对泄漏气体起全反射作用，不发生吸收或吸附作用； （8）初始时刻放射性气体云团的内部、温度呈

10、均匀分布； （9）扩散过程中不考虑云团内部温度的变化，忽略热传递、热对流及热辐射。 （10）泄漏气体是理想气体，遵守理想气体状态方程。 （11）整个扩散过程中风速的大小、方向保持不变。 （12）地面对放射性气体不完全反射。 （13）放射性气体的传播服从扩散定律，即单位时间通过单位法向面积的流量 与它的浓度梯度成正比。五、模型建立与求解5第一个问题：第一个问题：以核泄漏点正下方的地面为坐标原点 ，平均风向为 X 轴、指向下风方向，垂 直地面方向为 Z 轴，水平垂直于风向轴（X 轴）为 Y 向，建立空间坐标系， 则核电站泄漏点距地面的高度为 h，则泄漏点位置坐标为 O（0，0，h） 。传统烟雾模型

11、传统烟雾模型坐标系示意图 经查阅文献得以下公式：（1）222 3/2 (xyz )/ 4kt C(Q/(4kt)e符号定义： 1、C 表示放射性物质浓度 2、Q 表示放射源总量 3、k 表示扩散系数从该公式就可得出很多信息，该放射性浓度的等值面是的球222(xyz )面，这与放射源散发的状况是一致的，为球型散射。同时，当位置和时间趋于 无穷大时，浓度就趋近于 0，经过初步验算，该模型是合理的。 但是在后面实际运用中，我们发现了问题，该模型适用于在一个无界环境，而 且各种假设太基于理想化。因为实际中，我们知道气体有个热力效应，而且地 球的表面会对气体进行反射，这对放射性气体的浓度都会造成很大的影

12、响。还 有雨水的冲刷，高山大楼的阻挡，都是潜在的影响因素。为了尽可能与现实贴 近，我们又对传统烟雾模型进行补充。1、烟气抬升高度的计算 有效源高 H 的计算: 有效源高 H:指是指烟云距地面的实际高度，它等于核电站泄漏源 Hs 与烟流抬 升高度H 之和。即:6SHHHV上式只需知道H 即可求全式,而H 主要受泄漏源释放率,泄漏源温度,以HQST及环境大气压力和排烟量等因素影响。 由于影响烟气抬升的因素多而复杂，所PaVQ以至今还没有一个通用的计算公式，主要有:霍兰德公式,布里格斯公式,以及中国国标推荐 公式,这里我们选用的是中国国标公式（1）当 QH2100kw 和 Ts-Ta35K 时120

13、0.35nn HSsaHv sHn Q H TTQPaQT V式中：n0、n1、n2系数，按表 1-1,1-2 选取 Pa大气压力，hPa，取临近气象站年平均值；Qv实际排烟量，m3/s； QH烟气的然释放率，kw； Ts烟囱出口处的烟气温度，K。表 1-1(2 2) 当 1700kwQH2100kw 时1211700()400HQHHHHVVVV表 1-272、地面反射造成影响的计算 地球是一个球体，周围又有厚重的大气层保护着，可以把地球想象成一个巨大 的镜子，当放射性物质降落地面的时候，该镜面就会对物质进行反射。同时， 放射性物质部分会被地面吸收或者沉降，不会全部反射，为了拟合，我们设立

14、地面反射的有效系数为。这样进入大气的核辐射物质可以看成是两个部分：一是从泄漏源直接飘散而来；二是从地面反射进入空间。O不管是飘散而来，还是由于反射进入空间，都是对浓度一个叠加，我们先分成 两部进行求解，然后再合加。由之前可知，我们确定的放射源 O（0，0，H） 。 所要求的是点（x，y，z）所在的浓度。 经过查阅资料： 实际泄漏源对点的影响部分为：A22213 21 2()( , , , )exp()exp()(4)()444xyzxyzQxyzHC x y z ttttt 在考虑反射系数后，虚泄漏源对点的影响部分为：OA22223 21 2()( , , , )exp()exp()(4)()

15、444xyzxyzQxyzHCx y z ttttt 结合以上式子式，当需要用到该修改模型时，所得模型可以修正为：22223 21 2()()( , , , )exp()expexp(4)()4444xyzxyzzQxyzHzHC x y z tttttt 第二个问题：第二个问题： 针对在有风速 k m/s 的情况下,我们选择高斯烟羽扩散模型(简称烟羽模型)。烟 羽模型是国际原子能机构(IAEA)推荐使用于重气云扩散的模拟的数学模型。 烟羽模型以平流-扩散微分方程为依据在风速以及湍流扩散系数为定值的条件 下,平流-扩散微分方程的解为标准正态分布。所以通常将烟羽模型用来描述大 气突发性污染事故中

16、污染物质量浓度的分布, 其表达式为:8Xyz 水平和垂直方向的扩散参数2212211 (), , ,exp()exp()222yzyzQyzHX x y z Hk （）22222222() 2 3/2()()(2) 222( , , )e(2 )Xyzzx utXyzyvtzhwtzHhwtQC x y z teee 式中:t-时间,s Q-源强,污染释放量,mg/s u,v,w-风速的矢量h-事故点高度,m H-抬升层的高度,m虽然烟羽模型能够较好地解决在有风状态下浓度的求解,但计算比复杂,我们决 定对烟羽模型进行简化和优化。 由于只要风速 km/s 条件下,把 v,w 量归零处理,以 X 轴为风向轴。如下图我们运用的高