专题十二圆周运动

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1、1专题十二专题十二 圆周运动的应用圆周运动的应用一、自主测评 关于圆周运动知识的应用，应关注下面三个问题： 1、传动问题 在分析传动问题时，要抓住不等量和相等量的关系：同转轴各点 相同 ，而线速度 （=r）与半径成正比。在不考虑皮带打滑的情况下，传动皮带和皮带连接的两轮边缘的各点线速度大小相等，而角速度 =（）与半径 r 成反比。r2、向心力的来源问题 在匀速圆周运动中合外力一定是向心力，非匀速圆周动中，沿半径方向的合外力提供向心 力。 向心力是按力的效果命名的，充当向心力的力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可 以是各力的合力，或某力的分力，对各种情况下向心力的来源应明确。 例如： （1）

2、人造地球卫星，向心 力由 万有引力提供 。 （2）绳系小球卫在光滑水平面内转动：向心力角绳的弹力提供。 （3）物体在转盘上随转盘一起转动：向心力由 静摩擦力提供， （4）氢原子核外电子绕核运转：向心力由 电场力 提供， （5）带电粒子垂直进入匀强磁场作为匀速圆周运动：向心力由 洛伦兹力 提供。 （6）用绳拴一小球在竖直面内作圆周运动如图 6-12-1：在轨道最高 点向心力。F高=mg+F1，在最低点向心力：F低=F2mg；式中 F1和 F2分 别为物体在轨道最高低点时绳的拉力。 （7）火车转弯时所需向心力如图 6-12-2： 由于处轨高于内轨，所以重力与支持力的合力提供了火车转弯时所 需的向心

3、力（若速度不满足一定条件，内轨或外轨还将产生挤压力） 3、竖直面内圆周运动的临界问题 只在重力场中竖直面内圆周运动是典型的非匀速圆周运动，对 于物体在竖直平面内做圆周运动的问题，中学物理只研究物体通过 最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态。 （1）如图 6-12-3 所示，没有物体支撑的小球，在竖直面内做 圆周运动通过最高点的情况： 临界条件：绳子或轨道对小球恰没有作用力。Mg=mgR，R临界临界2能通过最高点的条件：当 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力。gRgR不能通过最高点的条件：（实际小球还没有达最高点就脱离了轨道） 。gR图 6-12-3图 6-12-1图 6-12-22（2

4、）如图 6-12-4 所示，有物体支撑的小球在竖直面内做圆周运动过最高点的情况： 临界条件：由于杆和管壁的支撑作用，小球恰能达最高点的临界速度 临界=0 图 6-12-4 所示，小球过最高点时，轻杆对小球的弹力情况： 当 =0 时，轻杆对小球有竖直向上的支持力 FN，FN=mg当 0时 ，杆对球有支持力，大小随速度的gR增大而减小，其取值范围是：0FNmg当 =时，FN=0gR当 时，杆对球有指向圆心的拉力其大小随速度的增大而增大。gR（3）如图 6-12-5 的小球，如果 时将脱离轨道做平抛运动，gR因为轨道对小球不能产生拉力。二、典型例题。例 1如图 6-12-5 所示，皮带轮 O、O，r

5、B=rA，rc=rA，当皮 带轮匀速转动时21 32（不打滑） ，求 A、B、C 三点的角速度之比，线速度之比；向心加速度之比；周期之比。 解析：A、B 两点在同一轮上，则 A=B，皮带不打滑，则 A=C。（1）c=AAAccrr 2332A：B：c=A：A：A=2：2：321（2）B=BrB=ArA=21 A21A: B: c=A：A：A=2：1：221（3）aA：aB：ac=AA：BB：cc=2：1：3（4）TA：TB：TC=：=3：3：2A2B2C2 31:21:21答案：A：B：C=2：2：3 VA：VB：VC=2：1：2 aA：aB：aC=2：1：3 TA：TB：TC=3：3：2 例

6、 2.某人骑自行车，lmin 蹬了 10 圈，已知自行车车轮与脚蹬轮盘的转速之比为 3：1，车轮 半为 0.5m，则该自行车前进的速度大小为（ ） A6.28m/s B3.14m/s C1.57m/s D0.78m/s图 6-12-4图 6-12-5图 6-12-63解析：车轮 ls 转 0.5 圈，车轮圈周长 l=2r=3.14m 故 = smsmT/57. 1/214. 3r2答案：C 例 3一架飞机在竖直平面内以 100m/s 速率沿 500m 的半径做匀速圆周运动，飞行员质量 为 60kg，求飞行员在最高点与最低点对座椅的压力？（不计飞行员和座椅间摩擦力，g 取 10m/s2） 解析：

7、题目已明确指出飞行员所做圆周运动为匀速圆周运动，因此无论飞行员受力情况如 何，其合外力必定指向圆心并充当向心力。飞机在竖直面内匀速圆周运动时，在最高点和最低 点飞行员受力情况分别如图 6-12-7 中所示。由牛顿第二定律，得： F2+mg=m,所以 F2=mR2.6002 NmgRF3-mg=m所示 F3=m,2RNmgR18002 由牛顿第三定律得飞行员对座椅的压力分别为： F2=F2=600N，F3=F3=1800N 答案：600N，1800N。三、基础训练 1、如图 6-12-8 所示，a、b 是地球表面北半球上不同纬度上的两个 点，如果把地球看作是一个球体，a、b 两点随地球自转做匀速

8、圆周运动， 这两个点具有大小相同的（ ） A线速度 B角速度 C加速度 D轨道半径 答案：B 2、一圆筒绕其中心轴 OO1匀速转动，筒内壁上紧挨着一个物体与筒 一起运动相对筒无滑动，如图 6-12-9 所示，物体所受向心力是（ ） A物体的重力 B筒壁和物体的静摩擦力 C筒壁对物体的弹力 D物体所受重力与弹力的合力 答案：C 3、一木块放于水平转盘上，与转轴的距离为 r，若木块与盘面间的最大静摩擦力是木块重 力的 u 倍，要保持木块相对于转盘静止，则转盘转动的角速度最大是 。 解析 依牛顿第二定律得：umg=m2r解得 = rug答案：rug图图图 6-12-744、冰面对溜冰运动员的最大摩擦

9、力为运动员重力的 k 倍，在水平冰面上沿半径为 R 的圆 周滑行的运动员，若依靠摩擦力充当向心力，其安全速度为A=k B C DRgkRgkRg2kRg答案：B 5、如 6-12-10 图所示，一汽车正通过凸形桥的最高点，下列说法 中正确的是（ ） A此时汽车对桥的压力大于汽车的重力 B此时汽车对桥的压力小于汽车的重力 C汽车速度越小，对桥的压力越小 D汽车速度越大，对桥的压力越大 答案：B 6、洗衣机脱水筒的半径为 r 湿衣服在被脱水时紧贴筒壁，如图 6-12-11，已知衣服纤维对小 水滴（质量为 m）的吸附力为 F，要想实现对湿衣服脱水的目的，脱水筒的最小角速度是（ ）A B mFr mr

10、FC DmFrrmF答案：B 7、质量为 4103千克的汽车，以 10 米/秒的速度驶过半径为 80 米平坦的圆环赛车道，试 求这汽车的： （1）向心加速度大小 （2）向心力的大小 （3）汽车的向心力是由什么力提供的？解析：a=222 /25. 1/8010smsmr（2）F=ma=41031.25N=5103N (3)汽车的向心力由路面的摩擦力提供。 答案：（1）1.25m/s2 (2)5103N (3)路面的摩擦力 四、能力训练 8、如图 6-12-12 所示，飞机在半径为 R 的竖直平面内翻斤斗，已知飞行员质量为 m，飞机 飞至最高点时，对座位压力为 N，此时飞机的速度多大？（ ）A.

11、B. C. D. mM mNMg mMgN g图 6-12-10图 6-12-11图 6-12-125解析：依牛顿第三定律座位对人的压力大小也为 N，依牛顿第二定律得：N+mg=mR2解得： mmgN 答案：C 9、火车转弯的运动可看作是水平面内的匀速圆周运动。为了提供火车转弯运动所需要的巨 大向心力，往往在转弯处使外轨高于内轨而提供这样一个向心力；在内、外轨道高度差确定以 后，对转弯处的火车速率有一定的限制，大于或者小于这个速率对轨道都会有一定的损害。以 下关于这个问题的判断哪些是正确的（ ） 大于这个速率，外轨将受到挤压 大于这个速率，内轨将受到挤压 小于这个速率，内轨将受到挤压 小于这个

12、速度，外轨将受到挤压 A只有 B只有 C D 答案：D 10、童非，江西人，中国著名体操运动员，首次在单杠项目上实现了“单臂大回环” ；用一 只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动，假设童非的质量为 65kg，那么，在完成 “单臂大回环”的过程中，童非的单臂至少要能够承受多大的力？（g 取 10m/s） 解析：设童非重心到单杠距离为 r，童非刚好能完成单臂大回杠动作时，经过单杠正上方时， 速度为零。 当转到单杠正下方时有：Tmg=mr2据机械能守恒有：mg2r=mq221解得：T=3250N。 11如图 6-12-13 所示，一轻杆一端固定质量为 m 的小球，以另一端 为圆心，使小球做半

13、径为 R 的圆周运动，以下说法正确的是（ ） A小球过最高点时，杆所受的弹力可以等于零B小球过最高点时的最小速度为gRC小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，此 时重力一定大于杆对球的作用力； D小球过最高点时，杆对球作用力一定与小球所受重力方向相反。 解析：小球用轻杆支持，过最高点的 临界=0，故 B 答案不正确。当 =时，FN=0，A 答案正确。Rg当 0时，mgN0，N 为支持力，RgC 答案正确。图 6-12-136当 时，FN0，FN为拉力。RgD 答案不正确。 如果把上图中的轻杆换成细绳，情况怎样？（选项与上题同）：（ ） 答案：A12临界条件是 mg=m临界=，即是细绳只能产生拉力，,2 RRg只有答案 A、B 正确。 13当圆锥摆的摆长 L 一定时，则圆锥摆运动的周期 T 与摆线和竖直线之间夹角 的关系 是（ ） A角 越小，周期 T 越长 B角 赵小，周期 T 越短 C周期 T 的长短与角 的大小无关 D条件不足，无法确定 解析：圆锥摆运动的向心力由小球的重力与细线的拉力的合力来提供， 如图 6-12-14 所示。即 mgtan=m2r=sin422 lTmglTcos2由上式看出选项 A 正确。 答案：A图 6-12-14